九年级数学竞赛题贾文东

1、2013年九年级数学竞赛题 （全卷满分120分 考试时间100分钟）一选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意)1. 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A. 中线 B.角平分线 C. 高 D.中位线2. 三角形的两边长分别为2和6，第三是方程x2-2x-3=0的解，则第三边的长为（ ）A. 7 B.3 C.7或3 D.无法确定3下列旋转体中三视图相同的是（ ）A. 正方体 B.圆柱 C.圆台 D.球4若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）.矩形菱形对角线互相垂直的四边形对角线相等的四边形在RtABC中

2、，若C=90O,BC=6,AC=8,sinA的值为（ ）A. B. C. D. 6若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表 x -7-6-5-4-3-2 y-27-13-3353 则当x=1时，y的值为A. 5 B.-3 C-13 D.-277若二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（ ）A.a+c B.a-c C.-c D.c8. 已知抛物线y=x2+2x+m的顶点在直线y=-2x+1上，则m的值为（ )A.2 B.3 C.4 D.5 9. 在平面直角坐标系中，A(-3,4),B(3,2)在x轴上找一点p,使PA+P

3、B最小，则点P的坐标是（ ）A.(-1,0) B.(0，0） C.(1,0） D.(3,0)10一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球出颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）（A） (B) (C) (D)二填空题（本题共6小题，每小题4分共计24分）11、 方程(m21)x2+(m1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程.12. 、已知函数，当x0时，y_0，此时，其图象的相应部分在第_象限；13王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同

4、学共有x人，则根据题意，可列方程： .14如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果ECD=60，那么EDC= 15、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，则m的值是 .16.若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为600，则等腰梯形ABCD的面积为 .三解答题17解方程和计算（1）（x+1)2+5(x+1)+4=0 (2) sin45+sin60-2cos4518.、一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中

5、心20海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.东北BA19如图，已知：ABC，CFAB，BEAC，M、N分别为BC、EF中点，求证：MNEF。EFBCMAN20、已知直角梯形ABCD中ADBC,B=90,AB=8,AD=24,BC=26,点P从A点出发，沿AD边以1的速度向点D运动，点Q从点C开始沿CB边以3的速度向点B运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t。1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？CABPQD21如图，A、B分别是x、y轴上的一点，且OA=OB=1，P是函数y=(x0)图象上的一动点，过P作PMx轴，PNy轴，M、N分别为垂足，PM、PN分别交AB于E、F(1)证明AFBE=1(2) 若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标yBAONMEFPCDx 22正方形MABCDPQRABCD边长5cm,等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速