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1、第二十一章 二次根式,21.2二次根式的乘除(2),1.什么叫二次根式？,2.两个基本性质:,复习提问,=a,a (a 0),-a (a0),=,=a,(a 0),思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子,3.二次根式的乘法：,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.,复习提问,(a0,b0),两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?,规律:,例：计算,解：,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,试一试,计算：,解：,商的算术平方根等于被除式的算

2、术平方根除以除式的算术平方根。,例5：化简,解：,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,注意： 如果被开方数是带分数，应先化成假分数。,练习一：,解：,例6：计算,解：,在二次根式的运算中， 最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式. (2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.,把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过 程叫做分母有理化。,满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （1）被开方数中的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （3）分母中不含根号。,最简二次根式的定义,判断一个二次根式是否为最简二次根式主要

3、方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。,说明：,例1 把下列各式化成最简二次根式： （1） ； （2）,解（1）,（2）,例题选讲一,例2 把下列各式化成最简二次根式： （1） ；（2）,解（1）,（2）,例题选讲二,把下列各式化成最简二次根式： （1） （2） （3） （4）,强化训练,上一页,练习：把下列各式化简(分母有理化)：,解：,注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。,1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。,练习二：,2.把下列各式的分母有理化：,3.化简：,（ ） a1,（ ） 10,（ ） 4,5、如图，在RtABC中,C=900，A=300，AC=2cm,求斜边AB的长,m5,思考题：,思考题：,(3),(4),1、化简,(1),(2),2、比较下列各组数的大小：,1、计算,二次根式的混合运算顺序与实数运算类似,同级运算从左到右依次进行,1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。,课堂小结：,3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。,2. 二次根式的除法有两种常用方法：,（1）利用公式：,（2）把除法先写

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