RSA算法实验报告

1、实 验 报 告 姓名：XXXXXXXXX 学 号：0XXXXX 班级：XXXXXXXXX 日期：2013/12/*题目：RSA算法实验一、实验环境 1硬件配置：处理器：Inter(R) Core(TM) i5-2430M CPU 2.40GHz (4 CPUs) ,2.4GHz内存：2048MB RAM2使用软件：(1) 操作系统：win7 旗舰版(2) 软件工具：Microsoft Visual c+ 6.0二、实验涉及的相关概念或基本原理 它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard Adle

2、man。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。它经历了各种攻击，至今未被完全攻破。RSA的安全性依赖于大数分解。公钥和私钥都是两个大素数（ 大于 100 个十进制位）的函数。从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。 密钥对的产生。选择两个大素数，p 和q 。计算： n = p * q然后随机选择加密密钥e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互质。最后，利用 Euclid 算法计算解密密钥d,满足e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )其中n和d也要互质。数e和 n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢

3、弃，不要让任何人知道。加密信息 m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块 m1 ,m2,., mi ，块长s ，其中 = n, s 尽可能的大。对应的密文是： ci = mie ( mod n ) ( a )解密时作如下计算： mi =cid ( mod n ) ( b )RSA 可用于数字签名，方案是用 ( a ) 式签名， ( b )式验证。具体操作时考虑到安全性和 m信息量较大等因素，一般是先作 HASH 运算。RSA 的安全性。 RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解 RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那

4、它肯定可以修改成为大数分解算法。目前， RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解多个十进制位的大素数。因此，模数n 必须选大一些，因具体适用情况而定。RSA的速度。 由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。RSA的选择密文攻击。 RSA在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装( Blind)，让拥 有私钥的实体签署。然后，经过计算就可得到它所想要的信息。实际上，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：乘幂保留了输入

5、的乘法结构：( XM )d = Xd *Md mod n前面已经提到，这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征-每个人都能使用公钥。但从算法上无法解决这一问题，主要措施有两条：一条是采用好的公钥协议，保证工作过程中实体不对其他实体任意产生的信息解密，不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不对陌生人送来的随机文档签名，签名时首先使用One-Way HashFunction 对文档作HASH处理，或同时使用不同的签名算法。在中提到了几种不同类型的攻击方法。 RSA的公共模数攻击。 若系统中共有一个模数，只是不同的人拥有不同的e和d，系统将是危险的。最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密，这些

6、公钥共模而且互质，那末该信息无需私钥就可得到恢复。设P为信息明文，两个加密密钥为e1和e2，公共模数是n，则：C1 = Pe1 mod nC2 = Pe2 mod n密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。 因为e1和e2互质，故用Euclidean算法能找到r和s，满足：r * e1 + s * e2 = 1假设r为负数，需再用Euclidean算法计算C1(-1)，则( C1(-1) )(-r) * C2s = P mod n另外，还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之，如果知道给定模数的一对e和d，一是有利于攻击者分解模数，一是有利于攻击者计算出其它成对的e和d，而无需分

7、解模数。解决办法只有一个，那就是不要共享模数n。RSA的小指数攻击。 有一种提高 RSA速度的建议是使公钥e取较小的值，这样会使加密变得易于实现，速度有所提高。但这样作是不安全的，对付办法就是e和d都取较大的值。三、实验内容主要的方法：（1）、public static void GetPrime()方法名称：产生大数的方法。说明：利用Java语言的中的java.math.BigInteger类的方法中随机产生大数。（2）、public static boolean MillerRobin(BigInteger num)方法名称：判断是否是素数的方法。参数说明：num是由GetPrime方法产

8、生的大数。说明：这个方法判断GetPrime方法传过来的是否是一个素数，是就返回true,否就返回false。（3）、public static BigInteger powmod( BigInteger a, BigInteger t, BigInteger num )方法名称：大数的幂运算方法。说明：这个方法对传入的大数进行幂运算。（4）、public static BigInteger invmod(BigInteger a, BigInteger b)方法名称：大数的取模运算方法。说明：这个方法对大数进行取模运算。（5）、public static String Encode(Stri

9、ng inStr,BigInteger PrimeP,BigInteger PrimeQ, BigInteger n,int nLen,int m,JTextField d)方法名称：加密算法。参数说明：inStr是从界面输入的明文。PrimeP和PrimeQ是由GetPrime方法产生的两个大素数。n是由PrimeP和PrimeQ得到的值。nLen为n的长度。d为公钥。（6）、public static String Decode(String inStr,BigInteger PrimeP,BigInteger PrimeQ, BigInteger n,int nLen,int m,JTe

10、xtField e)方法名称：解密算法。参数说明：inStr是从界面输入的明文。PrimeP和PrimeQ是由GetPrime方法产生的两个大素数。n是由PrimeP和PrimeQ得到的值。nLen为n的长度。e为私钥。流程图：RSA公钥加密算法流程图：RSA私钥解密算法流程图： 主要代码： 判定一个数是否为素数bool test_prime(Elemtype m) if(m=1)return false; else if(m=2) return true; elsefor(int i=2;i0)binn=b%2;n+;b/=2; 求最大公约数Elemtype gcd(Elemtype a,E

11、lemtype b) order(a,b); int r; if(b=0)return a; elsewhile(true) r=a%b; a=b; b=r; if(b=0) return a; break; 用扩展的欧几里得算法求乘法逆元Elemtype extend_euclid(Elemtype m,Elemtype bin) order(m,bin); Elemtype a3,b3,t3; a0=1,a1=0,a2=m; b0=0,b1=1,b2=bin; if(b2=0) return a2=gcd(m,bin); if(b2=1) return b2=gcd(m,bin); whi

12、le(true)if(b2=1)return b1;break; int q=a2/b2; for(int i=0;i=0;i-)f=(f*f)%n;if(bini=1) f=(f*a)%n; return f;产生密钥void produce_key() coutpq; while(!(test_prime(p)&test_prime(q)cout输入错误，请重新输入!endl;coutpq; ; pr.n=p*q; pu.n=p*q; fn=(p-1)*(q-1); coutfn为：fnendl; coute; while(gcd(fn,e)!=1)coute输入错误，请重新输入!endl

13、;coute; pr.d=(extend_euclid(fn,e)+fn)%fn; pu.e=e; flag=1; cout公钥(e,n）:pu.e,pu.nendl; cout私钥d:pr.dendl; cout请输入下一步操作序号:endl;加密void encrypt() if(flag=0) coutsetkey first:endl; produce_key(); coutm; c=modular_multiplication(m,pu.e,pu.n); cout密文c 为:cendl; cout请输入下一步操作序号:endl;解密void decrypt() if(flag=0)coutsetkey first:endl;produce_key(); coutc; m=modular_multi