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文档简介
1、9.2 一元一次不等式 第1课时,1.经历一元一次不等式概念的形成过程; 2.掌握一元一次不等式的解法,会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上将其解集表示出来.,有一次,鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了,他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿,于是便产生联想,根据小草的结构发明了锯子.,鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法,“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.,给“一元一次方程”一个完美的定义 1.什么叫一元一次方程 ? 答:只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 2.一元一次方程是一个等式,请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子? 答:一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含
2、一个未知数,并且未知数的指数是1. 3.一元一次方程的(完美) 定义: 【一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式用等号连接起来的式子.,观察下列不等式: (1)2x-2.515; (2)x8.75; (3)x240. 这些不等式有哪些共同特点? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .,你能给它们起个名字吗? 【一元一次不等式 】 含一个未知数,未知数的次数是1的不等 式,叫做一元一次不等式.,在前面几节课中,你列出了哪些不等式? 上述不等式中哪些是一元一次不等式?,下列不等式中,哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2x1
3、 (2)5x+30 (3) +35x1 (4)x(x1)2x,例1 解不等式 3-x-1.,例2 解不等式 , 并把它的解集表示在数 轴上. 【解析】去分母 , 得 即3(x-2) 2(7-x) 去括号 , 得3x - 6 14 - 2x 移项、合并同类项,得5x 20 两边都除以 5 , 得x 4,解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等步骤. 区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.,例3 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了
4、2个笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几支笔? 【解析】设她还可能买支笔,根据题意得 3n2.2221 解得,n 因为在这个问题中n只能取正整数,所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.,1.(河北中考)把不等式-2x4的解集表示在数轴上, 正确的是( ) 【解析】选A.由-2x4得x-2,根据“大于向右画,无等画圆圈”可知选项A符合,2亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机,他已存有45 元,计划从现在起以后每月节省30元,直到他至少有300 元设x个月后他至少有300元,则符合题意的不等式是 ( ) (A)30 x-45300 (B)30 x+45300 (C)30 x-45300 (
5、D)30 x+45300 【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元,故x个月后他可以节省30 x元,此时亮亮有(30 x+45)元.根据题意得30 x+ 45300,故选B.,3.解不等式 ,并把它的解集在数轴上 表示出来 【解析】去分母,得 4(2x-1)-2(10 x+1)15x-60 去括号,得 8x-4-20 x-215x-60 移项、合并同类项,得-27x-54 系数化为1,得x2 在数轴上表示解集如图所示:,4.(重庆中考)解不等式 并把解集在 数轴上表示出来,【解析】把原不等式去分母得:6x-9x+1 移项,合并同类项得:5x10 把x的系数化为1得:x2,通过本课时的学习,需要我们掌握: 1.一元一次不等式的概念;
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