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文档简介

1、3.3.2 函数的极值与导数,第三章 导数及其应用,跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t 2+6.5t+10,其图象如右.,单调递增,单调递减,对于d点 函数y=f(x)在点x=d的函数值f(d)比在其附 近其他点的函数值都小， =0 .,在点x=d 附近的左侧 0,我们把点d叫做函数y=f(x)的极小值点， f(d)叫做函数y=f(x)的极小值.,在点 x=e 附近的左侧 0 在点 x=e 附近的右侧 0,对于e点 函数y=f(x)在点x=e的函数值f(e)比在其附 近其他点的函数值都大， =0 .,我们把点e叫做函数

2、y=f(x)的极大值点， f(e)叫做函数y=f(x)的极大值.,极小值点、极大值点统称为极值点,极小值、极大值统称为极值,极大值一定大于极小值吗？,不一定,解： =3x2-12= 3(x-2)(x+2),令 =0,得x=2，或x=-2,下面分两种情况讨论：,(1)当 0即x2，或x-2时；,例1、求函数f(x)= x3-12x+12的极值.,当x变化时， ， f(x)的变化情况如下表；,因此，当x=-2时，f(x)有极大值， 并且极大值为f(-2)=28,当x=2时，f(x)有极小值， 并且极小值为f(2)=-4,图象如右,练习1、求函数f(x)=6+12x-x3,=12-3x2=3(4-x

3、2)=3(2-x)(2+x),一般地，求函数的极值的方法是: 解方程 =0.当 =0时. 如果在x0附近的左侧 右侧 那么，f(x0)是极大值； 如果在x0附近的左侧 右侧 那么，f(x0)是极小值.,即“峰顶”,即“谷底”,例2、已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1 处取得极值： (1)求函数的解析式； (2)求函数f(x)的单调区间.,解：(1) =3ax2+2bx-2,因为f(x)在x=-2，x=1处取得极值，所以,解得,=3ax2+2bx-2,即,f(x)=ax3+bx2-2x,=x2+x-2,由 0，得x1， 所以f(x)的单调增区间为(-，-2) (1，+),由 0，得-2x1， 所以f(x)的单调减区间为(-2，1),导数值为0的点一定是函数的极值点吗？,思考,但x=0不是函数的极值点,导数为零的点是 该点为极值点的必要条件， 而不是充分条件.,小结,一般地，求函数的极值的方法是: 解方程 =0.当 =0时. 如果在x0附近的左侧 右侧

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