高中数学专题训练

1、集合与简易逻辑专题训练一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、下列表示方法正确的是A、10,1,2B、10,1,2 C、0,1,20,1,3D、0 2、已知A=1，2，a23a1,B=1,3,3,1则a等于A、-4或1 B、-1或4 C、-1 D、43、设集合，则为A、 1,3,a B、 1,2,3,a C、 1,2,3 D、 1,3 4、集合P=，Q=，则A、（2，0）B、（2，0 ） C、0，2D、5、下列结论中正确的是A、命题p是真命题时，命题“P且q”一定是真命题。B、命题“P且q”是真命题时，命题P一定是真命题C、命题“P且q”是假命题时，命题P一定是假命题D、命题

2、P是假命题时，命题“P且q”不一定是假命题6、“”是“x=1”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件7、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中A、真命题的个数一定是奇数 B、真命题的个数一定是偶数C、真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D、上述判断都不正确8、设集合，则下列能较准确表示A、B关系的图是9、命题“对顶角相等”的否命题是A、对顶角不相等 B、不是对顶角的角相等 C、不是对顶角的角不相等 D、存在对顶角不相等10、已知锐角三角形ABC中，用反证法证明。第一步要假设A、 B、成立 C、 D、11、已知集合，若，则实数满足的条件是A、

3、B、C、D、12、当时，关于的不等式的解集是A、或 B、或 C、 D、二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、集合M中含有8个元素，N中含有13个元素，（1）若有6个元素，则含有_个元素；(2)当含_个元素时，。14、是的_条件。（填充要性）15、满足0，1，2，3，4的集合P的个数有_个。16、要使函数的值恒为正数，则m的取值范围是_.三、解答题：（本大题共4小题，共36分）17、（本小题满分8分）已知集合A=a2,a+1,3,B=a3,2a1,a2+1,若AB=3，求实数a的值。18、（本小题满分8分）已知全集，集合，,若，求实数a的取值范围。19、（本小题满分10分）已

4、知p：方程有两个不等的实数根，q：方程无实根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围。20、（本小题满分10分）求证：直线（x0，y0不同时为零）与单位圆相离的充要条件是点P位于单位圆内。参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DBCBBBBACDBB二、填空题：13、1521 14、充分不必要 15、 7 16、 m1三、解答题：17、解：由题意得：（1）当，则a=0。经检验，不全题意。（2）当2a-1=-3，则a=-1。此时符合题意。（3）当，显然无解。综上所述实数a=-1。18、解：因，所以，而，得。当a1 时，不合题意。综上可知19、解：p或q为真，p且q为假，由这

5、句话可知p、q命题为一真一假。（1）当p真q假时， ，得（2）当p假q真时，得综上所述 m的范围是20、证明：与单位圆相离等价于圆心（0，0）到直线的距离大于1 。即： （1）点P位于单位圆内等价于点P与圆心的距离小于半径1。即： （2）显然：（1）式与（2）式等价，所以原命题成立。排列、组合、概率专题训练一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、已知集合A=1,3,5,7,9,11，B=1,7,17.试以集合A和B中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是 A、32B、33C、34D、362、以1，2，3，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个

6、作真数，则可以得到不同的对数值的个数为 A、64B、56C、53D、513、四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有A、3600B、3200C、3080D、28804、由展开所得x多项式中，系数为有理项的共有A、50项B、17项C、16项D、15项5、设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是 A、4/15B、2/5C、1/3D、2/36、在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是 A、5/6B、4/5C、2/3D、1/

7、27、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是 A、1/8 B、3/8 C、7/8 D、5/88、在四次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率中的取值范围是 A、0.4,1 B、（0，0.4） C、（0，0.6） D、0.6，19、若，则(a0+a2+a4+a100)2-(a1+a3+a99)2的值为A、1 B、-1 C、0 D、210、集合A=x|1x7，且xN*中任取3个数，这3个数的和恰好能被3整除的概率是A、19/68B、13/35 C、4/13 D、9/3411、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别

8、为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要至少买3片软件，至少买2盒磁盘，则不同的选购方式共有 A、5种B、6种C、7种D、8种12、已知xy0，且x+y=1，而(x+y)9按x的降幂排列的展开式中，T2T3，则x的取值范围是A、B、C、D、二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知A、B是互相独立事件，C与A，B分别是互斥事件，已知P(A)=0.2，P(B)=0.6，P(C)=0.14，则A、B、C至少有一个发生的概率P(A+B+C)=_。14、展开式中的常数项是_。15、求值：=_。16、5人担任5种不同的工作，现需调整，调整后至少有2人与原来工作不同，则共有多少种

9、不同的调整方法？_。三、解答题：（本大题共4小题，共36分）17、在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式中各项的系数和。18、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？19、掷三颗骰子，试求：（1）没有一颗骰子出现1点或6点的概率；（2）恰好有一颗骰子出现1点或6点的

10、概率。20、一个布袋里有3个红球，2个白球，抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：（1）每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；（2）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；（3）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球是红球的概率。数学参考答案 一、选择题：1、D 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、C 8、A 9、A10、B 11、C 12、C二、填空题：13、0.82 14、-20 15、1/11 16、119三、解答题17、展开式的通项为，r=0，1，2，n 由已知：成等差数列， n=8 （1）

11、（2） （3）令x=1，各项系数和为 18、（1）C52A54=1200（种） A55-1=119（种） （2）不满足的情形：第一类，恰有一球相同的放法： C519=45第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法： 满足条件的放法数为： A55-45-44=31（种） 19、设Ai表示第i颗骰子出现1点或6点， i=1，2，3，则Ai互相独立，Ai与之间也互相独立， （1） （2）设D表示“恰好一颗骰子出现1点或6点的概率”则 因互斥 20、记事件A为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”，事件B为“一次取出的2个球都是白球”，事件C为“一次取出的2个球都是红球”，A、B、C互相独立 （1）

12、 （2） 可以使用n次独立重复试验 所求概率为 （3）本题事件可以表示为AAC+ACA+CAA P(AAC+ACA+CAA)=C31P(A)P(A)P(C)=0.324 平面向量专题训练一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、若向量方程，则向量等于A、 B、C、 D、2、两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为和，那么下列命题中错误的一个是A、与为平行向量 B、与为模相等的向量 C、与为共线向量 D、与为相等的向量3、 A、B、C、 D、4、下列各组的两个向量，平行的是A、， B、， C、， D、，5、若分所成的比为，则分所成的比为 A、

13、B、 C、 D、6、已知，则与的夹角为 A、 B、 C、 D、7、已知，都是单位向量，则下列结论正确的是A、 B、 C、 D、CBAD8、如图，在四边形中，设，则A、 B、 C、 D、 9、点 ，按向量平移后的对应点的坐标是，则向量是A、B、C、D、10、在中，则A、 B、 C、或 D、或11、设F1，F2是双曲线： 的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于A、 B、 C、 D、 12、已知为原点，点，的坐标分别为，其中常数。点在线段上，且 ，则的最大值是 A、B、C、D、 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知，则线段的中点的坐标是_。14、设是平行四边形的两条对角线

14、的交点，下列向量组：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底的向量组可以是_。15、已知，则向量方向上的单位向量坐标是_。16、在中，面积，则=_。三、解答题：（本大题共4小题，共36分）17、已知，（1）若，求；（2）若，求。18、已知，与的夹角为，求。19、在中，求证：20、设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于、两点，是坐标原点，点满足，点的坐标为。当直线绕点旋转时，求：（1）动点的轨迹方程；（2）的最大值与最小值。数学参考答案一、选择题：CDDDB CBABC AA二、填空题：13、（1，-1） 14、（1）、（3） 15、 16、三、解

15、答题17、（1）或（2）或18、 19、略20、（1）设直线L斜率为k，则L方程为y=kx+1,设，由题设可得它们是方程组的解，即满足所以，而=。设P的坐班为（x,y），则消去k得。当k不存在时，A,B中点O原点（0，0）也满足上式所以动点P的轨迹方程是（2）由，得，可得=当时取最小值=，当时取最大值=三角函数概念两角和差二倍角专题训练一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、下列各组角中，终边相同的角是A、与B、C、 D、2、将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是A、B、C、D、3、A、 B、C、D、4、点M（3，4）是角终边上一点，则有A、B、C、D、5、若 A、第一象限

16、；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限6、已知 A、 B、C、 D、7、已知的值为 A、2B、2C、D、8、的值是 A、0B、C、 D、29、化简得A、 B、 C、1 D、10、在中，sin(A+B)+sinC；cos(B+C)+cosA；，其中恒为定值的是A、 B、 C、 D、 11、已知，化简：A、B、 C、D、12、2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于A、1 B、 C、 D、二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、函

17、数的最小正周期T= 。14、函数y=tan（x）的定义域是 若，则的值是 .15、若，则的值是 .16、若则 .三、解答题：（本大题共4小题，共36分）17、化简18、已知函数f(x)2sinxcosxcos2x （） 求f()的值；（） 设(0，)，f()，求sin的值19、已知：tan=3，求sin23sincos4cos2值.20、已知,0,tan= ,cos()= ,求sin的值.数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADCBDDBBBAD二、填空题：13、; 14、; 15、2; 16、2005三、解答题17、解：18、解：f(x)2sinxcosxcos2x

18、=sin2x+cos2x=() f()=1() f()，(0，) 19、解：由tan=3得sin=3cos,1-cos2=9cos2. cos2=. 故原式=(1-cos2)-9cos2+4cos2=1-6cos2=. 解法二：sin2+cos2=1. 原式= 20、解：且 ；， 又 三角函数图象与性质专题训练一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、在区间,上，A、ysinx是增函数，且ycosx是减函数B、ysinx是减函数，且ycosx是增函数C、ysinx是增函数，且ycosx是增函数 D、ysinx是减函数，且ycosx是减函数2、下列函数中，最小正周期为的是 A、B

19、、C、D、3、函数 A、周期为的奇函数 B、期为的偶函数C、周期为的奇函数D、期为的偶函数4、sin110,sin80,sin50的大小关系是A、sin110sin80sin50 B、sin50sin80sin110C、sin80sin110sin50 D、sin50sin1100,函数y=acos2xasin2x+2a+b,x0,.若函数的值域为5,1, 求常数a,b的值.数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBADADCABBCA二、填空题：13、3， 4，14、 215、5 16、 (1)偶函数， (2)最大值3, (3)0, 是单调增区间三、解答题17、解： =

20、 =2 最大值为2 周期T=18、解：（1） 当时， （2）19、解：A= =3 =y=sin(3x+ )20、解：数列专题训练 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、数列0，0，0，0，0， A、是等差数列但不是等比数列B、是等比数列但不是等差数列C、既是等差数列又是等比数列 D、既不是等差数列又不是等比数列2、已知数列，则9是这个数列的A、第12项B、第13项C、第14项D、第15项3、已知等差数列an的前三项依次为a1,a+1,a+ 3,则数列的通项公式是A、an=2n5 B、an=2n+1 C、an=a+2n1D、an=a+2n34、下列通项公式表示的数列为等差数列

21、的是A、 B、C、 D、5、在等比数列an中，若a3a5=4，则a2a6= A、-2 B、2 C、-4 D、46、 等差数列an中，首项a1=4，a3=3，则该数列中第一次出现负值的项为 A、第9项 B、第10项C、第11项 D、第12项7、等差数列an中，已知前13项和s13=65,则a7= A、10 B、 C、5 D、158、若三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是A、2, 4, 8 B、8, 4, 2 C、2, 4, 8或8, 4, 2 D、2, 4, 89、已知等差数列中， ， 则等于A、 B、 C、 D、7210、实数x,y,z依次成等差数列，且x+y+z

22、=6,，而x,y,z+1成等比数列，则x值所组成的集合是A、1 B、4 C、1,4 D、1,211、 一个等差数列的项数为2n,若a1+a3+a2n-1=90,a2+a4+a2n=72,且a1-a2n=33，则该数列的公差是A、3 B、-3 C、 -2 D、-112、等比数列中，已知对任意正整数，则等于A、(2n1)2 B、(2n1)C、(4n1)D、4n1二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、在等差数列an中，若a5=4, a7=6, 则a9=_.14、在数列an中，已知a1=2，a2=1,且an+2=an+1+an(n1)，那么a7= .15、在2与32中间插入7个实数

23、，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是 .16、某人存入银行a元钱，三个月后本利和为b元钱，若每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），则银行的月利率为 .三、解答题：（本大题共4小题，共36分）17、在数列an中，a1=2, an+1=an+3，求an及前n项和sn 18、在等差数列中，a10=23, a25=22（1）求a1及公差d；（2）n为何值时，sn的值最大 19、已知数列an的前n项和Sn=,依次取出该数列的第2项，第4项，第8项，第2n项，组成数列bn，求bn的前n项和Tn。20、某企业利用银行无息贷款，投资400万元引进一条高科技生产流水线，预计每年可获产品利润100万

24、元。但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年10万元，以后每年递增5万元，问至少几年可收回该项投资？数学参考答案一、选择题：ACDDD BCCCC BC二、填空题：（13） 8； （14） 18； （15） 16； （16） 三、解答题： 17、解：an=3n-1;18、解：(1) a10=23,a25= -22，d=-3 a1= 50(2)由（1）可知，an=a1+(n-1)d=53-3n0当n=17时，sn的值最大19解：Sn=a1=s1=1,n2,an=sn-sn-1=3n-2 bn=32n-2Tn=3(21+22+2n)-2n=6(2n-1)-2n20、解：设至少n年可收回该项投资,

25、则 100n400+10+15+(5n+5)即n2-37n+16005n32至少5年可收回该项投资直线和圆的方程专题训练一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、直线的倾斜角是A、300 B、450 C、600 D、900 2、直线的斜率是 A、 B、C、D、3、若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有 A、ac0,bc0B、ac0,bc0 C、ac0D、ac0,bc04、平行直线与之间的距离等于 A、 B、 C、 D、5、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是 A、 B、C、 D、6、圆的取值范围A、B、C、D、7、设ABC的一个顶点是A（3，1），B，C的平分线

26、方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是A、y=3x+5B、y=2x+3C、y=2x+5D、8、过圆C：上两点A（及B（1，）所作的两条切线的夹角是A、 B、C、 D、 9、从直线：上的点向圆引切线，则切线长的最小值为A、 B、 C、 D、10、已知分别是直线上和直线外的点，若直线的方程是，则方程表示A、与重合的直线 B、过P2且与平行的直线 C、过P1且与垂直的直线 D、不过P2但与平行的直线11、M（为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为A、相切B、相交C、相离D、相切或相交12、曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是A、 B、 C、 D、二、填空题：（本大题共4小题，每小题

27、4分，共16分）13、直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a_.14、参数方程（为参数），则它的普通方程为_15、如果实数 16、已知集合A(x,y)2,x、yR，B(x,y)4x+ay16,x、yR，若AB，则实数a的值为 三、解答题：（本大题共4小题，共36分）17、等腰三角形ABC的顶点，求另一端点C的轨迹方程. 18、直线在轴与轴上的截距相等，且到点的距离恰好为4，求直线的方程.19、若过点和B并且与轴相切的圆有且只有一个，求实数的值和这个圆的方程。20、某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所

28、需饲料量如下表：鱼类鱼料A鱼料B鱼料C鲫鱼/kg15g5g8g鲤鱼/kg8g5g18g如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为 120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重数学参考答案一、选择题：BADB ABCD BBCA二、填空题：13.14.15. 16.4或-2三、解答题17. 18， 19设圆心为，圆与轴相切，圆的方程为又圆过、， 所以：由于满足条件的圆有且只有一个，故，得或当时，圆的方程为；当时，圆的方程为 20解：设放养鲫鱼xkg,鲤鱼ykg,则成鱼重量为,其限制条件为 画出其表示

29、的区域（如图），不难找出使30x+50y最大值为428kg.xyOABD3x+5y=015x+8y=1205x+5y=508x+8y=144C(3.6,6.4)答：鲫鱼放养3.6kg,鲤鱼放养6.4kg,此时成鱼的重量最重教学资源，一网打尽；JB1000，精彩无限教学资源网圆锥曲线专题训练一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、椭圆的焦点坐标是A、（2，0），（2，0） B、（0，2），（0，2）C、（0，4），（0，4） D、（4，0），（4，0）2、抛物线的准线方程是A、 B、C、D、 3、双曲线= 1 的离心率是A、 B、 C、 D、24、焦

30、距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是5、双曲线的两条渐近线夹角是 A、 B、 C、 D、6、已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为A、10 B、20 C、2 D、 7、若，曲线表示A、焦点在轴上的双曲线 B、焦点在轴上的双曲线 C、焦点在轴上的椭圆 D、焦点在轴上的椭圆8、如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是A、B、13C、5D、9、如图，探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，那么光源到反射镜顶点的距离是A、11.25cmB、5.625cmC、20cmD、10cm 10、设是椭圆的两个焦点，过且

31、平行于轴的直线交椭圆于两点，则的面积是A、B、C、D、11、椭圆上的点到直线的最大距离是A、3B、C、D、12、若直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是A、B、C、D、不存在二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知椭圆方程为，则它的离心率是_. 14、已知双曲线的焦点为，离心率为，则双曲线的方程是_。15、抛物线上的一点M到轴的距离为6，焦点为F，则_。16、如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为 的正三角形，则b2的值是 。三、解答题：（本大题共4小题，共36分）17、（本小题满分8分） 已知椭圆C的一个焦点是，且经过点，求椭圆的标准方程。

32、18、（本小题满分8分） 过双曲线的右焦点F作倾角为600的直线,交双曲线于A、B两点，求|AB|.19、（本小题满分10分）已知点A（2，8），都在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标； 20、（本小题满分10分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且（其中为原点），求的取值范围。参考答案一、选择题：A B A D B D A A B C D B二、填空题：13、 14、 15、10 16、三、解答题17 18 |AB|=419 （1），F（8

33、，0）（2）M（11，-4）20（1）（2）直线与平面专题训练 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、下列图形不一定是平面图形的是A、三角形B、梯形C、四边形D、平行四边形2、如图，正方体中，直线和直线所成的角为A、B、C、D、3、若直线a与直线b,c所成的角相等，则b,c的位置关系为A、相交B、平行C、异面D、以上答案都有可能4、过四条两两平行的直线最多确定平面的个数是A、3B、4 C、5 D、65、当太阳光线与水平面的倾斜角为60时，要使一根长为2m的细杆的影子最长，则细杆与水平地面所成的角为A、15B、30C、45D、606、下图所示的是水平放置的三角形的直观图，D是

34、ABC中BC边的中点，那么AB、AD、AC三条线段中 A、最长的是AB，最短的是ACB、最长的是AC，最短的是ABC、最长的是AB，最短的是ADD、最长的是AC，最短的是AD7、已知直线m、n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面A、有且只有一个B、有一个或无数多个 C、有一个或不存在D、不存在8、以下命题（表示直线，表示平面）正确的个数有若，则 ；若，则若，则；若，则。A、0个B、1个C、2个D、3个9、设是所在平面外的一点，且，则在这个平面的射影是的A、重心B、垂心C、内心D、外心10、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC等于 A4

35、5B60C90D12011、在下列条件中，可判断平面与平行的是A、都垂直于平面r.B、内存在三点到的距离相等.C、l，m是内两条直线，且l，m. D、l，m是两条异面直线，且l，m, l，m.12、正方体中，是的中点，为底面的中心，为棱上的任意一点，则直线与直线所成的角为A、B、C、D、与点P的位置有关二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、过直线外一点与这条直线平行的直线有_条，过直线外一点与这条直线平行的平面有_个。14、点P在RtACB所在平面外，PC平面ABC，C = 90, 过P作侧面PAB的高PD，D为垂足，则图中直角三角形有_个。15、若两直线a, b在平面上的

36、射影a, b 是平行的直线，则a,b的位置关系是 。16、直线的夹角为，O是空间一点，则过O与都成的直线有 _ 条。三、解答题：（本大题共4小题，共36分）17、（8分）如图，正方体中，E为AB的中点，F为的中点，求证： 四点共面。18、（8分）已知P是菱形所在平面外一点，且PB=PD,求证：。19、（10分）已知长方体ABCDA1B1C1D1中, A1A=AB， E、F分别是BD1和AD中点.（1）求异面直线CD1、EF所成的角；（2）证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.20、（10分）如图，正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，M,N分别是对角线AC和BF上的点，且,求证：M

37、N/平面BEC数学参考答案一、选择题：CADDB BCBDB DC二、填空题：131, 无数14.8 15.平行或异面16. 3三、解答题17证明：在正方体中， 且， ， E、C、 F 四点共面18.证明：设AC与BD的交点为O 19（1）解：在平行四边形中，E也是的中点，两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角. 又A1A=AB，长方体的侧面都是正方形，D1CCD1 异面直线CD1、EF所成的角为90.（2）证：设AB=AA1=a, D1F=EFBD1由平行四边形，知E也是的中点，且点E是 长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心，EA=ED，EFAD，又EFBD1，EF是异面直线BD1与AD的公垂线.20.过点M作于点P，连结 NP,CD 又 由（1）（2）得平面PNM/平面BEC ,.指数函数与对数函数专题训练 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）