八年级数学浙教版第2章特殊三角形第2章测试卷

1、第二章测试卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1下列四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 ()2如图，在 ABC 中， AB AC， A36，BD 是 AC 边上的高，则 DBC 的度数是 ()A 18B24C30D 36(第 2 题 )(第 4 题)(第 8 题 )3在直角三角形 ABC 中， C90，AC9，BC12，则点 C 到 AB 的距离是()3612933A. 5B.25C.4D.44如图，已知 C D90，添加一个条件，可使用“ HL”判定 Rt ABCRt ABD，以下给出的条件合适的是()A AC ADBBCADC ABC A

2、BDD BAC BAD5已知一个等腰三角形的两个内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ()A 20B120C20或 120D 366在 ABC 中， AB2 (ab)2，AC2(a b)2，BC24ab，且 ab 0，则下列结论中正确的是 ()A A90B B90第1页共10页C C90D ABC 不一定是直角三角形7直角三角形两条直角边长分别是5 和 12，则第三条边上的中线长是()A 5B6C6.5D 128如图，在 ABC 中，AD，CE 分别是 ABC 的中线和角平分线， 若 AB AC，CAD20，则 ACE 的度数是 ()A 20B35C40D 709如图，在直线 l

3、 上依次摆放着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积从左往右依次是S1，S2，S3，S4，则 S1S2 S3S4 等于 ()A 3B4C5D 6(第 9 题 )(第 10 题)10如图，点 A， B， C 在一条直线上， ABD， BCE 均为等边三角形，连结 AE 和 CD，AE 分别交 CD，BD 于点 M ，P，CD 交 BE 于点 Q，连结 PQ，BM，下面结论： ABE DBC； DMA 60；BPQ 为等边三角形其中正确的有 ()A 0 个B1 个C2 个D 3 个二、填空题 (每题 3 分，共 24 分)11请写出 “三个角都相等的三角

4、形是等边三角形”的逆命题：_12若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为_13已知实数 x，y 满足 (x4)2 (y8)20，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 _14已知 a，b， c 是 ABC 的三边长，且满足关系式(c2a2 b2)2|ab|0，则ABC 的形状为 _15如图， OP 平分 MON，PE OM 于 E，PF ON 于 F，OAOB，则图中有_对全等三角形第2页共10页(第 15 题)(第 16 题)(第 17 题)(第 18 题)16如图， 由四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到 ABC，则 AB

5、C 中 BC 边上的高是 _17如图，在正方形网格中，阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将网格内一个空白小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_种18如图，在等腰三角形 ABC 中， ABAC， BAC50， BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，沿 EF 折叠后，点 C 与点 O 重合，则 OEC 的度数是 _三、解答题 (19，20 题每题 6 分， 21，22， 23 题每题 8 分， 24 题 10 分，共 46分 )19已知命题 “等腰三角形两腰上的高相等”(1)写出该命题的逆命题(2)该逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题， 请画出 “图形

6、”，写出 “已知 ”“求证”，再进行 “证明 ”；如果是假命题，请举反例说明20.如图，点 E，F 在 ABC 的边 BC 上若 AEAF，BECF，则 ABAC，并说明理由(第 20 题)第3页共10页21如图， AB CD，EG，FG 分别是 BEF 和 DFE 的平分线求证： EGF 是直角三角形(第 21 题)22如图， ABC 的平分线 BF 与 ABC 中 ACB 的邻补角的平分线CF 相交于点 F，过 F 作 DF BC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，则：(1)图中有哪几个等腰三角形？为什么？(2)BD，DE，CE 之间存在着什么数量关系？并说明理由第4页共10页(第 22

7、 题)23如图，在 ABC 中， C90， AD 是 BAC 的平分线， DE AB 交 AB 于E，F 在 AC 上， BD DF.求证：(1)CF EB；(2)AB AF 2EB.(第 23 题)24如图，等腰直角三角形DBC 中， BDC90， BF 平分 DBC，与 CD 相交于点 F，延长 BD 到 A，使 DADF ，连结 AC.(1)求证： FBD ACD ；1(2)如图，延长 BF 交 AC 于点 E，且 BEAC，求证： CE2BF.(3)在(2)的条件下， H 是 BC 边的中点，连结 DH ，与 BE 相交于点 G.试探索 CE，第5页共10页GE，BG 之间的数量关系，

8、并证明你的结论(第 24 题)答案一、 1.D 2.A3A点拨：利用等积法解答根据勾股定理求得AB 15，设点 C 到 AB 的距离是 x，可列方程112 9 122 15x，解之即可4A 5.C6C点拨：由题意可得， AB2 AC2BC2，所以 ABC 为直角三角形， AB 所对的角为直角，所以 C90.7C8B 点拨：因为 ABC 是等腰三角形， AD 是其底边上的中线，所以 AD 也是底边上的高线，所以 ACB90 CAD70又.因为 CE 是 ACB 的平分1线，所以 ACE2ACB35.9B点拨：本题不能直接求出S1， S2，S3 ，S4，但我们可以利用三角形全等和勾股定理求出 S1

9、 S2S3 S4.根据 “AAS”很容易证明 ABC CDE，所以 ABCD.又因为 CD2DE2CE2，AB2 S3，CE2 3，DE2S4，所以 S3 S4 3.同理可得 S1S2 1，所以 S1S2S3 S4134.10D点拨： ABD， BCE 为等边三角形， ABDB， ABD CBE60， BE BC， ABE DBC， PBQ60.在 ABE 和 DBC 中，ABDB， ABE DBC，BEBC， ABE DBC(SAS) 第6页共10页正确 ABE DBC， BAE BDC. BDC BCD ABD60， DMA BAE BCD BDC BCD60.正确易证 ABP DBQ(A

10、SA) ， BPBQ.又 DBQ 60， BPQ 为等边三角形正确二、 11.等边三角形的三个角都相等1275或 15 13.2014等腰直角三角形153点拨： OPE OPF， OPA OPB， AEP BFP，所以共有 3对全等三角形3216. 2点拨：在网格中求三角形的高， 应借助三角形的面积求解 以 AC，AB，1BC 为斜边的三个直角三角形的面积分别为1，1，因此 ABC 的面积为 22 213321122.用勾股定理计算出 BC 的长为2，因此 BC 边上的高为2 .17318100 点拨：连结 OB， OC.易得 AOB AOC(SAS) ACO ABO.又 OD 垂直平分 AB

11、， OBOA，1 ABO BAO2BAC25. ACO25.在 ABC 中， BAC50，ABAC，1 ACB2 (18050)65. ECO ACB ACO40.第7页共10页由折叠可知， OE EC. EOC ECO40. OEC100.三、 19.解： (1)两边上的高相等的三角形是等腰三角形(2)真命题已知：如图，在 ABC 中， BE AC 于 E，CDAB 于 D，且 CDBE.求证： ABAC.证明： BEAC，CD AB， BEA CDA 90，又 A A， BECD， ABE ACD， ABAC.(第 19 题)20解： AE AF， AEF AFE.BECF，BEEFCFE

12、F，BFAEAF，CE.在ACE 和ABF 中，AEC AFB，CE BF， ACE ABF(SAS)，AB AC.21证明： ABCD ， BEF DFE 180(两直线平行，同旁内角互补) EG， FG 分别是 BEF 和 DFE 的平分线，11 GEF2BEF， GFE2 DFE，11 GEF GFE2(BEF DFE) 2 18090， EGF 是直角三角形22解： (1)BDF 和 CEF. BF 平分 ABC， ABF FBC，第8页共10页 DF BC， FBC DFB ， DFB DBF ， DBDF ， BDF 是等腰三角形同理， CEF 也是等腰三角形(2)BDDECE.由

13、(1)知CEF 是等腰三角形，且EC EF， BDDF DEEF， BD DE CE.点拨： “平行线角平分线 ”是等腰三角形中常见的基本图形之一，应注意在其他图形中的发掘与应用23证明： (1) AD 是 BAC 的平分线， DEAB， DCAC， DEDC.又 BDDF ， RtCDF Rt EDB(HL) CFEB.(2)由(1)可知 DEDC，又 AD AD， RtADCRt ADE.ACAE.AB AE BE AC EB AFCFEBAF2EB.点拨：(1)根据角平分线的性质 “角平分线上的点到角的两边的距离相等 ”，可得点 D 到 AB 的距离等于点 D 到 AC 的距离，即 CDDE，再根据 RtCDF RtEDB，得 CFEB.(2)利用 (1)中结论证明 Rt ADC Rt ADE， AC AE，再将线段 AB 进行转化24(1)证明： BCD 是等腰直角三角形，且BDC90，BDCD， BDC CDA 90.在 F