2020年苏州市中考数学模拟试卷(五)

1、2020年苏州市中考数学模拟试卷(五)一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（）A2B2CD2下列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a+b）2a2+b2C（a2）3a5Dx2x3x53如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）A30B40C50D604二次函数y（x4）2+3的最小值是（）A2B3C4D55下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D6对于两组数据A，B，如果sA2sB2，且AB，则（）A这两组数据的波动相同B数据B的波动小一些C它们的平均水平不相同D数据A的波动小一些7轮

2、船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米设A港和B港相距x千米根据题意，可列出的方程是（）ABCD8如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率是（）ABCD9如图，等边三角形ABC内接于O，若O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）ABCD210如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠B和D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2），设AEx（0x2），给出下列判断：x时，EF+ABAC；六边形AEFCHG周长的值为

3、定值；六边形AEFCHG面积为定值，其中正确的是（）ABCD二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11已知关于x的方程x2（a22a15）x+a10两个根是互为相反数，则a的值为 12舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为 13如果把抛物线y2x21向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 14分式方程的解是 15如图，O为RtABC斜边中点，AB10，BC6，M，N在AC边上，MONB，若OMN与OBC相似，则CM 16如图，ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD2，B

4、C5，则ABC的周长为 17如图，在边长为3正方形ABCD的外部作RtAEF，且AEAF1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2 18如图，点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB120，点C在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y上运动，则k的值为 三解答题（共10小题，满分76分）19（5分）计算： +tan60（sin45）1|1|20（5分）关于x、y的方程组的解满足x大于0，y小于4求a的取值范围21（6分）先化简，然后从1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值22（6分）为了解某校九年级

5、男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？23（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：

6、“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率24（8分）如图，在等腰RtABC中，C90，AC4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上（1）求证：AEDDCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长25（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元152025y/件252015已知日销售量y是销售价x的一次函数（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函

7、数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？26（10分）如图，AB为O的直径，且ABm（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E（1）当DCAB时，则 ；（2）当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；设CD长为t，求ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当时，求的值27（10分）如图，直线L：yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动（1）点A的坐标： ；点B的坐标： ；（2）求NOM的面积S与

8、M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，NOMAOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标28（10分）如图，抛物线ymx24mx+2m+1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2x12（1）求抛物线的解析式；（2）E是抛物线上一点，EAB2OCA，求点E的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，动点P从点B出发，沿抛物线向上运动，连接PD，过点P做PQPD，交抛物线的对称轴于点Q，以QD为对角线作矩形PQMD，当点P运动至点（5，t）时，求线段DM扫

9、过的图形面积答案与解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据数轴找出a2，再由相反数的定义可得出结论【解答】解：a2，a（2）2故选：B【点评】本题考查了相反数和数轴，解题的关键是能读出数轴上的数，并知道什么是相反数2【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、a2与a3不能合并，错误；B、（a+b）2a2+2ab+b2，错误；C、（a2）3a6，错误；D、x2x3x5，正确；故选：D【点评】本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方3【分析】先根据三角形外

10、角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【解答】解：如图，BEF是AEF的外角，120，F30，BEF1+F50，ABCD，2BEF50，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质4【分析】根据顶点式的形式，结合二次函数最值求法，确定答案【解答】解：二次函数y（x4）2+3的最小值是：3故选：B【点评】本题考查的是二次函数的性质，ya（xh）2+k，当a0时，xh时，y有最小值k，当a0时，xh时，y有最大值k5【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图

11、形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键6【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：sA2sB2，数据B组的波动小一些故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到

12、B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+228千米/时，逆流行驶的速度为：26224千米/时根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间它从B港返回A港的时间3小时，据此列出方程即可【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键顺水速度水流速度+静水速度，逆水速度静水速度水流速度8【分析】在44的网格中共有25个格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用

13、概率公式求解【解答】解：在44的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为故选：A【点评】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键9【分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得AOC120，SAOBSAOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积S扇形AOC进行计算【解答】解：连接OC，如图，ABC为等边三角形，AOC120，SAOBSAOC，图中阴影部分的面积S扇形AOC故选：C【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了等边三角形的性质10【分析】由折

14、叠的性质和正方形的性质可得四边形BEPF，四边形PGDH是正方形，四边形AEPG，四边形PFCH是矩形，可得AEPGGDDHPHFC，BEBFEPPFAGCH，即可判断【解答】解：折叠BEEP，BFPF，ABCEPF90BD平分ABC，EF垂直平分BPBEBF四边形BEPF是菱形，且EBF90四边形BEPF是正方形同理四边形PGDH是正方形AGP90，AEP90四边形AEPG是矩形同理四边形CFPH是矩形AEPGGDDHPHFC，BEBFEPPFAGCH当x，则BEEFAB+EF2+ABBC2，AC2AB+EFAC故错误六边形AEFCHG周长AE+AG+CH+CF+EF+GHAE+BE+CF+

15、BF+BE+AE六边形AEFCHG周长AB+BC+（AE+BE）4+2是定值故正确六边形AEFCHG面积22BE2GD24（EP2+AE2）4EG2六边形AEFCHG面积不是定值故错误故选：C【点评】本题考查了折叠问题，正方形的性质和判定，找到线段之间的关系是本题的关键二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11【分析】根据根与系数的关系，可求出x1+x2，再由题意方程x2（a22a15）x+a10两个根是互为相反数，即可得x1+x20，即可求a的值【解答】解：根据题意得x1+x2a22a15，又x1+x20，a22a150，a5或a3，当a5时，x2+40无实根，a的值为3【点评】一元二

16、次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2，x1x212【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.9951010【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：原抛物线的顶点为

17、（0，1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）；可设新抛物线的解析式为y2（xh）2+k，代入得：y2（x+1）2+3【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标14【分析】观察可得最简公分母是x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘x（x3），得3x92x，解得x9检验：把x9代入x（x3）540原方程的解为：x9故答案为：x9【点评】本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根15【分析

18、】分两种情形分别求解：如图1中，当MONOMN时如图2中，当MONONM时【解答】解：ACB90，AOOB，OCOAOB，BOCB，MONB，若OMN与OBC相似，有两种情形：如图1中，当MONOMN时，OMNB，OMC+OMN180，OMC+B180，MOB+BCM90，MOB90，AOMACB，AA，AOMACB，AM，CMACAM8如图2中，当MONONM时，BOCOMN，A+ACOACO+MOC，MOCA，MCOACO，OCMACO，OC2CMCA，25CM8，CM，故答案为或【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问

19、题16【分析】根据切线长定理得到AFAD2，BDBE，CECF，根据BC5，于是得到ABC的周长2+2+5+514，【解答】解：ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，AFAD2，BDBE，CECF，BE+CEBC5，BD+CFBC5，ABC的周长2+2+5+514，【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键17【分析】连接BE，DF交于点O，由题意可证AEBAFD，可得AFDAEB，可证EOF90，由勾股定理可求解【解答】解：连接BE，DF交于点O，四边形ABCD是正方形ADAB，DAB90，AEF是等腰直角三角形，AEAF，EAF9

20、0EABDAF，在AEB和AFD中AEBAFD（SAS），AFDAEB，AEF+AFE90AEB+BEF+AFEBEF+AFE+AFDBEF+EFD90EOF90，EO2+FO2EF2，DO2+BO2DB2，EO2+DO2DE2，OF2+BO2BF2，DE2+BF2EF2+DB22AE2+2AD220，故答案为：20【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键18【分析】作ADx轴于D，CEx轴于E，连接OC，如图，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得OCAB，OAOC，接着证明RtAODRtOC

21、E，根据相似三角形的性质得3，利用k的几何意义得到|k|1，然后解绝对值方程可得到满足条件的k的值【解答】解：作ADx轴于D，CEx轴于E，连接OC，如图，AB过原点，点A与点B关于原点对称，OAOB，CAB为等腰三角形，OCAB，ACB120，CAB30，OAOC，AOD+COE90，AOD+OAD90，OADCOE，RtAODRtOCE，（）2（）23，而SOAD|6|3，SOCE1，即|k|1，而k0，k2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点

22、也是关于原点对称；在y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质三解答题（共10小题，满分76分）19【分析】将特殊锐角的三角函数值代入，同时化简二次根式、计算绝对值，再进一步计算可得【解答】解：原式3+（）1（1）3+12+1【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值20【解答】解：解方程组得：，x大于0，y小于4，解得：2a1，故a的取值范围为：2a121【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值

23、代入计算可得【解答】解：原式，当x2时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件22【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可（2）用总人数乘以达标率即可【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，728%25人，达到6次的有2525738人，故众数为6次；（4分）（2）（3）（人）答：该校125名九年级男生约有90人体能达标【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息23【分析】列举出符合题

24、意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可注意概率在0和1之间的事件为随机事件【解答】解：（1）“3点朝上”出现的频率是，“5点朝上”出现的频率是；（2）小颖的说法是错误的这是因为：“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次；（3）列表如下：小红投掷的点数小颖投掷的点数123456123456723456783456789456789105678910116789101112点数之和为3的倍数的一共有12种情况，总数有36种

25、情况，P（点数之和为3的倍数）【点评】用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比注意可能事件可能发生，也可能不发生24【分析】（1）利用等腰三角形的性质及正方形的性质可求得ACDG，DEAC，则可证得AEDDCG；（2）设AEx，利用矩形的性质及等腰三角形的性质可求得BFFGDEAEx，从而可表示出EF，结合矩形的面积可得到关于x的方程，则可求得x的值，即可求得AE的长【解答】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，C90，BA45，四边形DEFG是正方形，AEDDEF90，DGAB，CDGA，C90，AEDC，AEDDCG；（2）解：设AE的长为x，等腰RtABC中，C90，AC4，AB45，

26、AB4，矩形DEFG的面积为4，DEFE4，AEDDEFBFG90，BFFGDEAEx，EF42x，即x（42x）4，解得x1x2AE的长为【点评】本题主要考查相似三角形的判定、性质及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意方程思想的应用25【分析】（1）根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是ykx+b，解得，即日销售量y（件）与每件产品

27、的销售价x（元）之间的函数表达式是yx+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（3510）（35+40）255125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件26【分析】（1）首先证明当DCAB时，DC也为圆的直径，且ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造ADM和BDN两个等腰直角三形及NBC和MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；通过完全平方公式（DA+DB）2DA2+DB2

28、+2DADB的变形及将已知条件ABm代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果【解答】解：（1）如图1，AB为O的直径，ADB90，C为的中点，ADCBDC45，DCAB，DEADEB90，DAEDBE45，AEBE，点E与点O重合，DC为O的直径，DCAB，在等腰直角三角形DAB中，DADBAB，DA+DBABCD，；（2）如图2，过点A作AMDC于M，过点B作BNCD于N，连接AC，BC，由（1）知，ACBC，AB为O的直径，ACBBNCCMA90，NBC+BCN90，BCN+MCA90，NBCMCA，在NBC和MCA中，NB

29、CMCA（AAS），CNAM，ACBC，BDCCDADAM45，AMDA，DNDB，DCDN+NCDB+DA（DB+DA），即DA+DBDC；在RtDAB中，DA2+DB2AB2m2，（DA+DB）2DA2+DB2+2DADB，且由知DA+DBDCt，（t）2m2+2DADB，DADBt2m2，SADBDADBt2m2，ADB的面积S与t的函数关系式St2m2；（3）如图3，过点E作EHAD于H，EGDB于G，则NEME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，ACBC，ACB为等腰直角三角形，ABAC，设PD9，则AC20，AB20，DBADBA，PABADB，ABDPBA，DB16，AD12，

30、设NEMEx，SABDADBDADNE+BDME，121612x+16x，x，DEHEx，又AOAB10，【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系27【分析】（1）在yx+2中，分别令y0和x0，则可求得A、B的坐标；（2）利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；（3）由全等三角形的性质可得OMOB2，则可求得M点的坐标；（4）由折叠的性质可知MG平分OMN，利用角平分线的性质定理可得到，则可求得OG的长，可求得G点坐标【解答】解：（1）在yx+2中，令y0

31、可求得x4，令x0可求得y2，A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AMt，当点M在y轴右边时，OMOAAM4t，N（0，4），ON4，SOMON4（4t）82t；当点M在y轴左边时，则OMAMOAt4，S4（t4）2t8；（3）NOMAOB，MOOB2，M（2，0）；（4）OM2，ON4，MN2，MGN沿MG折叠，NMGOMG，且NGONOG，解得OG1，G（0，1）【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识在（1）中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在（2）中注意分两种情况，在（3）中注意全等三角形的对应边相等，在（4）中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键本题考查知