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文档简介

1、第五讲 结构固有特性分析,-CAE技术基础,回顾,无阻尼自由振动 有阻尼自由振动 简谐载荷作用下的强迫振动,固有频率和振型,固有频率：也可称为特征频率、共振频率、主频率。 振型：结构在特定频率下的变形称为主振动模态，也可称为振型、特征型、固有型。 每一振型与特定的固有频率有关，这些结果反映结构动力特征，决定结构怎样对动力载荷做出响应。,一阶主振型,二阶主振型,三阶主振型,梁的弯曲振动,Fs：剪力 M：弯矩,不考虑剪切变形和截面转动的影响时，微元体满足力矩平衡条件，对右截面上任意点取矩，得,动力学方程,略去高阶小量，得,由材料力学知，弯矩与挠度的关系为,（1）,（2）,（3）,（4）,将（3）和

2、（4）代入（1），得到两点弯曲振动方程,若梁为等截面，则方程可化为,方程含有对空间变量 的四阶偏导数和对时间变量 的二阶偏导数，求解时必须引入4个边界条件和2个初始条件。,固有频率和模态函数,讨论梁的自由振动，因此令,得到运动方程,tong,于是导出方程,对于等截面梁，上式可化为,变系数微分方程，除少数特殊情形之外得不到解析解。,方程（5）的解确定梁弯曲振动的模态函数，设其一般形式为,（5）,其中，,代入方程（5），导出特征方程,因此可将方程（5）的通解写成,通解为,积分常数 及参数 应满足的频率方程由梁的边界条件确定。,可解出的无穷多个固有频率 及对应的模态函数 ，构成系统的第 个主振动，,

3、系统的自由振动时无穷多个主振动的叠加,其中，常数 和 由系统的初始条件确定。,常见的约束状况与边界条件有以下几种：,固定端 简支端 自由端,固定端处梁的挠度 和转角 等于零，即,简支端处梁的挠度 和弯矩 等于零，即,自由端处梁的弯矩 和剪力 等于零，即,算例：求简支梁的固有频率和模态函数,列出简支端处的边界条件,代入,得到,因 ，故由以上方程组得 ，且得到频率方程 。,由 ，解得 ，,而 ，所以解得,代回 表达式，得到模态函数,归一化, , (,算例,某导弹弹长3m，弹径160mm，弹体壁厚5mm。 材料的杨氏模量E=70GPa，密度=2.7103kg/m3。 求该弹简支状态下的前三阶固有频率及主振型。 （保存结果与上机结果比对）,CAE大作业内容：,确定分析对象 尺寸、材料自拟 静强度分析 对上述对象施加载荷和边界进行静强度分析，载荷大小及作用点自拟。 （可能的话与解析解进行比对） 模态分析 计算分析对象的前三阶频率及主振型，边界条件自拟。（可能的话与解析解进行

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