2020上海金山高三数学二模试卷

1、上海市金山区2020届高三二模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 集合，则 2. 函数的定义域是 3. 是虚数单位，则的值为 4. 已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组的解为，则实数 5. 已知函数，则 6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数 7. 已知函数，若，则 8. 数列的通项公式，前项和为，则 9. 甲、乙、丙三个不同单位的医疗队里各有3人，职业分别为医生、护士与化验师，现在要从中抽取3人组建一支志愿者队伍，则他们的单位与职业都不相同的概率是 （结果用最简分数表示）10. 若点集，则点集所表示的区域的面积是 11. 我们把一

2、系列向量按次序排成一列，称为向量列，记作，已知向量列满足，设表示向量与夹角，若，对任意正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 12. 设，为的展开式的各项系数之和，（表示不超过实数的最大整数），则的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为，那么“”是“两直线、平行”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件14. 如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 15. 在正方体中，下列结论错误的

3、是（ ）A. B. C. 向量与的夹角是120D. 正方体的体积为16. 函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. () D. ()三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知四棱锥，底面，底面是正方形，是的中点，与底面所成角的大小为.（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）18. 已知函数.（1）求函数在区间上的单调递增区间；（2）当，且，求的值.19. 随着疫情的有效控制，人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复，位于我区的某著名赏花园区重新开放，据统计研究，近

4、期每天赏花的人数大致符合以下数学模型（）：以表示第个时刻进入园区的人数，以表示第个时刻离开园区的人数.设定每15分钟为一个计算单位，上午8点15分作为第1个计算人数单位，即，8点30分作为第2个计算单位，即，依次类推，把一天内从上午8点到下午5点分成36个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.（1）试分别计算当天12：30至13：30这一小时内，进入园区的游客人数和离开园区的游客人数；（2）请问，从12点（即）开始，园区内游客总人数何时达到最多？并说明理由.20. 已知动直线与椭圆交于、两不同点，且的面积，其中为坐标原点.（1）若动直线垂直于轴，求直线的方程；（2）证明和均为定值；（3）椭圆上是否存在点、，使得三角形面积？若存在，判断的形状，若不存在，请说明理由.21. 若无穷数列满足：存在，对任意的（），都有（为常数），则称具有性质.（1）若无穷数列具有性质，且，求的值；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设无穷数列既具有性质，又具有性质，其中，、互质，求证：数列具有性质.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. B 14. C 15. D 16. C三. 解答题17.（1）1；（2）.18.