测量平差课程设计实习报告

1、河南城建学院测绘与城市空间信息系课程设计报告设计名称 误差理论与测量平差课程设计 学生学号 061410203 学生班级 0614102 学生姓名 豆婷婷 专 业 测绘工程 指导教师 梁玉保 时 间 2012.12.24 至2012.12.28 2012年 12 月 28 日 目 录1.课程设计的目的22.课程设计题目内容描述和要求32.1基本要求：32.2具体设计项目内容及要求：32.2.1高程控制网严密平差及精度评定32.2.2平面控制网（导线网）严密平差及精度评定43.课程设计报告内容43.1水准网的条件平差43.1.2平差结果73.1.3 精度评定73.1.4模型正确性检验83.2水准

2、网的间接平差93.2.2平差结果113.2.3 精度评定113.2.4模型正确性检验123.3导线网的间接平差133.3.1平差原理143.3.2平差结果203.3.3 精度评定213.3.4误差椭圆233.3.5模型正确性检验264. 程序验证275.总结286.参考文献291.课程设计的目的测量平差是一门理论与实践并重的课程，测量平差课程设计是测量数据处理理论学习的一个重要实践环节，是在学生学习了专业基础理论课误差理论与测量平差基础课程后进行的一门实践课程，其目的是增强我们对测量平差基础理论的理解，牢固掌握测量平差的基本原理和公式，熟悉测量数据处理的基本原理和方法，灵活准确地应用于解决各类

3、数据处理的实际问题。通过本次课程设计，培养我们运用本课程基本理论知识和技能，分析和解决本课程范围内的实际工程问题的能力，加深对课程理论的理解与应用。2.课程设计题目内容描述和要求2.1基本要求：测量平差课程设计要求每一个学生必须遵守课程设计的具体项目的要求，独立完成设计内容，并上交设计报告。在学习知识、培养能力的过程中，树立严谨、求实、勤奋、进取的良好学风。课程设计前学生应认真复习教材有关内容和测量平差课程设计指导书，务必弄清基本概念和本次课程设计的目的、要求及应注意的事项，以保证保质保量的按时完成设计任务。2.2具体设计项目内容及要求： 2.2.1高程控制网严密平差及精度评定总体思路：现有等

4、级水准网的全部观测数据及网型、起算数据。要求对该水准网，分别用条件、间接两种方法进行严密平差，并进行平差模型的正确性检验。 水准网的条件平差： 列条件平差值方程、改正数条件方程、法方程； 利用自编计算程序解算基础方程，求出观测值的平差值、待定点的高程平差值； 评定观测值平差值的精度和高程平差值的精度。 进行平差模型正确性的假设检验。水准网的间接平差： 列观测值平差值方程、误差方程、法方程； 利用自编计算程序解算基础方程，求出观测值的平差值、待定点的高程平差值； 评定观测值平差值的精度和高程平差值的精度。 进行平差模型正确性的假设检验。 2.2.2平面控制网（导线网）严密平差及精度评定总体思路：

5、现有等级导线网的全部观测数据及网型、起算数据。要求对该导线网，分别用条件、间接两种方法进行严密平差，并进行平差模型的正确性检验。边角网的间接平差：列观测值平差值方程、误差方程、法方程；利用自编计算程序解算基础方程，求出观测值的平差值、待定点的坐标平差值；评定观测值平差值的精度和坐标平差值的精度。进行平差模型正确性的假设检验。计算最弱点误差椭圆参数，绘制点位误差椭圆，图解求该点至已知点的边长平差值中误差、方位角平差值中误差。计算相对误差椭圆参数，绘相对误差椭圆并图解求最弱边边长相对中误差、最弱边方位角中误差。3.课程设计报告内容3.1水准网的条件平差A、B两点为高程已知，水准网图形如下。 图1各

6、观测高差及路线长度如表3-1已知数据 表3-1高差观测值(m)对应线路长度(km)已知点高程（m）h1 = 1.359h2 = 2.009h3 = 0.363h4 =-0.640h5 = 0.657h6 = 1.000h7 = 1.6501122112H1= 35.000H2= 36.000要求：按条件以及间接平差法分别求：（1） 待定点高程平差值；（2） 待定点高程中误差；（3） p2和p3点之间平差后高差值的中误差； (4)平差模型正确性检验（四等水准测量每公里高差观测中误差为5毫米）3.1.1 平差原理（列观测值平差值方程、误差方程及法方程） 由题知 n=7,t=3,r=n-t=4可列观

7、测值平差值方程如下：-+=0 v1-v2+v5+7mm=0+-=0 v5+v6-v7+7mm=0 (Av+W=0)-=0 v3-v4-v6+3mm=0-=H2-H1 v1-v3-4mm=0 由上式可知 A=， W=mm，令1km的观测高差为单位权观测，即， 则Q=P-1=法方程系数阵为 Naa=AQAT=可得法方程为+=03.1.2平差结果 经计算可得Naa-1=因此K=-Naa-1W=可得v=QATK=（-0.427,2.775,-4.427,-0.270,-3.798,-1.157,2.045）T =(1.359,2.012,0.359,-0.640,0.653,0.999,1.652)

8、Tmm将所得的带入平差值方程，满足，因此所得结果无误，数据可用。又 =H1+，=H1+，=H2+因此待定点高程平差值如下表3-2： 表3-2点号近似高程值(m)高程改正数(mm)高程平差值(m)P136.359-0.42736.359P237.0092.77537.012P335.360-0.27035.360 3.1.3 精度评定由上步可知v、P的值，可得 = =2.98mm由水准网图形可列以下方程式:1=H1+ 2=H1+ 3=H2+因此可知，fT=则Q=fTQf - (AQf)T Naa-1AQf=（1） 经计算可得待定点高程中误差为： =2.98=1.9473mm =2.98=2.18

9、84mm =2.98=2.4872mm（2） 又=-则p2和p3点之间平差后高差值的中误差为：=3.3129mm 3.1.4模型正确性检验在此可采用检验法设原假设H0: 备选假设H1：计算统计量=1.4229已知自由度f=n-r=4，。查分布表得11.1， 0.484可见在（0.484，11.1）内，因此接受H0,即此题对四等水准测量而言，平差模型是正确的。3.2水准网的间接平差模型(采用图2的例题) 3.2.1 平差原理（列观测值平差值方程、误差方程及法方程） 由题知 n=7,t=3,r=n-t=4，因此选取P1,P2,P3点的高程值为参数值，即H=(X1,X1,X1）T,又X01=H1+h

10、1=36.359m, X02=H1+h2=37.009m,X03=H2+h4=35.360m由图中的水准路线可列出以下7个观测值方程（）： =-H1 v1= =-H1 v2= =-H2 v3=-4mm =-H2 v4= =- v5=-+-7mm =- v6=-1mm =- v7=-1mm误差方程为 v=B-形式其中B=，=,令1km的观测高差为单位权观测，则，经计算可得P=可算得NBB=BTPB=，NBB-1= W=BTPl=可列法方程如下： - =03.2.2平差结果由以上可计算得 =NBB-1W= v=B-=（-0.427,2.775,-4.427,-0.270,-3.798,-1.157

11、,2.045）T 由= +可得 =(1.359,2.012,0.359,-0.640,0.653,0.999,1.652) Tmm将所得带入平差值方程，满足，所得结果无误，因此数据可用又=，=，=因此待定点高程平差值如下表3-3： 表3-3点号 近似高程值(m)高程改正数(mm)高程平差值(m)P136.359-0.427036.359P237.0092.775337.012P335.360-0.279735.3603.2.3 精度评定由上步可知v、P的值，可得 = =2.98mm2=NBB-1=由水准网图形可列以下方程式: 1= 2= 3=其中fT=Q=fTf=（1） 因此可求得待定点高程中

12、误差为=2.98=1.9473mm=2.98=2.1884mm=2.98=2.4872mm（2）又=-因此=3.3129mm3.2.4模型正确性检验在此采用检验法，设原假设H0: 备选假设H1：计算统计量=1.4229已知自由度f=n-r=4，。查分布表得11.1， 0.484可见在（0.484，11.1）内，因此接受H0,即此题对四等水准测量而言，平差模型是正确的。3.3导线网的间接平差模型平面控制网： AEL10L11L14L13L12L5L1L3L7L6CL4L2P1BDP2L8L9 上图为一边角网，A、B、C、D、E为已知点，P1 P2为待定点，同精度观测了9个角度，L1 L2，测角中

13、误差为2.5；观测了5条边长，L10 L14，观测结果及中误差列于表中，按间接平差法对该控制网进行平差。要求结算： 待定点坐标平差值，点位中误差； 最弱边边长中误差，边长相对中误差； 待定点误差椭圆参数、相对误差椭圆参数、绘出误差椭圆及相对误差椭圆、图解求出P1 P2点点位中误差、边长相对中误差（与计算比较）、最弱边方位角中误差。 对平差模型进行正确性检验； 用软件对该控制网进行平差，与手工结算结果比较。起算数据 表3-4点坐标/m至点边长/m坐标方位角XYA3143.2375260.334B1484.781350 54 27.0B4609.3615025.696C3048.6500 52 0

14、6.0C7657.6615071.897DD4157.1978853.254E109 31 44.9角边编号观测值L编号观测值L编号观测值/m中误差/cm144 05 44.8674 22 55.1102185.0703.3293 10 43.17127 25 56.1111522.8532.3342 43 27.28201 57 34.0123082.6214.6476 51 40.79168 01 45.2131500.0172.2528 45 20.9141009.0211.5观测数据表3-53.3.1平差原理（列观测值平差值方程、误差方程及法方程）(1)由题知 n=14,t=4,r=n

15、-t=10，因此选取P1,P2点的坐标值为参数值，即=( )T对于P1点的近似坐标，可用余切公式计算，再求平均值，计算过程如下：由A、B点计算：XP1=4933.0135mYP1=6513.7019m由B、C点计算：XP1=4933.0064mYP1=6513.7651m则XP10=4933.0100m YP10=6513.7335m对于P2点的近似坐标，计算过程如下： 由已知数据可计算方位角 =XP20 =XD+L14cosDP2=4684.4078m YP20= YD+L14sinDP2=7992.9214m根据导线网，可列出观测值平差值方程如下 =+360 =+360=+360=+360

16、=可算出近似坐标方位角及误差方程系数，列于表3-6： 坐标方位角改正数及边长改正数方程的系数计算表 表3-6方向Y0X0S0（m）(S0)2 (m) 2近似坐标方位角（）P1A-1253.3995-1789.77302185.01664774297.698215 0 14.46-0.5415-0.7732-0.8191-0.5736P1B-1488.0375-323.64901522.82772319004.277257 43 45.3-1.3235-0.2879-0.2125-0.9772P1C-1441.83652724.65103082.63139502615.565332 6 46.8

17、3-0.31300.5914-0.88390.4677P1P21479.1879-248.60221499.93332249799.89799 32 25.261.3561-0.22790.1657-0.9862P2D860.3326-527.21081009.02101018123.41121 29 59.71.7430-1.06810.5225-0.8526根据坐标改正数与坐标方位角改正数间的一般关系式： 可算得=-0.5415+0.7732 =-1.3235+0.2879 =-0.3130-0.5914 =-1.3561+0.2279+1.3561-0.2279 =1.7430+1.06

18、81又再根据测边的误差方程：可算出 误差方程系数、常数项、改正数、观测值、和参数的平差值列于表3-7中 误差方程系数、常数项、改正数、观测值表 表3-7vL角L1-L9-0.54150.773200-2.663.7200440544.81.3235-0.2879001.41.3722931043.1-0.7820-0.48530 0-3.64-0.1922424327.2-1.32350.28790 01.4-4.1722765140.70.31300.5914001.731.1335284520.91.0105-0.879300-6.436.3387742255.11.66910.8193-

19、1.3561-0.296017.67-91-1.3561-0.22793.09911.2960-0.44-3.52392015734.000-1.7430-1.06810-1.68481680145.2边L10-L140.81910.5736005.34cm-1.1075cm2185.070m0.21250.9772002.53cm1.3414cm1522.853m-0.88390.467700-1.03cm0.1007cm3082.621m0.1657-0.9862-0.16570.98628.37cm-7.0922cm15000.017m000.5225-0.85

20、260cm-4.1008cm1009.021m即B=,=取=2.5，对于L1-L9，P=，对于L10-L11，P=()P=通过以上数据可算得NBB=BTPB=，NBB-1= W=BTPl=可列法方程如下： - =03.3.2平差结果=NBB-1W=cm，而待定点坐标平差值=+，结果列于表3-8中由v=B-l可得v=（3.7200 1.3722 -0.1922 -4.1722 1.1335 6.3387 -9.1577 -3.5239 -1.6848 -1.1075 1.3414 0.1007 -7.0922 -4.1008）T平差结果如下，列于表3-8中(cm) 2.82293.3479-1.

21、44003.9273(m)4933.01006513.73354684.40787992.9214(m)4933.03826513.76704684.39347992.9607 平差结果 表3-83.3.3 精度评定 由上步可知v、P的值，可得 = =5.37又QXX= NBB-1=因此经计算可得=5.37=1.8902cm =5.37=2.4081cm =5.37=1.7762cm =5.37=2.5636cm可求得，P1点的点位中误差=3.0613cm P2点的点位中误差=3.1188cm(2)由导线网图形可列以下方程式: 则FT=因此Q=FTQF=则=5.37=2.1244cm=5.37

22、=2.4057cm=5.37=1.6941cm=5.37=3.1248cm=5.37=2.7048cm这五条边的边长相对中误差分别为：L10：= L11：= L12：= L13：= L14：=因此最弱边为L14，它的边长中误差为=2.7048cm，它的相对中误差为=3.3.4误差椭圆由于Q=(1)P1点误差椭圆参数对于P1点，=0.0787=0.2018=0.1231=2.4123=1.8841=10.25=842540.09或2642540.09=1742540.09或3542540.09(2)P2点误差椭圆参数对于P2点，=0.1763=0.2568=0.0805=2.7213=1.523

23、6=-2.2573=1135338.1或2935338.1=2035338.1或235338.1(3) 相对误差椭圆参数 0.1259 =0.23590.3423; E=3.1418cm0.1064; 1.7516cm =-3.3292 =106437.23或286437.23(4)绘误差椭圆及相对误差椭圆 首先用AUTOCAD软件，根据P1、P2点各自的误差椭圆参数及相对误差椭圆参数画出图形如下：通过图解可求出P1 P2点点位中误差为： P1点的点位中误差=3.0588cm P2点的点位中误差=3.1176cm图解求出P1P2边长的中误差为： =3.125cm因此P1P2边长的相对中误差为

24、=最弱边P2D的横向误差为:因此最弱边的方位角中误差为：=3.1726手算结果与图解结果相比较，列于表3-9 表3-9P1点位中误差P2点位中误差P1P2边长的中误差P1P2边长相对中误差最弱边方位角中误差图解结果3.0588cm3.1176cm3.125cm3.1726手算结果3.0613cm3.1188cm3.1248cm通过比较可知，二者相差很小，数据有所出入主要是由于小数点后保留不同。因此，计算结果还是比较准确的。3.3.5模型正确性检验在此可采用检验法由以上可知 =5.37， =2.5设原假设H0: 备选假设H1：计算统计量=46.1197已知自由度f=n-t=10，。查分布表得21

25、.920， 3.247可见不在（3.247，21.920）内，因此拒绝H0,接受H1，即此题对该导线网而言，平差模型是不正确的。4. 程序验证(用平差程序计算，并列表比较分步手算与程序计算结果) 用程序计算出结果后，将程序计算结果与手算结果相比较，具体相差列于表中平面点位误差表点名长轴(m)短轴(m)长轴方位(dms)点位中误差(m)手算点位中误差（m）P10.01910.0172175.5507080.02570.0306P20.01850.017222.1433690.02530.3119平面点间误差表点名点名长轴MT(m)短轴MD(m)D/MD长轴方位T(dms)软件计算平距D(m)手算

26、平距D（m）AP10.02570.0184118836175.5507082185.05472185.0166BP10.02570.017388132175.5507081522.84001522.8277CP10.02570.0188163836175.5507083082.59343082.6313DP20.02530.01735845122.1433691008.99261009.0210P1P20.02570.0184118836175.5507081499.97131499.9333控制点成果表软件计算结果手算结果点名X(m)Y(m)X(m)Y(m)P14933.05446513.73644933.0100m6513.7335mP24684.40947992.95574684.4078m7992.9214m 平面点位误差表