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文档简介
1、第三节 椭圆 一、椭圆的定义和标准方程,第九章 二次曲线,1.取一条长度一定且不可伸缩的细绳,把它的两个端点固定在黑板上的F1,F2两点 (使绳长大于F1到F2的距离),用粉笔尖把绳子拉紧,使笔尖在黑板上慢慢移动一周,得到的图形是什么?,问题,得到的图形是椭圆,2.在画椭圆的过程中需要注意哪几个问题?,(3)绳长大于F1到F2的距离,椭圆的焦距:,(1) F1,F2为固定两点,F1、F2,椭圆的焦点:,|F1F2|,|MF1|+|MF2|= 2a (a0),求平面内与两定点F1、 F2 的距离之和为常数(大于| F1F2|)的点的轨迹(或集合) ?,椭圆的定义:平面内与两定点F1、F2 的距离
2、之和为常数(大于| F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。,(c0),| F1F2|=2c,常数=2a,(a0),ac,(b0),焦点在Y轴的椭圆的标准方程:,焦点在X轴的椭圆的标准方程:,back,next,设点M(x,y)为所求轨迹上任意一点,|MF1|+|MF2|= 2a (a0),设点M(x,y)为所求轨迹上任意一点,解:,|MF1|+|MF2|= 2a (a0),令F1(-c,0),F2 (c,0) |F1F2|=2c (c0) 常数=2a (a0),back,next,1.求下列椭圆的焦点和焦距。,焦点为:,焦点为:,例题,焦距为: 2,焦距为:,2 . 已知椭圆的焦点为 F1
3、 (-3,0) ,F2 (3,0),椭圆上一点到两焦点的距离之和为10,求椭圆的标准方程。,故所求椭圆的标准方程为:,例题,设椭圆标准方程为,back,next,例题,3.已知椭圆上某点到两定点的距离之和为6,两个定点之间的距离为 ,求椭圆的标准方程。,解:因为 2a=6 2c= 所以 a=3 c=,焦点在X轴的椭圆标准方程为,焦点在Y轴的椭圆标准方程为,back,next,设焦点在X轴的椭圆标准方程为,设焦点在Y轴的椭圆标准方程为,长,练习,back,next,已知椭圆 与X轴,Y轴的正半轴分别交于A、B两点,左焦点为F1,求 的面积?,练习,back,next,2.,1.椭圆的定义,2.椭圆的标准方程,1.ab
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