【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(二)配套课件 理 新人教A版

1、热点总结与强化训练(二),热点1 三角恒等变换 1.本热点在高考中的地位 三角恒等变换是每年高考必考的一个知识点，是综合考查三角函数的图象性质、三角恒等变换的技巧方法的重要载体，其中利用三角关系式、恒等式化简函数解析式，进一步研究函数性质是高考热点.,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度. 从高考来看，对三角恒等变换的考查，主要有以下几种方式： (1)填空题中，利用三角恒等变换化简求值或求角. (2)解答题中，利用三角恒等变换化简函数解析式，进而研究函数y=Asin(x+)的有关性质. (3)解答题中，与正、余弦定理结合，解三角形. (4)解答题中，往往与平面向量相结合.,1.两角和(差)的

2、正弦、余弦、正切公式： sin()=sincoscossin cos()=coscossinsin,2.二倍角公式: sin2=2sincos cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2,3.公式的逆用和变形用： asin+bcos=,本专题中，公式的灵活应用至关重要，在备考时，要加强 对公式的记忆，弄清各公式之间的联系和区别，注意角的配凑 技巧，如,1.(2011北京高考)已知函数f(x)=4cosxsin(x+ )-1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值.,【解析】(1)因为f(x)=4cosxsin(x+ )-1 =4cosx(

3、 sinx+ cosx)-1 所以f(x)的最小正周期为. (2)因为 于是，当 时，f(x)取得最大值2； 当 时，f(x)取得最小值-1.,2.(2011江西高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c, 已知sinC+cosC= (1)求sinC的值； (2)若a2+b2=4(a+b)-8,求边c的值.,【解析】(1)已知sinC+cosC=1- 整理即有： 又C为ABC中的角， 0,(2)a2+b2=4(a+b)-8 a2+b2-4a-4b+4+4=0(a-2)2+(b-2)2=0 a=2,b=2,又cosC= ,3.(2011湖南高考)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a

4、,b,c 且满足csinA=acosC. (1)求角C的大小； (2)求 的最大值，并求取得最大值时角A,B的 大小,【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC. 因为00.从而sinC=cosC. 又sinC0,所以cosC0,所以tanC=1,则 (2)由(1)知 于是 从而当 取最大值2 综上所述， 的最大值为2，此时,4.已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx. (1)求f( )的值； (2)求f(x)的最大值和最小值.,【解析】(1) (2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx =3cos2x-4cosx-1= xR 因为

5、cosx-1,1, 所以，当cosx=-1时，f(x)取最大值6； 当cosx= 时，f(x)取最小值,5.ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c， (1)求 (2)若c-b=1，求a的值.,【解析】由 又 bcsinA=30，bc=156. (1) (2)a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2156 (1- )=25, a=5.,6.在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (1)求A的大小； (2)若sinB+sinC=1，试判断ABC的形状.,【解析】(1)由

6、已知，根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c，即a2=b2+c2+bc 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA 故cosA= A=120 (2)由(1)得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC. 又sinB+sinC=1，得sinB=sinC= 因为0B90,0C90,故B=C 所以ABC是等腰的钝角三角形.,热点2 平面向量的数量积 1.本热点在高考中的地位 平面向量的数量积是平面向量应用的主要体现，在高考中对本部分知识的考查主要集中在数量积的计算，应用数量积求角、求距离(模)上，常以填空题的形式出现，难度不大.,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 从高

7、考来看，对平面向量数量积的考查主要有以下几种 方式： (1)数量积的计算：主要有两种：图形中计算ab= |a|b|cos(为a与b的夹角)；坐标形式计算ab=x1x2+y1y2 (其中a=(x1,y1),b=(x2,y2). (2)利用数量积求角：考查cos= 的应用. (3)利用数量积求模：|a|2=aa. (4)与三角函数、解三角形结合.,1.数量积的定义：设a与b的夹角为,则ab= |a|b|cos,其几何意义为|a|与|b|在a方向上的投影的积，满足交换律和数乘结合律、分配律. 2.数量积的运算：向量形式下，关键是确定|a|，|b|及a与b的夹角.坐标形式下，是对应坐标乘积的和. 3.

8、数量积的应用：把定义式变形，可得 |a|= aa，abab=0.,在备考中要理解数量积的概念和运算法则，把握数量积的几何意义，掌握数量积在解决垂直、夹角、长度等方面的应用，并且加强对数量积与直线、三角函数、圆锥曲线、数列等知识的综合问题的训练.,1.(2011大纲版全国卷)设向量a,b,c满足|a|=|b|=1，ab= a-c,b-c=60,则|c|的最大值等于( ) (A)2 (B) (C) (D)1 【解析】选A.如图，构造 =a, =b, =c,BAD=120,BCD=60, 所以A、B、C、D四点共圆，可知当线段AC为直径时，|c|最大，最大值为2.,2.若向量a=(1,1)，b=(2

9、，5)，c=(3，x)满足条件(8a-b)c =30，则x=( ) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 【解析】选C.8a-b=8(1,1)-(2,5)=(6,3)，所以(8a-b)c= (6,3)(3,x)=30.即：18+3x=30,解得：x=4，故选C.,3.(2011安徽高考)已知向量a，b满足(a+2b)(a-b)=6， 且|a|=1，|b|=2，则a与b的夹角为_. 【解析】因为(a+2b)(a-b)=-6， 所以a2+ab-2b2=-6,即12+ab-222=-6, 所以ab=1,cosa，b= 故a,b=60. 答案：60,4.(2011江西高考)已知两个单位向量e1，e2的夹角为 若向 量b1=e1-2e2，b2=3e1+4e2，则b1b2=_. 【解析】b1b2=(e1-2e2)(3e1+4e2) =3e12-2e1e2-8e22=3-211cos -8=-6. 答案：-6,5.(2012广州模拟)在四边形ABCD中， =(1,1), 则四边形ABCD的面积是_. 【解析】 表示与 同向的单位向量. 又 BD为ABC的平分线