2010届选修4-4考点预测：坐标系与参数方程（一）

1、祝高三同学六月阳光灿烂！2010届新课标数学考点预测坐标系与参数方程（一）三、名校试题考点一：参数方程,极坐标方程和直角坐标方程的互化1.( 2008年江苏省盐城中学高三上学期第二次调研测试题)求直线（）被曲线所截的弦长.【解析】将方程,分别化为普通方程：，(5分) 考点二：了解参数方程和参数的意义2.2008年宁夏银川一中第二次模拟考试数学试题（理科）设方程，（为参数）.表示的曲线为C， （1）求曲线C上的动点到原点O的距离的最小值 （2）点P为曲线C上的动点，当|OP|最小时(O为坐标原点)，求点P的坐标。 设圆上的点【解析】P（1+cos, ）(0a2,) |OP|=当=时 |OP|mi

2、n=1. （2）P（）考点三：能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程及极坐标方程3.( 2008年宁夏银川一中高三年级第三次模拟考试)已知椭圆C的极坐标方程为，点F1、F2为其左，右焦点，直线的参数方程为(t为参数，tR) （）求直线和曲线C的普通方程； （）求点F1、F2到直线的距离之和.【解析】 () 直线普通方程为 ； 2分曲线的普通方程为 4分 () ,，点到直线的距离 6分点到直线的距离 8分 10分考点四：能给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程4（南通市2008届高三第三次调研考试数学试题）设点P在曲线上，点Q在曲线上，求的最小值【解析】以极

3、点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系.将曲线与曲线分别化为直角坐标方程，得直线方程，圆方程所以圆心（1，0）到直线距离为2，|PQ|的最小值为211四、考点预测1.已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是 .【解析】直线 化为直角坐标方程是2x+y-1=0; 圆的圆心（，）到直线2x+y-1=0的距离是2.若曲线上有个点到曲线的距离等于，则=_.【解析】曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.由于圆心到直线的距离为，所以满足题意的点有3个.3(南京市2008届高三第一次调研测试数学附加题)设方程(q为参数)表示的曲线为C，求在曲线C上到原点O距离最小的点P的坐标【解析】 .

4、当时，最小，此时点的坐标为4.( 2008年南通四县市高三联合考试)已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长【解析】曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为x2y24x=0，即（x2）2y2=4 . 直线l的参数方程，化为普通方程为xy1=0，曲线C的圆心（2，0）到直线l的距离为 所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长= 5(江苏省泰兴市20072008学年第一学期高三调研)已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程;（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.【解析】（1）直线的参数方程为，即 （2）把直线代入，得，则点到两点的距离之积为6(盐城市2007/2008学年度高三第三次调研考试)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线的参数方程为(为参数,为直线的倾斜角)，圆的极坐标方程为. ()若直线与圆相切,求的值； ()若直线与圆有公共点,求的范围【解析】因为直线l的直角坐标方程为y=xtan，圆