2013届高考数学第1轮总复习 5.3向量的坐标运算（第2课时）课件 理（广西专版）_第1页
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1、第五章 平面向量,向量的坐标运算,第 讲,3,（第二课时）,题型4 向量的夹角,1. 在平面直角坐标系内，已知向量 =(2，1)， =(1，7)， =(5，1).若Z为直线OP上一个动点，当 取最小值时，求cosAZB的值.,解：因为Z在直线OP上，所以 与 共线，所以 又因为 =(1-2，7-)， 同理 =(5-2，1-)， 所以， =(1-2)(5-2)+(7-)(1-) =5(-2)2-8， 所以当=2时，( )min=-8. 此时 =(-3，5)， =(1，-1)，,点评：利用坐标向量求向量夹角的有关问题时，运用坐标运算先求其数量积与模的积，其中涉及到参数时，一般是转化为函数问题后，利

2、用函数的性质进行求解，这正体现了知识之间的纵横联系.,已知M(-1，0)，N(1，0)，动点P使得 求 与 的夹角的取值范围. 解：因为 由已知| |=2，所以 =2. 设点P(x，y)，则 =(-1-x，-y)， =(1-x，-y)，所以(-1-x)(1-x)+y2=2， 即x2+y2=3. 所以,因为0 x23，所以4-x21，2， 从而cos ，1, 所以0, .,题型5 向量的坐标运算与三角函数交汇,2. 已知xR,向量 f(x)= ，a0. (1)求函数f(x)的解析式，并求当a0时，f(x)的单调递增区间； (2)当x0, 时，f(x)的最大值为5，求a的值. 解：,当 即 时，f

3、(x)为增函数, 即f(x)的单调递增区间为 (kZ). (2)由(1)知f(x)=2asin(2x+ ). 当x0, 时，2x+ . 若a0,当2x+ = 时,f(x)的最大值为2a=5， 则a= ； 若a0,当2x+ 时,f(x)的最大值为-a=5, 则a=-5.,点评：向量既是数形结合的一种工具，也是各知识综合的一个平台.向量与三角函数的交汇综合，是近几年高考中的一个亮点.如本题就是利用向量的数量积转换已知条件，综合考查了向量的运算、三角函数的化简、三角函数的性质等知识.,设a=(1+cos，sin)，b=(1-cos，sin)，c=(1，0)，其中(0，)，(，2).记a与c的夹角为1，b与c的夹角为2，若1-2= ，求-的值. 解：由题设，,因为 所以 因为 所以 所以,1.数量积是向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要的位置关系；而向量的夹角、长度是向量的数量特征.利用数量积可以求以下几类问题： 判断两向量是否垂直或共线； 计算向量的长度或平面内两点间的距离； 求两向量的夹角； 用来证明三角形中与边角有关的命题.,2.向量的垂直、平行关系要记牢.实质上，平面解析几何中两直线的垂直与平行的关系就类似于向量的垂直、平行关系，要注意区别向量平行

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