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文档简介

1、6.2 抽样分布,即,若总体 , 是从,总体中抽取的一个容量为 的样本。由正态,也服从正态分布，且,分布的线性不变形和可加性可知样本均值,6.2.1 分布,记作,服从自由度为 的 分布，,定理1 分布的概率密度为,又知,若,且 与 相互独立时,有,故有,连续使用这个性质，可得,推论1 设 为来自正态总体,的样本， 是已知常数，则统计量,关于 分布，还有下面两条性质。,证明 设 相互独立，且,则有,从而,因此,性质2的证明请读者自行完成。对于自,正态分布 ，亦即,近似地服从标准正态分布 。,由度 时，可以证明 近似地服从,6.2.2 分布,服从自由度为 的 分布，记作:,定理2的证明略去。,因此

2、，当 时，分布趋于标准正态分,布，即 一般来说，当,6.2.3 分布,服从为自由度为 的 分布，,定理3 分布的概率密度为,定理3的证明略去。 分布的图形如图6-5,所示，图中给出了几条 分布的密度函数曲线.,6.2.4 分位数,给定的正数 ，若数 满足,则称数 为此概率分布的 上侧分位数，,指满足,即,（1）标准正态分布 的分位数是,由正态分布的对称性可知,(2) 分布的 分位数 是指满足,的 及 ，分位数 可由 分布表 查得。,（3） 分布的分位数 是指满足,的数 ，其值可由 分布查得。如图68,所示。由分布的对称性可知,（4） 分布的 分位数 是指,数，其值可由 分布表查得，如图6-9所

3、示。,对于正态总体，常用统计量的分布还有以下,由 分布的定义及推论有,分别为样本均值与样本方差，则,(1),(2) 与 相互独立;,(3),与,一些重要定理,证明 （1）在前面已经证明。,（2）设 ，其中,为正交矩阵：,显然,故有,又因为,从而有,由上面的推导可知 只与 有,关， 只与 有关，而由,且协方差矩阵为 ，故可知,相互独立具有同一正态分布 。即,（3）由 得 的均值为,为 个相互独立且具有,证明 由定理4知,所以,又,其中,的两个样本，它们相互独立，则,证明 由定理条件有,所以,又因,并且它们是相互独立的，故由 分布的可加性可知,从而由独立性条件及 分布的定义有,即,其中 和 分别是两个

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