小学奥数-整数裂项

1、最新 料推荐小学奥数 - 整数裂项 于 的复 算式， 靠一般的运算 序和 算方法是很 求出 果的。如果算式中每一 的排列都是有 律的，那么我 就要利用 个 律 行巧算和 算。而裂 法就是一种行之有效的巧算和 算方法。通常的做法是：把算式中的每一 裂 成两 的差，而且是每个裂 的后 （或前 ）恰好与上个裂 的前 （或后 ）相互抵消，从而达到“以短制 ”的目的。下面我 以整数裂 例， 裂 法的运用，并 整数裂 法 制一个易用易 的口 。后延减前伸差数除以 N例 1 、 算 1 2 23 3 44 5 9899 99 100分析： 个算式 上可以看作是：等差数列1、 2、3 、 4 、5 98 、

2、99 、 100 ，先将所有的相 两 分 相乘，再求所有乘 的和。算式的特点概括 ：数列公差 1 ，因数个数 2。12= （ 123-0 12） （ 13）23= （ 234-1 23） （ 13）34= （ 345-2 34） （ 13）45= （ 456-3 45） （ 13）9899= （ 9899100-97 9899 ） （ 13 ）99100= （ 99100101-98 99100 ） （ 13 ）将以上算式的等号左 和右 分 累加，左 即 所求的算式，右 括号里面 多 相互抵消，可以 化 （ 99100101-0 12） 3。解： 12+23+34+45+ +9899+9910

3、0=（ 99100101-0 12） 3=333300例 2 、 算 3 5 57 7 9 97 99 99 101分析： 个算式 上也可以看作是：等差数列3 、5、 7、9 97 、99 、101 ，先将所有的相 两 分 相乘，再求所有乘 的和。算式的特点概括 ：数列公差 2，因数个数 2。35= （ 357-1 35） （ 23）57= （ 579-3 57） （ 23）1最新 料推荐79= （ 7911-5 79 ）（ 23）9799= （ 9799101-95 9799 ） （ 23 ）99101= （ 99101103-97 99101 ） （ 23 ）将等号左右两 分 累加，左 即

4、 所求算式，右 括号里面 多 可以相互抵消。解： 35+57+79+ +9799+99101=（ 99101103-1 35） （ 23）=1029882 6=171647例 3 、 算 1 2 32 3 43 4 5 96 97 9897 9899分析： 个算式 上可以看作是：等差数列1、 2、3 、 4 、5 98 、 99 、 100 ，先将所有的相 三 分 相乘，再求所有乘 的和。算式的特点概括 ：数列公差 1 ，因数个数 3。123= （ 1234-0 123 ） （ 14 ）234= （ 2345-1 234 ） （ 14 ）345= （ 3456-2 345 ） （ 14 ）96

5、9798= （96979899-95 969798） （14 ）979899= （979899100-96 979899 ） （ 14）右 累加，括号内相互抵消，整个 果 （979899100-0 123） （14 ）。解： 123+234+345+969798+979899=（ 979899100-0 123） （ 14）=23527350例 4 、 算 10 16 22 16 22 28 7076 82 76 82 88分析：算式的特点 ：数列公差 6 ，因数个数 3 。解： 101622+162228+ +707682+7682882最新 料推荐=（ 76828894-4 101622

6、） （ 64）=2147376通 以上例 ，可以看出 算式的特点是：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘 相加。其巧解方法是：先把算式中最后一 向后延 一个数，再把算式中最前面一 向前伸展一个数，用它 的差除以公差与因数个数加1 的乘 。将以上叙述可以概括一个口 是：等差数列数，依次取几个。所有 之和，裂 来求作。后延减前伸，差数除以 N。 N 取什么 ，两数相乘 。公差要乘以，因个加上一。需要注意的是：按照公差向前伸展 ，当伸展数小于0 ，可以取 数，当然是 数，减 要加正。 于小学生， 候通常是把第一 甩出来，按照口 先算出后面的 果再加上第一 的 果。此外，有些算式可以先

7、通 形，使之符合要求，再利用裂 求解。例 5 、 算 11+22+33+ +9999+100100分析： nn=(n-1) n+n解： 11+22+33+ +9999+100100=1+ （ 12+2 ） +（ 23+3 ） +（ 9899+99 ） +（ 99100+100 ）=（ 1 2+2 3+ +98 99+99 100） +（ 1+2+3+ +99+100）=991001013+ （ 1+100 ） 1002=333300+5050=338350例 6 、 算 12+34+56+9798+99 100分析： (n-1) n=(n-2) n+n解： 12+34+56+78+ +9798

8、+99100=2+ （ 24+4 ） +（ 46+6 ） +（68+8 ） +（9698+98 ） +（ 98100+100 ）=（ 2 4+4 6+6 8+ +96 98+98 100） +（2+4+6+8+ +98+100）=981001026+ （ 2+100 ） 502=169150例 7 、 算 111+222+333+ +999999+1001001003最新 料推荐分析： nnn=(n-1) n(n+1)+n解： 111+222+333+ +999999+100100100=1+ （ 123+2 ） +（ 234+3 ） +（ 9899100+99 ） +（ 99100101+1

9、00 ）=（ 1 2 3+2 3 4+ +98 99 100+99 100）101+（ 1+2+3+ +99+100）=991001011024+ （ 1+100 ） 1002=25492400例 8 、 算 13+24+35+46+ +98100+99101解： 13+24+35+46+ +98100+99101=（ 1 3+3 5+ +99 101） +（ 2 4+4 6+ +98 100）=（ 99101103-1 35） 6+13+981001026=171650+166600=338250例 9 、 算 1+ （ 1+2 ） +（ 1+2+3 ）+（ 1+2+3+4+ +100 ）解： 1+ （ 1+2 ） +（ 1+2+3 ） +（1+2+3+4+ +100）=1 2 2+2 3 2+3 4 2+ +100 1012=（ 1 2+2 3+3 4+ +100 101） 2=（ 1001011023） 2=171700将上面的口 写是：前延比零小，取 就是了。小学不可 ，首 先甩掉。平方和立方， 形再裂 。式 要 化， 比解决它。口 需熟 ，灵活靠 。