方程的根与函数的零点 (2).ppt

1、3.1 函数与方程,3.1.1 方程的根与函数的零点,问题一：,1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？,2.方程 2x-1=0的根，函数y=2x-1的图象与x轴的交点分别是什么？,思考：方程2x-1=0的实根与对应的一次函数y=2x-1的图象与x轴的交点有什么关系？,方程的根等于对应函数的图象与x轴的交点的横坐标,问题1填表：,(1,0)，(3,0),(1,0),无交点,思考1：方程的根与对应函数的图象与x轴的交点有什么关系?,方程的根等于对应函数的图象与x轴的交点的横坐标.,思考2：二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程ax2bxc0

2、(a0)的根有什么关系？,2,1,0,2,1,0,讲 授 新 课,对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点.,1.函数零点的概念：,函数零点概念的理解:(1)函数yf(x)有零点，则零点一定在其定义域内 (2)若c是函数yf(x)的零点，则有f(c)0. (3)函数的零点不是点，是yf(x)与x轴交 点的横坐标，即零点是个实数,2方程的根与函数的零点的关系,交点的横坐标,零点,例1：求下列函数的零点,函数零点的求法 (1)代数法：求方程f(x)0的实数根； (2)几何法：对于不能求出方程f(x)0的根，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐

3、标即为函数的零点,A,D,变式训练,3.1 函数与方程,3.1.1 方程的根与函数的零点,1.函数的零点 (1)定义：对于函数yf(x)，我们把使_ 成立的实数x叫做函数yf(x)的零点 (2)几何意义：函数yf(x)的图象与_的交点的_就是函数yf(x)的零点 (3)结论：方程f(x)0有_函数yf(x)的图象与x轴有_函数yf(x)有_,复习回顾,f(x)0,x轴,横坐标,实数根,交点,零点,2.函数零点的求法,(1)代数法 (2)几何法,1：作出函数f(x)=2x-1的图像，思考函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？,2：作出二次函数f(x)=x2-2x-3的图像，思考函数f(

4、x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布？,探 究,思考:(1)如果函数y=f(x)在区间1,2上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？ (1)f(1)0,f(2)0; (2)f(1)0,f(2)0; (3)f(1)0,f(2)0; (4)f(1) 0,f(2)0.,(2)一般地，如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？,如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内

5、有零点，即存在c (a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.,函数零点存在性定理：,思考：如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？,判断函数零点所在区间的三个步骤,(3)结： 若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点; 若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点; 若符号为负且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内有且只有一个零点。,(1)代：将区间端点代入函数求出函数的值,(2)判：把所得函数值相乘，并进行符号判断,思路探究 1函数零点存在性定理的

6、两个必备条件是什么？常采用怎样的策略来解决函数零点所在区间问题？ 2函数在区间(a，b)上存在唯一零点应具备什么条件？,例3：求下列函数的零点个数,（3）f(x)2xlg(x1)2,确定函数零点个数的方法： (1)解方程法：可转化为方程f(x)=0的根的个数问题，方程有几个根，则函数有几个零点； (2)图象法： 一个函数图像：作出y=f(x)的图像，图像与x轴有几个交点，函数就有几个零点； 两个函数图像：将y=f(x)转化为两个函数y=g(x)和y=h(x),作出y=g(x)和y=h(x)的图像，两函数图像有几个交点，则y=f(x)有几个零点。,1函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为() A1 B2