2012高考数学总复习 第四单元第一节导数的概念及其应用课件

1、第一节 导数的概念及其应用,导数的运算,求下列各函数的导数 (1)yaxx3(a0且a1)； (2)yxsinxcosx； (3),分析正确运用求导公式及导数运算法则求解。 解(1) y(axx3)(ax)(x3)axlna3x2. (2) y(xsinxcosx)(xsinx)(cosx) xsinxx(sinx)sinx sinxxcosxsinxxcosx. (3) y= =,规律总结(1)对较复杂的函数求导时，应先化简再求导。 (2)公式(ax)axlna， ,记忆方 法，要类比(ex)ex，(lnx) ，同 时都多出常数lna。,变式训练1 求下列函数的导数,解析,变式训练2 已知f

2、(x)x22f(1)x，则f(1)_。 【解析】f(1)为常数， f(x)x22f(1)x2x2f(1)， f(1)2，f(1)246. 【答案】6,导数几何意义的运用,已知函数f(x)x3x-16 (1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程； (2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程。,分析 (1)点x2处的导数为切线的斜率，利用点斜式求出 方程； (2)先设出切点，利用导数导出切线的斜率，再用点 斜式导出方程后，结合条件求解。,解(1)f(x)3x21， 在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13， 切线方程为y613(x2)，即y13x32. (2)设切点

3、坐标为(x0，y0)，则直线l的斜率为 kf(x0)3x021， 直线l的方程为y(3x021)(xx0)x03x016， 又直线l过原点， 0(3x021)(x0)x03x0162x0316， x02，y026，k13， 直线l的方程为y13x.,规律总结(1)解决此类问题一定要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”。 (2)解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标(x0，y0)，得出切线方程yy0f(x0)(xx0)，然后把已知点代入切线方程求(x0，y0)，进而再求出切线方程。,变式训练3 曲线 在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积。,【解析】由f(1)2，故切线方程为

4、： ，其在两坐标轴上的截距分别为 ， ，故直线与两坐标轴围成的三角形面积为,导数的综合应用,(12分)已知函数 的图象在点(1，f(1)处的切线方程为x2y50，求yf(x)的解析式。,分析点(1，f(1)既在直线x2y50上，又在函数f(x)的图象上。,解依题意，12f(1)50，f(1)2，,，即a2b4.3分,6分,又,7分,又点(1，f(1)处的切线斜率为,解得,10分,12分,规律总结函数图象的切线是由切点和斜率(即导数确定的.有关切线问题，需要把握切点特征，和对函数进行正确求导运算.,变式训练4 已知曲线C：yx33x22x，直线l：ykx，且直线l与曲线C相切于点 (x0，y0)

5、(x00)，求直线l的方程及切点的坐标。,【解析】y3x26x2，直线ykx过原点(0,0)及(x0，x033x022x0)，,解得,切点为,把切点坐标代入ykx 得,切线方程为,即 x4y0 .,1正确运用公式、法则求函数导数是基础 2需要准确理解在已知曲线上某点处的切线的两层含义：一是该点的导数值等于切线的斜率；二是该点坐标满足已知的曲线方程 3如果曲线yf(x)在(x0，f(x0)处的切线平行于y轴(此时导数不存在)，由切线的定义知，切线方程为xx0. 4当某点不在曲线上，求过该点的切线方程时，要先设出切点坐标，利用导数的几何意义表示出切线方程；再把已知点代入切线方程，从而得出所求的切线方程,已知曲线y x3上一点P，求过点P 的切线方程 错解由yx2，得y|x-24， 则所求的切线方程是y 4(x2)， 即12x3y160.,错解分析本题所求是过点P的切线，虽然点P在曲线上，但过点P的切线不一定以P为切点所以，过点P但不以P为切点的切线也是符合题意的,正解设切点(x0，y0)，则切线方程为y x0