现代大气科学统计方法课件：第三章 基本气候状态的统计检验

1、第三章 基本气候状态的统计检验,我们通过某一气候变量序列的均值和方差了解其变化平均状态和变化幅度，但不清楚这种状况是否稳定，变化是否显著。因此，需要进行统计检验。 相关系数仅仅显示气候变量间的相关程度，到底变量间是否存在显著的相关，必须经过统计检验。,3.1 统计检验概述,基本思想：针对要检验的实际问题，提出统计假设，即用统计语言表达出期望得出结论的问题。 由于所有统计检验都针对总体而言，因此统计假设也必须与总体有关。统计假设必须表述为两总体均值相同或两样本来自均值相同的总体。 统计假设包括相互对立的两方面，即原假设和对立假设，原假设是统计检验的直接对象，常用H0表示，对立假设是检验结果拒绝原

2、假设时必然接受的结论，用H1表示。,统计检验的一般流程,明确要检验的问题，提出统计假设 确定显著性水平 选取适当的统计量 根据观测样本计算有关统计量 对给定的，从表上查出与水平相应的数值，即确定临界值 比较统计计算值与临界值，看是否落入否定域，若落入否定域则拒绝原假设。,3.2 气候稳定性检验,某一地区的气候是否稳定，可以通过比较不同时段气候变量的均值或方差是否发生显著变化来判断。 两个地区的气候变化是否存在显著差异也可以通过检验均值和方差来判断。,均值检验,分为两种，总体方差已知时，采用u检验，总体方差未知时，采用t检验。 u检验用于两方面的检验： 总体均值的检验，可用于检验一地气候是否稳定

3、； 两个总体均值的检验，用于检验两地气候变化是否存在显著差异。 所谓均值检验就是样本均值 和总体均值0无偏估计之间的差异是否显著。 统计量 若 ，则拒绝原假设，样本与总体有显著差异。 P25，例3.1,均值检验,检验两个总体的均值是否相等。 例：诊断两地气候状况是否有显著差异。 统计量 若 ，则拒绝原假设，两个样本均值不相等，有显著差异。 P26，例3.2,t检验的原理与u检验类似，用样本方差s2代替总体方差2。 统计量 在确定显著水平后，根据自由度n-1查t分布表，若 ，则拒绝原假设，样本与总体有显著性差别。 统计量 在确定显著水平后，根据自由度n1+n2-2查t分布表，若 ，则拒绝原假设，

4、两样本有显著差别。 P27，例3.3；P28，例3.4,合成分析也可用t检验,例：以某一气象要素大于1倍标准差和小于-1倍标准差选取正异常年和负异常年 对正（负）异常年某一影响因子进行合成分析，可用t检验的方法分析其异常是否显著。,方差检验,方差反映了某一观测数据的偏离程度，它是变量稳定与否的重要测度。因此，对方差的检验与均值检验一样重要。用2检验就可以对总体方差有无显著改变进行检验。 统计量 其中s2是样本方差，2是总体方差。 确定显著性水平后，查2分布表，查出自由度为 n-1的上界和下界。若 或 ，则认为总体方差有显著变化。,检验两个总体的方差是否存在显著差异，可以用F检验，在总体方差未知

5、的情况下，用样本方差来近似代替。 统计量 给定显著性水平，查自由度1为n1-1，自由度2为n2-1的F分布，若 ，则拒绝原假设，二者存在显著差异。 P29，例3.5；P30，例3.6,相关性检验,检验相关系数的显著性 1、用t检验方法 统计量 给定显著性水平，查自由度为n-2的t分布表，若|t|t，则拒绝原假设，相关显著。 2、用u检验 当样本足够大时，对于自相关系数，可用统计量 进行检验，其中j为滞后时间，若|u|u，则相关显著。 P31，32，例3.7，3.8,3、用相关系数 若|r|rc，则相关系数是显著的；|r|rc，则相关不显著。 实际应用中，自由度已知，给定显著水平，就可直接查相关

6、系数临界值表，对相关系数进行检验。 4、Monte Carlo检验 对时间序列(其中之一)的样本进行随机排序，然后计算相关系数ri，ri是第i次调乱后的x和y所得的相关系数。 重复上一步999次，可得到999个相关系数ri（i=1，999）。 计算相关系数的概率分布，而这一概率分布作为显著性的参考分布。 给出显著水平，可由第三步得出相应的r，若|r|r，则相关显著。,Statistical Analysis in Climate Research, Hans von Storch and Francis W. Zwiers, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 2001,

7、105pp.,相关系数中的有效独立样本数的确定 x1，x2，xn-1； x2，xn-1 ，xn 求自相关，若r=0，则两个样本独立性很强。 若r1=0.8，r2=0.6，ri越小，表明独立性越强。其中i表示独立样本间隔数。 具体： 如果每个样本序列有显著的自相关，则使得序列的有效独立样本数减少，独立样本间隔可由 l一般从-20到20就可以了。 其中rl是A或B序列滞后l的相关系数。,则有效独立样本数 然后由t分布检验显著性 自由度为neff -2 序列的每个样本应该是相互独立的，这样算出来的2个序列的相关系数才比较可信。 n=100时，rc=0.1946 neff=20时，rc=0.44 当|r|0.44时才算显著。,海温和气压的持续性很好，所以n与neff的差别会较大，独立样本数会少一些。 例Darwin和Tahiti气压距平的相关系数,分布的统计检验,大多数气候诊断方法和预测模型是在气候变量呈正态分布假定的前提下进