第三章 开关理论基础 马鞍山网络大学门户站.ppt

1、第三章 开关理论基础,第三章 开关理论基础,数制: 十进制 D 二进制 B 十六进制 H 概念 基数：几进制基数为几 权的大小：以基数为底，以所在位的位置序号（以小数点为界，向左0，1，2向右-1,-2）为指数,形成的幂的大小。 例如： (10101.101)2 基数：2 权：1：20=1 1：22=4 1：24=16 1：2-1 =0.5 1：2-3=0.125,进制之间的转换,二进制十进制 按权展开法：该位上的数字该位上的权 (11010.11)2=(1*24+1*23+0*22+1*21+0*20+1*2-1+1*2-2)10=(26.75)10,进制之间的转换,十进制二进制 方法: 整

2、数部分：除基取余倒写（商为0为至） 小数部分：乘基取整顺写（取整后为整为0） 例子：,被除数,基数,商,余数,0.小数部分,基数,*,整数部分.小数部分,进制之间的转换,二进制十六进制 方法：四位一节， 如图所示 例：111101000.011 0001 1110 1000.0110 1 E 8 . 6 A F . 2 6 10101111.00100110,二-十进制码/BCD码,定义：以四位二进制数表示一位十进制数 6个“伪码”：1010,1011,1100,1101,1110和1111 16：00010110,有符号的二进制数,1.反码和补码 (1)反码 一个二进制数的反码就是将该数的每

3、一位取反:即0变为1,1变0.反码又称1补 (2)补码 一个二进制数的补码就是在该数的反码的最低位加1.补码又称2补,2.二进制正、负数的表示法,在数字系统中,数的符号用0表示正号,用1表示负号.有符号的二进制数有三种表示法 (1)原码(符号-绝对值)表示法 (2)反码表示法 (3)补码表示法. 对于正数,三种表示法是相同的,即符号位为0,随后的数据部分是二进制数的原码.,逻辑变量和逻辑代数,逻辑代数/布尔代数/开关代数 定义：按一定的逻辑规律进行运算的代数.逻辑代数. 逻辑变量 定义：逻辑代数的变量称为逻辑变量,常用大写字母A,B,C表示.在二值逻辑中,逻辑变量有两种取值.即逻辑0和逻辑1.

4、0和1是逻辑常量.,三种基本的逻辑运算1逻辑乘(与运算):,定义：只有决定一事件的全部条件为真时,该事件才为真. 表达式：F=AB F=AB F=AB 逻辑关系：0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1 符号：,2.逻辑加(或运算),定义：决定一事物的各种条件中,任意一个条件或者一个以上的条件满足(即条件为真),这一事件就会发生(或者说事件为真). 表达式：F=A+B 逻辑关系：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 符号：,3.逻辑反(非运算),定义：逻辑反是逻辑的否定,当一条件不成立时,与其相关的一事件却为真. 表达式： 逻辑关系： 符号：,常见的逻辑门电路,逻辑函数：用有限

5、个与、或、非逻辑运算符号按某种逻辑关系将逻辑变量A,B,C连来.所得的表达式F=f(A,B,C)称为逻辑函数. 常见门电路：与非，或非,与或非，异或和异或非门（同或门）。,与非门,逻辑符号： 逻辑表达式: 真值表： 当所有输入都为1时,输出才为0;而只要有一个输入为0,输出便是1. 与非门由一个与门后接一个非门构成,或非门,逻辑符号： 逻辑表达式: 真值表 只要有一个输入为1,输出就为0,仅当所有输入都为0时,输出才为1 或非门由一个或门后接一个非门构成.,与或非门,逻辑符号： 逻辑表达式: 真值表,异或门,逻辑符号： 逻辑表达式: 真值表 两输入不同时,输出为1； 两输入相同时,输出为0。,

6、异或非门/同或门,逻辑符号： 逻辑表达式: 真值表 两输入相同时,输出为1; 两输入不同时,输出为0。,逻辑代数的基本定律,交换律：A+B=B+A AB=BA 结合律：A+(B+C)=(A+B)+C A (BC)=(AB) C 分配律：A(B+C)=AB+BC A+BC=(A+B)(B+C) 吸收律：A+AB=A A (A+B)=A 0-1律：A+1=1 A+0=A A 0=0 A 1=A_ 互补律： 重叠律：AAA A AA 对合律： 反演律：,逻辑代数的基本规则,1.代入规则 任何含有变量A的等式,如果将所有出现A的位置都代之以一个逻辑函数F,则等式依然成立.此规则称为代入规则.例,2.反

7、演规则 /荻摩根定理,:设F为一逻辑函数,如果将该逻辑函数的表达式中所有的乘( ),换成加(+),加(+)换成乘( );常量0换成1，1换成0；原变量换成反变量，反变量换成原变量，则所得到的逻辑函数表达式是F（即函数F的反）的表达式。例: 注意:不能破坏原式的运算次序,上例中的括号是必不可少的.此外,不属于单个变量以上的反号应保留.,对偶规则,设F为一个逻辑函数,如果将该逻辑函数表达式中的所有乘()换成加(+),加(+)换成乘();0换成1,1换成0;就可得到新的逻辑函数F*的表达式.F*和F是互为对偶的. 对偶规则：如果两个表达式F和L相等,则它们的对偶式F*和L*也相等。 例：A*(B+C

8、)=A*B+A*C 取等号两边的对偶式,利用对偶规则可以得: A+(B*C)=(A+B)*(A+C),常用公式,逻辑函数的标准形式,与项（积项）：逻辑变量之间只进行逻辑与运算的表达式 与-或表达式（积之和表达式）：与项之间只进行或运算的表达式 或项（和项）：逻辑变量之间只进行或运算的表达式 或-与表达式（和之积表达式）：或项之间只进行与运算的表达式 今后主要讨论与-或形式的表达式. 由真值表写出逻辑表达式,逻辑函数的代数化简方法,公式化简法 卡诺图化简法,例子,最小项,定义：设有n个逻辑变量,由它们组成具有n个变量的与项中,每个变量以原变量或者反变量的形式出现一次且仅出现一次.则称这个与项为最

9、小项. 对于n个变量 来说,可有2n个最小项. 最小项的编号：将最小项为1时,各输入变量的取值为视为二进制数,其对应的十进制数 i,并把该最小项记作mi,i=0(2n-1).,最小项性质:,1.全体最小项之各为1.2.任意两个最小项之积为0.,相邻最小项：,若两个最小项之间只有一个变量不同(在一个最小项目中是原变量,在另一个最小项目中是反变量),其余各变量均相同,则称这两个最小项是相邻项,两个相邻项的最小项之和可以并成一个与项.并消去一个因子.又称为逻辑相邻项,逻辑函数的卡诺化简法,卡诺图画法,卡诺图化简法,用卡诺图表示逻辑函数 按照合并最小项的规则，将能够合并的最小相圈起来；没有相邻的最小项单独画圈。 合并个数为2的整数次幂：2、4、8 合并圈尽可能大 合并圈数尽可能少 每个圈中至少有一个新项 每个包围圈作为一个乘积项,将各乘积项相加。,例子,随意项,实际运用中，一些输入是不允许出现的，或是可出现，但输出为任意值 符号：d、,一、重点：,、理解三种基本逻辑关系，掌握与门、或门、非门、与非门、或非门、