高三数学高考冲刺模拟课件人教大纲版

1、一、选择题(每小题5分,共60分) 1.设f:xx2是集合A到集合B的映射,如果B=1,2,则 AB等于 ( ) A.1 B. C.或1 D.或2 解析 由已知可得集合A是集合 ,-1,1, 的非 空子集,则AB=或1.,高考冲刺模拟,C,2.已知函数f(x)=(x-a)(x-b) (其中 ab),若f(x)的图象如图所示,则 函数g(x)=ax+b的图象大致为 ( ) 解析 由图形知0a1,b-1.容易判断选项B,C,D 是错误的.,A,3.函数f(x)=3sin(x+20)+5sin(x+80)的最大值为 ( ) A.6 B. C.7 D.8 解析 因为f(x)=3sin(x+20)+5s

2、in(x+80),令t=x +20,原式可化为:g(t)=3sin t+5sin(t+60)= 所以(g(t)max=7,即(f(x)max=7.,C,4.函数f(x)=log3x的定义域为M=1,9,若函数g(x)= f(x)2+f(x2)的定义域为N.则下面四个命题:M=N; MN;MN=N;MN=N中,真命题的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 由题意可知:g(x)=f(x)2+f(x2)的定义域为 即N=1,3,又M=1,9,所以NM,即MN=N.,A,5.若函数f(x)=x3+f(1)x2-f(2)x+3,则f(x)在点 (0,f(0)处切线的倾斜角为 ( ) A.

3、 B. C. D. 解析 由题意可知f(x)=x2+f(1)x-f(2), 令x=0,得f(0)=-f(2),令x=1,得f(2)=1, 所以f(0)=-1,即,D,6.直角坐标系xOy中,i,j分别是与x,y 轴正方向同向的单位向量,在直角三 角形ABC中,若 =2i+j, =3i+kj, 则k的可能值个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 =-2i-j+3i+kj =i+(k-1)j. (1)若A为直角,则 =(2i+j)(3i+kj)=6+k=0 k=-6; (2)若B为直角,则 =(2i+j)i+(k-1)j=1+k=0 k=-1;,(3)若C为直角,则 =(3i+kj)

4、i+(k-1)j=k2-k+3 =0 k. 所以k的可能值个数是2. 答案 B 7.已知 (nN*),则数列an的 最小值为 ( ) A.6 B.7 C.8 D. 解析 设 有1t3,则 用导数可以证明,函数 在1t3上是递 减的,所以当t=3时,an取最小值,D,8.在正四面体SABC中,E为SA的中点,F为ABC的 中心,则异面直线EF与AB所成的角是 ( ) A.30 B.45 C.60 D.90 解析 过F作FMAB交AC于点M, 连接EM,EF,SF,AF,则EFM是异 面直线AB、EF所成的角或其补角, 因为点F是底面的中心, AF平分BAC,又FMAB,AM=FM, SF面ABC

5、,SFAF,E是SA的中点, AE=FE,又EM为公共边,MAEMFE, MAE=MFE,EFM=60.,C,9.从编号为1，2，10的10个大小相同的球中任 取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为 ( ) A. B. C. D. 解析 从10个球中任选4个共有 种取法，所取4 个球中最大号码是6的取法共有 种，所求概率为,B,10.已 知 实 数 x、y 满 足 则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 解析 若设P(x,y),A(1,2),B(4, 6),由题意可知:|PA|-|PB|=5,而 |AB|=5,即|PA|-|PB|=|AB|,因 此点P在线段AB的延长线上,而 表

6、示点Q(-4,2)与点P(x,y)连线的斜率kPQ,由 于kQB= kAB= 由图象可知,B,11.已知函数f(x)= (xR)其图 象如图所示,则实数a,b之间的数量 关系为 ( ) A.a=2b B.a2b C.2ab D.2ab 解析 由题意结合图象可知a0,b0, 所以在x= 处,函数f(x)取到最大值,有图象可知x= 1,所以0a1, 2a.,D,12.已知定义在R上的函数f(x)满足:f(0)=0,f(x)+ f(1-x)=1, 且当0 x1x21时,总有 f(x1)f(x2)成立,则 等于 ( ) A. B. C. D. 解析 由f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,令x=0

7、得f(1)=1;,C,二、填空题(每小题4分,共16分) 13.已知a为直线x+2y+1=0的一个方向向量,b=(2,k), 且ab,则使不等式 恒 成立的实数m的取值范围为_. 解析 由题意知,向量a=(1, ),又b=(2,k)且ab, 所以 即k=4,则|x-4|+|x-6|m2-3m- 2,由绝对值(|x-4|+|x-6|)的几何意义可知： |x-4|+|x-6|2,所以2m2-3m-2,即-1m4.,(-1,4),14.M是抛物线C:x2=4y上与原点O不重合的任意一点, F为焦点,过点M的抛物线C的切线l与x轴交于点N,则 =_. 解析 由题意可知：,0,15.若 表示一种运算,且

8、有如下表示:1 1=2,m n= k,(m+1) n=k-1,m (n+1)=k+2,则2 009 2 009= _. 解析 由m (n+1)-m n=k+2-k=2, 可得数列1 n是以1 1=2为首项,2为公差的等差 数列,所以1 2 009=2+(2 009-1)2=4 018; 又(m+1) n-m n=-1,取n=2 009, 则数列m 2 009是以1 2 009=4 018为首项,-1 为公差的等差数列,所以2 009 2 009=4 018+ (2 009-1)(-1)=2 010.,2 010,16.已知下列命题： 函数f(x)的定义域为a,b,若f(a)f(b)0,则函 数

9、f(x)在区间a,b上至少有一个零点; 函数f(x)是定义域在a,b的增函数,若f(a)f(b) 0,则函数f(x)在区间a,b上至多有一零点; 函数f(x)在定义域(a,b)上存在导数,则f(x)0 是函数f(x)在区间(a,b)上递增的充要条件; 函数f(x)的定义域为R且在x0处取到最大值,则对于 任意的实数xx0都有f(x)f(x0). 其中真命题的序号为_.,解析 若函数f(x)是分段函数,则易知错误,正确; 若f(x)=x3+x,即函数是增函数,则f(x)=3x2+10,所 以错误;若f(x)=sin x,则不正确. 答案 ,三、解答题(共74分) 17.(12分)设锐角三角形AB

10、C的内角A,B,C的对边分别 为a,b,c,a=2bsin A. (1)求B的大小; (2)求cos A+sin C的取值范围. 解 (1)由a=2bsin A,根据正弦定理得 sin A=2sin Bsin A,所以sin B= 由ABC为锐角三角形得B=,(2)因为cos A+sin C=cos A+ 由ABC为锐角三角形知,0A A+B 所以,cos A+sin C的取值范围为,18.(12分)一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下 六个定义域为R的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3, f4(x)=sin x,f5(x)=cos x,f6(x)=2. (1)现从盒子

11、中任取两张卡片,将卡片上的函数相加 得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率; (2)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放 回,若取到一张函数是偶函数的卡片则停止抽取,否 则继续进行.求抽取次数 的分布列和数学期望.,解 (1)记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数 相加得到的函数是奇函数”,由题意知 (2) 可取1,2,3,4. 故 的分布列为,答 的数学期望为,19.(12分)已知如图点B在以AC为 直径的圆上,SA面ABC,连AB、 BC、SC,作AESB于E,AFSC 于F,连EF. (1)证明:SCEF. (2)若SA=a,ASC= 且二面角ASCB的大小为 求当 为何值时,三

12、棱锥SAEF的体积VSAEF最 大?并求出最大值.,(1)证明 方法一 因为点B在以AC为直径的圆上, ABBC, 又SA面ABC,BCSA,且SAAB=A, BC面SAB,又AE 面SAB,BCAE. AESB,且BCSB=B, AE面SBC,又SC 面SBC,AESC. AFSC,且AEAF=A, SC面AEF,又EF 面AEF,SCEF.,方法二建立空间直角坐标系如图 所示,设ASB= BAC= SA =a,因为点B在以AC为直径的圆上, ABBC. 又SA面ABC,SAAB, 又AESB, EAB= 又 因为点B在以AC为直径的圆上, ABBC,SCEF,(2)解 因为SA=a,ASC

13、= AFSC于F, SF=AF= 由(1)可知:AE面SBC, AEEF， AEF是直角三角形, 又SC面AEF,AFE是二面角ASCB的平面角,所以三棱锥SAEF的体积的最大值是 即二面角ASCB为 时,三棱锥SAEF的体积 最大且最大值为,20.(12分)已知数列an中,a1=a (a2),对于nN*, an0, (2)求证:2ana; (2)求证:a1+a2+an2(n+a-2). 证明 (1)因为 0,所以an1. 所以an2. 若an=2,则an-1=2, 即an是常数列an=2与a1=a2矛盾.,故an2,所以an2. 又an+1-an= 0,所以an+1an. 即数列an是递减数

14、列,又ana1 (n2), 所以2ana. (2)因为 所以a1+a2+an,21.(12分)过点P(2,2)作倾斜角互补的两条直线分别 交抛物线y=6-x2于A,B两点, (1)求直线AB的斜率; (2)若点P在直线AB的右侧,当三角形PAB的面积最大 时,求直线AB的方程. 解 (1)因为6-22=2,所以点P(2,2)在抛物线y=6-x2 上,由题意可设直线PA的方程为lPA:y=k(x-2)+2 (k 0),则直线PB的方程为lPB:y=-k(x-2)+2, 由 知:x2+kx-2k-4=0, 所以xPxA=-2k-4,即xA=-k-2,所以yA=-k2-4k+2,则A(-k-2,-k

15、2-4k+2); 用“-k”替换“k”可得:B(k-2,-k2+4k+2), (2)由题意可设lAB:y=4x+m, 由 知:x2+4x+m-6=0, 则=42-4(m-6)=4(10-m)0,所以m10; 又因为点P在直线AB的右侧,所以42-2+m0, 即m-6,综上可知:m(-6,10).,点P(2,2)到直线AB的距离 此时,m+6=20-2m,即m= (-6,10), 所以lAB:y=4x+ 即lAB:12x-3y+14=0.,22.(14分)设函数f(x)=x4+ax3+2x2+b (xR),其中a、b R. (1)当a= 时,讨论函数f(x)的单调性; (2)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围; (3)若对于任意的a-2,2,不等式f(x)1在-1,1 上恒成立,求b的取值范围.,解(1)f(x)=4x3+3ax2+4x=x(4x2+3ax+4). 当a= 时,f(x)=x(4x2-10 x+4)=2x(2x-1)(x-2). 令f(x)=0,解得x1=0,x2= x3=2. 当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表: 所以f(x)在(0, ),(2,+)内是增函数, 在(-,0),( ,2)内是减函数.,(2)f(x)=x(4x2+3ax+4),显然x=0不是方程4x2+3ax+4 =0的根. 为使f(x)仅在x=0处有