数学物理方法课件：12第12章 傅里叶变换_第1页
数学物理方法课件：12第12章 傅里叶变换_第2页
数学物理方法课件：12第12章 傅里叶变换_第3页
数学物理方法课件：12第12章 傅里叶变换_第4页
数学物理方法课件：12第12章 傅里叶变换_第5页
已阅读5页，还剩19页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第十二章 傅里叶变换,傅里叶变换的定义及其基本性质 用傅里叶变换解数理方程,作业：习题十二 5, 6,掌握用积分变换法求解无界问题,8.3.1 傅里叶积分,设函数 f(x) 在任意有限区间 -l, l 上有 Fourier,代入,引入,级数展开：,若 f(x) 在 (,+) 上绝对可积，,Fourier 积分定理：,则 l+ 时，黎曼求和变为积分：,(三角形式),(指数形式),第 j 个坐标位于,n 维空间的点,高维 Fourier 积分定理,：直角坐标为,体积元,的点构成的多面体体积,n 维 Fourier 积分定理：,函数 称为函数 F(),定义：函数 称为函数 f(x),的 Fourie

2、r 变换，记作,的 Fourier 逆变换，记作,Fourier 积分定理,12.1 傅里叶变换的定义及基本性质,例1： 的 Fourier 变换 (0),解：,逆变换,留数定理计算？,取实部 ,例2： 的 Fourier 变换,解：,逆变换,例3：函数的 Fourier 变换,已知,傅里叶变换为, 函数的傅里叶变换为,引入广义函数扩大了 Fourier 变换的应用范围,正变换,逆变换,Fourier 变换的其它定义,正变换,逆变换,高维 Fourier 变换,正变换,逆变换,设 f(x) 的 Fourier 变换为,Fourier 变换的基本性质,(线性定理),(延迟定理),(位移定理),(

3、相似定理),(导数定理),(积分定理),定义 f1(x), f2(x) 的卷积：,(卷积定理),(乘积定理),卷积的性质：,证明：,12.2 用傅里叶变换解数理方程,1.一维波动问题,关于变量 x 作傅里叶变换，减少一个自变量：,求解关于 t 的微分方程 ( 为参数)：,通解,初值,作 Fourier 逆变换：,三维波动方程的格林函数,瞬时点源,零值初始条件,对 t 积分：,取极限0+：,转化为齐次方程,连续性,关于变量 x, y, z 作傅里叶变换：,初始条件 ,通解,作 Fourier 逆变换：,设 指向 z 轴，球坐标下,解的积分公式,初值问题,解为,(卷积),2.一维热传导问题,对每个方程关于变量 x 作傅里叶变换：,求解关于 t 的微分方程 (常数变易法)：,作 Fourier 逆变换：,热传导方程半无限问题的解 (P200),思路：将半无限开拓为两端无限,对0，选取,问题的解：,边界条件改为绝热条件 ux|x=0=0，解变为,例4：将硅片表面从 t=0 时刻起暴露在具有定常浓度 N0 的杂质气体中，求 t 时刻硅片中杂质的浓度分布 N(x, t),解：定解问题,边界条件齐次化：,定义误差函数：,3.

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论