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第三章 复变函数的积分,3.1 复积分的概念,(1) 将曲线 C 任意划分：,一、复积分的定义,函数 在 C 上有定义，,令,若 存在(不依赖 C 的划分和 的选取)，,则称之为 沿曲线 C 的积分，记为,曲线，其方向是从 a 到 b，,一、复积分的定义,表示沿曲线 C 的,负方向积分；,表示沿闭曲线 G,(2),(的逆时针方向),积分；,二、复积分的性质,(1),(4),(2),三、复积分的计算,进一步可化为定积分或者二重积分。,方法一 化为第二类曲线积分,三、复积分的计算,方法二 直接化为定积分,设曲线,则,其中，,利用原函数计算，即,利用柯西积分公式、高阶导公式计算。,利用留数计算。,曲线 C2 的方程为,解,(2) 曲线 C3 的方程为,解,(3) 曲线 C4 的方程为,解,(2) 曲线 C3 的方程为,当 时，,当 时，,注 此例的结果很重要！,设函数 在 C 上连续，,则 也在 C 上连续；,当 时，,记,则,将上式两端取极限(即令 )，得,则,

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