河北省武邑中学2018_2019学年高二数学12月月考试题文

1、河北武邑中学2018-2019 学年高二上学期12 月份月考数学（文）试题注意事项：1、全卷共三大题，22 小题。满分共150 分，测试时间120 分钟。2 、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。1. 若 a 1, b 1，那么下列命题中正确的是A. 11B.b1C a 2b2D ab a baba2若命题 p 的逆命题是假命题，则下列判断一定正确的是()A命题 p 是真命题B命题 p 的否命题是假命题C命题 p 的逆否命题是假命题D命题 p 的否命题是

2、真命题3. 下列命题 :面积相等的三角形是全等三角形;若 xy=0, 则 |x|+|y|=0;若 ab,则 ac2bc2;矩形的对角线互相垂直 .其中假命题的个数是()A.1B.2C.3D.44若抛物线 y28x 上一点 P到其焦点的距离为9 ，则点 P 的坐标为（）A (7,14)B (14,14)C (7,2 14)D ( 7, 214)5. 已知 a,b都是实数，那么“a2b2”是 ab的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C 充分必要条件D即不充分也不必要条件6 F1 , F2是椭圆 x 2y 21的两个焦点， A 为椭圆上一点，且AF1 F2450 ，则 AF1F2的面积为97（

3、）A 7B 7C 7D 7 5422x 2y0，7x，y满足约束条件x y0，则z2xy的最小值等于()若变量x 2y20，5B 2C3D 2A22ax b8若关于 x 的不等式 ax b0 的解集为 (1 ， ) ，则关于x 的不等式 x 2 0 的解集为 ()A ( 1,2)B ( ， 1) (2 ，)1 / 5C (1,2)D ( ， 2) (1 ，)9. 已知椭圆 E :x2y 2b 0的右焦点为 F 3,0，过点 F 的直线交椭圆 E 于 A, B 两点，若2b2 1 aaAB 的中点坐标为（ 1， -1 ），则弦长 |AB|= （）A、5 2B、2 552D 、 10C、210已知

4、函数 f （ x）的导函数 fx 的图像如左图所示，那么函数f x 的图像最有可能的是（）11. 下列说法正确的是 ()A 命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B 语句“最高气温30时我就开空调”不是命题C 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D 语句“当a4 时，方程 x2 4xa 0 有实根”是假命题12. 双曲线 y2 x2 2 的渐近线方程是 ()AxBxCxD 2yyyyx二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分。13. 已知 x0，则 x1 取最小值是 _x14（本题 5分）已知数列满足：，且，则_；15（本题 5分）若对任意实数x ，不等式

5、 x2x a2a 10 恒成立，则 a 的取值范围是 _16已知 a 、 b 、 c 分别是ABC 的三个内角A 、 B 、 C 所对的边，若 cos Bb，则 BcosC2ac三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本题满分10 分）求下列各曲线的标准方程( ) 实轴长为 12，离心率为2 ，焦点在 x 轴上的椭圆；3( ) 抛物线的焦点是双曲线16 x29 y2144 的左顶点 .18（本小题满分 12 分）ABCA、B、C对应的三条边长分别是a 、b、 c ，且满足 c sin A3a cosC 的三个内角求角 C 的大小；若 b 2 ，

6、 c7 ，求 a 19. （本小题满分 12 分）已知an 是递增的等差数列，a2 ， a4 是方程 x25x60 的根。2 / 5（ 1）求 an的通项公式；（ 2）求数列an的前 n 项和 .2n20（本题 12 分）某企业今年初用 72 万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用12 万元，从第二年起，每年所需费用均比上一年增加4 万元，该设备每年的总收入为50 万元，设生产 x 年的盈利总额为 y 万元 .写出 y 与 x 的关系式；经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少21（ 12 分）等差数列 an 的前 n 项和为

7、 Sn，且满足 a1 a7 9， S 9 99.2(1) 求数列 an 的通项公式；1，数列 b 的前 n 项和为T ，求证： T 3(2) 设 b 2Sn4.nnnn22（本小题12 分）已知椭圆方程为x2y21 ，射线 y2 2x （ x ）与椭圆的交点为M，过 M作倾80斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、 B 两点（异于M）（ 1）求证直线 AB的斜率为定值；（ 2）求 AMB 面积的最大值12 月考高二文科数学答案1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 6. B 7. D 8. D 9. D 10. A 11. C 12. D13、 2 14151a316 、 22231

8、7. 解：（）设椭圆的标准方程为x2y21(a b 0)a2b2由已知， 2a12 ， ec2a3a6, c4,b2a 2c 220所以椭圆的标准方程为x2y21. 53620（）由已知，双曲线的标准方程为x2y291 ，其左顶点为 ( 3,0)16设抛物线的标准方程为y 22 px( p0) ， 其焦点坐标为 (p ,0) ，23 / 5则 p3即 p62所以抛物线的标准方程为y 212 x 1018（本小题满分12 分）ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 对应的三条边长分别是a 、 b 、 c ，且满足 c sin A3a cosC 求角 C 的大小；若 b2 ， c7 ，求 a 由正

9、弦定理ac分，得 csin Aa sin C 3分，由已知得a sin C3a cosC ，sin A 2sin Ctan C3 4 分，因为 0C，所以 C 5 分3由余弦定理 c 2a2b 22ab cosC 7 分，得 (7 ) 2a 22 24acos3 9 分，即 a 22a30 10 分，解得 a3或 a1 11 分，负值舍去，所以a 3 12 分19. （本小题满分 12 分）已知a是递增的等差数列，a2 ， a4 是方程 x25x 6 0 的根。n（ 1）求an 的通项公式；（ 2）求数列an的前 n 项和 .2n解：（ I ）方程 x25x6 0 的两根为2,3 ，由题意得

10、a22, a43.设数列an的公差为 d，则 a4a22d, 故 d1 , 从而 a13 ,1 n22所以an的通项公式为 an1 6 分2an的前 n 项和为 s , 由（ I ）知an 2（ II）设nn,则nn 12n22sn34.n1n2,22232n2n 1134.n1n2sn2324n12n2 .22两式相减得13(1.11 )n2sn432n2n22231(111 )n2442n2n 2 .4 / 5所以 sn 2n n 14 . 12 分220（ 1）；（ 2）经过10 年生产，盈利总额达到最大值，最大值为128 万元 .经过 6 年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为16 万元 .【详解】（ 1） x 年所需总费用为，所以盈利总额；（ 2）因为对称轴为，所以当时盈利总额达到最大值，为128 万元；因为，当且仅当时取等号 , 所以经过 6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为16 万元 .2a 6d 9，31a12，21 解： (1) 设数列 an 的公差为，则由已知条件可得n99解得d9a1 36d，a2d 1.2n 1 .2 3 2n1(2) 证明：由 (1)得 Sn22 nn( n 2)2，2n111 11， b 2nn( n 2)2 n2Sn1111111111n1 T 23