版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
1、3.3.2 函数的极值与导数,第三章 导数及其应用,跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t 2+6.5t+10,其图象如右.,单调递增,单调递减,对于d点 函数y=f(x)在点x=d的函数值f(d)比在其附 近其他点的函数值都小， =0 .,在点x=d 附近的左侧 0,我们把点d叫做函数y=f(x)的极小值点， f(d)叫做函数y=f(x)的极小值.,在点 x=e 附近的左侧 0 在点 x=e 附近的右侧 0,对于e点 函数y=f(x)在点x=e的函数值f(e)比在其附 近其他点的函数值都大， =0 .,我们把点e叫做函数
2、y=f(x)的极大值点， f(e)叫做函数y=f(x)的极大值.,极小值点、极大值点统称为极值点,极小值、极大值统称为极值,极大值一定大于极小值吗？,不一定,解： =3x2-12= 3(x-2)(x+2),令 =0,得x=2，或x=-2,下面分两种情况讨论：,(1)当 0即x2，或x-2时；,例1、求函数f(x)= x3-12x+12的极值.,当x变化时， ， f(x)的变化情况如下表；,因此，当x=-2时，f(x)有极大值， 并且极大值为f(-2)=28,当x=2时，f(x)有极小值， 并且极小值为f(2)=-4,图象如右,练习1、求函数f(x)=6+12x-x3,=12-3x2=3(4-x
3、2)=3(2-x)(2+x),一般地，求函数的极值的方法是: 解方程 =0.当 =0时. 如果在x0附近的左侧 右侧 那么，f(x0)是极大值； 如果在x0附近的左侧 右侧 那么，f(x0)是极小值.,即“峰顶”,即“谷底”,例2、已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1 处取得极值： (1)求函数的解析式； (2)求函数f(x)的单调区间.,解：(1) =3ax2+2bx-2,因为f(x)在x=-2，x=1处取得极值，所以,解得,=3ax2+2bx-2,即,f(x)=ax3+bx2-2x,=x2+x-2,由 0，得x1， 所以f(x)的单调增区间为(-，-2) (1，+),由 0，得-2x1， 所以f(x)的单调减区间为(-2，1),导数值为0的点一定是函数的极值点吗？,思考,但x=0不是函数的极值点,导数为零的点是 该点为极值点的必要条件， 而不是充分条件.,小结,一般地，求函数的极值的方法是: 解方程 =0.当 =0时. 如果在x0附近的左侧 右侧
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论