81《圆锥曲线-椭圆》基础知识--教师版_第1页
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文档简介

1、一.椭 圆定义1.平面内到两定点的距离和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆,即定义2.到定点的距离与到直线的距离之比是常数,的动点轨迹称为椭圆焦点在x轴上,长轴在x轴焦点在y轴上,长轴在y轴图 形标准方程的关系及它们关系图,最大,焦点坐标左焦点,右焦点下焦点,上焦点顶点坐标长轴端点,短轴端点长轴端点,短轴端点对称性关于轴,轴对称;关于原点对称长(短)轴长长轴长短轴长焦距图形(x与y)范围,准线方程左准线:;右准线:下准线:;上准线:离心率公式及范围离心率,焦半径公式左焦半径右焦半径下焦半径上焦半径过焦点弦长公式过左焦点过右焦点过下焦点过上焦点一般弦长公式通径长注意:牢记椭圆的两种定义,在解题时

2、,要善于应用几何上或代数上的意义。一.椭圆的面积及周长公式:1.椭圆的面积公式:; 2.椭圆的周长公式:二.椭圆的焦点三角形的性质:面积及周长以椭圆两个焦点为顶点的三角形:如图性质.已知点是椭圆上的一点,两焦点分别为设焦点中则1) 2)焦点三角形的周长为3)性质.已知椭圆方程为左右两焦点分别为设焦点三角形,若最大,则点P为椭圆短轴的端点。性质.过椭圆焦点的所有弦中,通径(垂直于长轴的弦)最短,通径为性质.已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则性质.已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则椭圆的离心率。性质.焦半径乘积的最值:可见其最大值为;最小值为过椭圆的一个焦点,以另一焦点为顶点的三角形:如图1的的周长为;的面积为:计算方法如下;椭圆过焦点弦长公式:见上面基础知识框图。注意结合韦达定理。另法:椭圆过焦点弦长公式:若椭圆方程为,焦点,设过的直线的倾斜角为交椭圆于A、B两点,求弦长(即过焦点弦长) 三.椭圆中点弦的斜率的求法:(一)椭圆中点弦的斜率公式:设是椭圆的弦(不平行轴)的中点,且,则有:即注:设是椭圆的弦(不平行轴)的中点,且,

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