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文档简介

1、确定圆的条件,西夏二中 于大金,对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？,问题引入：,过一点能作几个圆？,无数个,过A点的圆的圆心有何特点？,平面上除A点外的任意一点,过两点能作几个圆？,过A、B两点的圆的圆心有何特点？,经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.,1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，,2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，,3、以O为圆心，OB为半径作圆，,作法：,O就是所求作的圆,已知：不在同一直线上的三点 A、B、C 求作：O，使它经过A、B、C,1、三

2、点不共线,请你证明你作的圆符合要求,证明:点O在AB的垂直平分线上， OA=OB. 同理,OB=OC. OA=OB=OC. 点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上. O就是所求作的圆, 在上面的作图过程中. 直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等, 经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.,定理： 不在同一直线上的三点确定一个圆,我们的收获,1。由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆. 2。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,圆的内接三角 形,三

3、角形的外接 圆,三角形 的外心,A,B,C,O,直角三角形外心是斜边AB的中点,钝角三角形外心在ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,直角三角形外心是斜边AB的中点,钝角三角形外心在ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心,D,O,A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，,又和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，,圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.,如何解决“破镜重圆”的问题：,圆心一定在弦的垂直平分线上,思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.,不一定,1. 四点在一条直线上不能作圆；,3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；,1,如图，等腰ABC中， ， ，点O为外心， 求外接圆的半径。,巩固练习,2、为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池

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