24.1.1_圆的有关概念.ppt

1、,24.1.1 圆,圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。 古希腊的数学家毕达 哥拉斯认为：“一切立体图 形中最美的是球，一切平面 图形中最美的是圆”。,圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。,圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象。,欣赏图片,观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？,观察思考,如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”,圆的概念,

2、（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；,归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合,从画圆的过程可以看出：,（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,O,A,B,C,E,r,r,r,r,r,D,例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，求证：A、B、C、 D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。,证明：,四边形ABCD为矩形,OA=OC= AC，OB=OD= BD,AC=BD,OA =OC =OB =OD,A、B、C、D四点在以点O为圆心，OA为半径的圆上,圆的两种定义,动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一

3、个端点A所形成的图形叫做圆,静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,要确定一个圆,必须确定圆的_和_,圆心,半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.,O,根据圆的定义，“圆”指的是“ 圆周 ”，而不是“圆面”。,注意：,议一议、说一说,1、车轮为什么做成圆形的？,试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？,议一议、说一说,2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上

4、行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。圆上的点到圆心的距离是一个定值,车轮为什么做成圆形的？,归纳总结,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,C,O,A,连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，,与圆有关的概念,弦,B,议一议,小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦， 经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径 是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？ 试说说你的理由.,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,O,A,B,弧,B,O,A,C,O,A,B,劣弧

5、与优弧,小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；,大于半圆的弧（用三个字母表示， 如图中的 ）叫做优弧.,ABC,弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。,由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。,提醒：知道弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨论。,能够重合的两个圆叫做等圆.,等圆,容易看出：半径相等的两个圆是等圆；,反过来，同圆或等圆的半径相等。,B,O1,A,等弧,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。,D,O2,F,E,C,同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。,同心圆,O,B,C,A,1.如图,弧有:_,2 .劣弧有：,优弧有：,你知道优弧与劣弧的区别么？,1.如何在操场上画一个

6、半径是5m的圆？说出你的理由,首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.,根据圆的形成定义,2、你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.,解: 23220=0.575cm,答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm,练一练,3. ABC中，C=900，求证：A、B、C三点在同一个圆上。,O,同步练习,3、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必

7、需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。,圆周,位置,大小,同步练习,（4）如图，图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条。,（3） 是圆中最长的弦，它是 的2倍。,直径,半径,一,二,四,四,同步练习,4、判断 （1）半圆是弧，但弧不是半圆。（ ） （2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径。（ ） （3）弦是直径，但直径不是弦。（ ） （4）直径是圆中最长的弦。（ ） （5）长度相等的两条弧是等弧。（ ）,同步练习,5、选择 （1）下列说法中，正确的是（ ）。 线段是弦；直径是弦；经过圆心的弦是直径；经过圆上一点有无数条直径。 A、 B、 C、 D、,B,(2)下列说法正确的是( ) A.四边形的四个顶点都在同一个圆上 B.菱形的四个顶点都在同一个圆上 C.矩形的四个顶点都在同一个圆上 D.平行四边形的四个顶点都在同一个圆上,C,(3)已知圆外一点与圆周