浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等五校高三第一次联考理数试题

1、最新资料推荐一、选择题（本大题共8 个小题，每小题5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 已知全集 UR， A y | y2x 1 ， B x | ln x0 ，则 (CU A) IB （）A B x | 1x 1C x | x 1D x | 0x 12【答案】 D.【解析】试题分析：由题意得， A x | x1 ， B x | 0x 1 ， (CU A) I B x |0 x1 ，故选 D考点：集合的运算a2. 设 x0 ，则“ a1”是“ x2 恒成立”的（）xA充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】 A.

2、考点： 1. 充分必要条件；2. 恒成立问题3. 已知函数f (x)2sin(2 x) ，把函数f ( x) 的图象沿 x 轴向左平移个单位，得到函数66g( x) 的图象，关于函数g( x) ，下列说法正确的是()A. 在 , 上是增函数B.其图象关于直线x对称424C. 函数 g ( x) 是奇函数D.当 x0, 时，函数 g( x) 的值域是 1,23- 1 -最新资料推荐【答案】 D.【解析】试题分析： 由题意得， g( x)2sin2( x)2sin(2 x2)2cos 2x ，A：x, 6642时，2x , ，是减函数，故A 错误； B： g()2cos()0，故 B 错误； C：

3、 g( x) 是242偶函数，故 C 错误； D： x0, 时，2 ，值域为 1,2 ，故 D 正确，故选 D2x 0,33考点： 1.三角函数的图象变换；2.yA sin(x) 的图象和性质rrrrrrrrr的夹角为，则| a |()4. 已知 a ， b 为平面向量，若ab 与 a 的夹角为3， ab 与 br4| b |36C.5D.6A.B.3433【答案】 B.考点： 1. 平面向量的线性运算；2. 正弦定理- 2 -最新资料推荐5. 设a，b 是两条不同的直线，）.是两个不同的平面， 则下面四个命题中错误 的是（A. 若 ab ， a， b，则 b / /B.若 a b ， a，

4、b，则C. 若 a，则 a / /或 aD.若 a / / ，则 a【答案】 D.考点： 1. 线面平行的判定； 2. 线面垂直，面面垂直的判定与性质6. 已知等差数列 an 的等差 d 0 ，且 a1 ， a3 ， a13成等比数列，若 a11 ， Sn 为数列 an 的前 n 项和，则 2Sn16 的最小值为（）an3A. 4B. 3C.2 3 29D.2【答案】 A.【解析】试题分析：由题意得，记等差数列 an 公差为 d ，(a12d )2a1 (a112d )(12d )2112dd2 （ d0舍去），ana1(n 1)d2n 1 ， Sn(a1an ) n22Sn16 2n216

5、n282n ，32n 13 n1an( n1)22(n 1)91922 (n1)924，当且仅当n1n1n 1nn19n2 时等号成立，即2Sn16 的最小值为4 ，故选 An1an3考点： 1.等差数列的通项公式及其前n 项和； 2. 等比数列的性质；3. 基本不等式求最值【思路点睛】解决数列与不等式的综合问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等；如果是解不等式问题要使用不等式的各种不同解法，如列表法、因式分解法、穿根法等总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧妙结合起来综合处理就行了- 3 -最新资料推荐7. 设数列 xn 的各项都为正数且x11，如

6、图，ABC 所在平面上的点Pn （ nN * ）均满足uuuruuuruuurPn AB 与Pn AC 的面积比为3 1，若 (2 xn 1)PnCPn A1 xn 1 Pn B ，则 x 的值为 ( )35A 31B 33C61D 63【答案】 A.考点： 1. 平面向量的线性运算；2. 数列的通项公式【思路点睛】在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解5 sinx, 0x28. 已知函数 yf (x) 是定义域为 R 的偶函数，当x 0 时

7、， f ( x)44，1() x1, x22若关于 x 的方程 f ( x) 2af ( x) b 0（ a ， bR ），有且仅有6 个不同实数根，则实数a- 4 -最新资料推荐的取值范围是（）A ( 5 , 1)B ( 5 , 9 )C. ( 5 , 9 ) U ( 9 , 1)D ( 9 , 1)2242444【答案】 C.【解析】试题分析：如下图所示，将f (x) 的图象画在平面直角坐标系中，令f (x)t ，分析题意可知关于 t 的方程 t 2atb0的两根 1t15，0t21 或1t15，t25，若 1 t1 5，44440 t21 ：由韦达定理可知a(tt)(9 ,1) ；若 1

8、t5， t25：由韦达定理可124144知 a(t1 t2 )(5 ,9) ，综上实数 a 的取值范围是 (5,9) U (9,1) ，故选 C24244考点： 1. 函数与方程；2. 数形结合的思想【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1. 对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性( 单调区间 ) 、值域 ( 最值 ) 、零点时，常利用数形结合思想；2. 一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解二、填空题（本大题共7 个小题，第9 12 题每小题6 分，第 13 15 题每小题4 分，共 36分 . 把答案填在题中的横

9、线上）9. 已知 an 为等差数列，若 a1a5a98，则 an 前 9 项的和 S9，cos(a3a7 )的值为1【答案】 24，.2- 5 -最新资料推荐考点： 1. 等差数列的性质；2. 任意角的三角函数10. 已知 cos()1为锐角，则 sin 2， sin(2).，433【答案】7 ， 746 .918考点：三角恒等变形11. 所谓正三棱锥， 指的是底面为正三角形， 顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥 SABC 中， M 是 SC 的中点，且 AMSB，底面边长 AB2 2 ，则正三棱锥 S ABC 的体积为，其外接球的表面积为.【答案】 4 ，12 .3【解析

10、】试题分析：取AC 中点 D ，则 SDAC ， BDAC ，又 SDBDD ， AC平面SBD ， SB平面 SBD， ACSB ，又 AMSB， AM I ACA ， SB平面SAC ， SASB，SC SB，根据对称性可知SA SC ，从而可知 SA， SB ， SC 两两垂直，如下图所示，将其补为立方体，其棱长为 2， VSABCVC ASB11 2 2 24，其外接球即为立方体323- 6 -最新资料推荐的外接球，半径 r323 ，表面积 S 4 3 12 2考点：三棱锥的外接球12. 若三个非零且互不相等的实数a ， b ， c 满足 112，则称 a ， b ， c 是调和的；若

11、满abc足 a c 2b，则称 a ， b ， c 是等差的，若集合P 中元素 a ， b ， c 既是调和的，又是等差的，则称集合 P 为“好集”，若集合 M x | x |2014, xZ ，集合 P a, b, c M ，则（ 1）“好集” P 中的元素最大值为；（ 2）“好集” P 的个数为.【答案】 2012， 1006.考点：以集合为背景的创新题x113. 设 x ， y 满足约束条件：y1的可行域为 M ，若存在正实数a ，使函数x22xy10y 2a sin( x4)cos( x) 的图象经过区域M 中的点，则这时a 的取值范围是.224- 7 -最新资料推荐【答案】 1, )

12、 .2cos1考点： 1.三角函数的图象和性质； 2. 线性规划的运用14. 己知 a0 ， b0 ， c1 ，且 a b1，则 ( a212) c2 的最小值为.abc 1【答案】42 2.【解析】试题分析：由题意得，a21a2(a b)22a22ab b22ab22ab222 ，abababb2b2aa2aba2121 2) c22当且仅当ba2 2cb2时等号成立， ( aaba b12c 1c 1- 8 -最新资料推荐22( c1)22 222 2(c 1)2，当且仅当12 2 4 2 2cc122( c1)2c12 时，等号成立，综上，即所求最小值为4 2 2 c12考点：基本不等式

13、求最值【思路点睛】不等式的综合题需要观察具体题目条件的特点，通过联想相关的不等式，常见的解题策略有：熟练掌握基本不等式，如当a 0 ， b 0 时，2a ba2b2；构造齐次1ab22；理解最值达成的条件“一正二定三相等”1ab不等式，再使用基本不等式，常带来方便；掌握柯西不等式.15. 如图， 直线 l平面，垂足为 O ，正四面体 ( 所有棱长都相等的三棱锥) ABCD 的棱长为2， C 在平面内， B 是直线 l 上的动点，当O 到 AD 的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为.lADBOC【答案】 12.2- 9 -最新资料推荐考点：立体几何中的最值问题【方法点睛】立体几何的综合应

14、用问题中常涉及最值问题，处理时常用如下两种方法：1. 结合条件与图形恰当分析取得最值的条件；2.直接建系后，表示出最值函数，转化为求最值问题； 3. 化立体为平面，利用平面几何知识求解.三、解答题（本大题共 5 小题，共74 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）16. 已知命题p ： x1 ， x2 是方程 x2mx10 的两个实根，且不等式a24a 3| x1x2 |对任意 mR 恒成立； 命题 q ：不等式 ax22x 1 0 有解，若命题 pq 为真， pq为假，求实数 a 的取值范围 .【答案】 5, 1 U (1,) .考点： 1. 命题的真假；2. 一元二次不等式1

15、7. （本题满分 15 分）已知函数 f ( x)3sin 2x cos2x1( x R)22（ 1）当 x5 时，求函数f ( x) 的值域；,1212（ 2）设ABC 的内角 A ， B ， C 的对应边分别为a ， b ， c ，且 c3 ， f (C )0 ，若向- 10 -最新资料推荐ur量 m (1,sin A)r与向量 n(2,sin B) 共线，求 a ， b 的值 .【答案】（ 1） 13 ,0 ；（2） a1， b 2 .2考点： 1. 三角恒等变形；2. yA sin(x) 的图象和性质； 3. 平面向量共线坐标表示；4.正余弦定理解三角形.18. （本小题满分 15 分

16、）在四棱锥 PABCD 中， AD平面 PDC ， PDDC ，底面 ABCD 是梯形， AB / / DC ，AB ADPD1 ， CD 2 .（ 1）求证：平面PBC 平面 PBD ；uuuruuur的值使得二面角 Q BD P 为 60o .（ 2）设 Q 为棱 PC 上一点， PQPC ，试确定- 11 -最新资料推荐【答案】（ 1）详见解析； （2）36 .uuuruuur， QM / / BC ，PQQMPM QNM 60 ， PQPC ， PQ，PCPCBCPB QMBC ，由（ 1）知 BC2 ， QM2 ，又 PD1， MN / / PD ，MNBMPD，PB- 12 -最新

17、资料推荐 MNBMPBPM1 PM1， tan MNQQM， PBPBPBMN2336 ；1法二：以 D 为原点， DA ， DC ， DP 所在直线为 x ， y ， z 轴建立空间直角坐标系( 如图 )考点： 1. 线面垂直，面面垂直的判定与性质；2. 二面角的求解；3. 空间向量求二面角.19. （本小题满分15 分）已知函数 f ( x) x | 2 x a | ， g( x)x2a ( a R) .x1（ 1）求函数 f ( x) 的单调增区间；2a 0，解不等式f ( x)a ；（ ）若- 13 -最新资料推荐（ 3）若 0a12，且对任意 t3,5 ，方程 f (x)g(t) 在

18、 x3,5 总存在两不相等的实数根，求 a 的取值范围 .【答案】（ 1） a0： f (x) 的单调增区间为 (, a ) ， (a ,) ； a0 ： f ( x) 的单调增区, a ) ， ( a ,24间为 () ； a0 ： f (x) 的单调增区间为R ；（ 2）8a 0 ：42 aa2 8a ,) ，4a8： aa28a , aa28a U a+a28a,) ；（ 3） 97,9) 44413- 14 -最新资料推荐- 15 -最新资料推荐考点： 1. 二次函数综合题；2. 分类讨论的数学思想【方法点睛】解决二次函数综合题常见的解题策略有：1. 尽可能画图，画图时要关注已知确定的东西，如零点，截距，对称轴，开口方向，判别式等；2. 两个变元或以上，学会变换角度抓主元； 3. 数形结合