10《集合》基础知识

1、基础综合能力创新集合基础知识一.集合与简易逻辑的知识结构:集合集合的基本概念集合与集合的关系集合的应用集合及元素集合分类及表示子集、包含与相等交集、并集、补集解含绝对值符号、一元二次、简单分式不等式简易逻辑性命题逻辑联结词简单命题与复合命题四种命题及其关系充分必要条件二.知识点详解:一.集合的基础知识:集合的概念:1)定义:把具有某些特定性质的对象的总体或全体叫做集合。2)相关的概念:元素,元素及集合的表示方法与记法。通常用大写英文字母“”表示集合,用小写字母“”表示集合中的元素。常将元素写在花括号“”里,来表示集合。3)元素与集合间的关系:与.集合中元素所满足的性质(元素构成集合所满足的条件

2、):确定性:指有一个明确的衡量标准来判断某个元素在不在集合中;互异性:指集合中的元素没有重复的无序性:指集合中的元素没有前后顺序之分注:常考查“互异性”.常见数集及其专用符号:各代表什么?注意一些衍生符号的意义.集合的分类:1)按集合中所含的元素个数多少分2)按集合中所含元素的属性分.集合的常用表示方法:1)列举法:2)描述法:特别注意:描述法的常用格式:“”,并弄清哪些是简省的描述法?哪些又是列举法?3)其它方法:图示法,如韦恩图二.集合之间的关系:包含关系(也叫“子集关系”):定义:对于两个集合和,若集合中的所有元素都在集合中,则称集合包含于集合,记做:或集合包含集合,记做:。统称为集合是

3、集合的子集。子集性质:任何集合都是它自身的子集,即空集是任何集合的子集,即(集合任意)子集的传递性:当集合和满足及时,集合特别提醒:做涉及的题目时,一定要考虑集合和两种情形真包含关系(也叫“真子集关系”):定义:对于两个集合和,若集合中的所有元素都在集合中,但集合中至少有一个元素不在集合中,则称集合真包含于集合,记做: 或集合真包含集合,记做:。统称为集合是集合的真子集。真子集性质:空集是任何非空集合的真子集,即(集合非空)子集的传递性:特别提醒:做涉及 的题目时,一定要考虑集合和两种情形归纳:有限集合的子集和真子集个数的规律:含个元素的有限集,其子集有 个;非空子集有 个;真子集有 个;非空

4、真子集有 个.子集和真子集中需要注意且容易出错的地方:若,则可能为若,则可能等于若 ,则可能为三.集合之间的运算:(一)交集:性质:1) 2) 3)4)若,则(二)并集:性质:1) 2) 3)4)若,则注意:1).【若,则 】2)若,则.(三)补集:(注)先讲全集定义:性质:1) 2) 3) 注意:交集,并集,补集之间的关系:1.德摩根公式: 2.公式: (全集)集合之间的运算需要注意的几个问题和容易出错的地方:(1)若,则,需要考虑为空集或(2)若,则,需要考虑为空集或(3)(4)勿忘考虑空集:下列关于集合的条件中,都隐含着为空集的情况,实际解题时,应分或来讨论: 为有限集 为定值四.有关集合个数的规律和公式:1.集合与并集的元素个数的计算公式:2.集合三者并集的元素个数的计算公式:.补充不常用知识一.集合运算:交、并、补交集:并集:补集:二.主要性质和运算律包含关系:等价关系:集合的运算律:1)结合律:2)分配律:.3)0-1律:4)等幂律:三.有限集的元素个数设有限集合,则1.若,则集合C的元素个