八年级数学上册 16.2《线段的垂直平分线》课件1 （新版）冀教版.ppt

1、线段的垂直平分线,1、能够利用尺规法作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性。 2、经历探索，证明线段垂直平分线性质定理及其逆定理的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 3、能够利用线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论，理解三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。,学习目标,什么叫线段的垂直平分线？线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,复习回顾,问题,怎样做出一条线段的垂直平分线？,定义法; 折纸; 尺规作图法,线段的垂直平分线的定义？,线段是轴对称图形么？,作法：1、分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧交于点E、F。 2、过点

2、E、F作直线。 则直线EF就是线段AB的垂直平分线（图16-11）,尺规作法,为什么以“大于AB长”为半径？,思考,、为什么这样作出的直线EF就是线段AB的垂直平分线呢？设所作直线EF交AB于点O，请你根据三角形全等的判定定理给出证明,思考,证明：连接AE、AF、BE、BF AEBEAFBF（等圆或同圆的半径相等） 在AEF与 BEF中 AEBE（已证） AFBF（已证） EFEF（公共边） AEF BEF（SSS） AEO BEO（全等三角形对应角相等） 在 AEO与 BEO中 AEBE（已证） AEO BEO（已证） EOEO（公共边） AEO BEO（SAS） AOBO（全等三角形对应边

3、相等） AOE BOE（全等三角形对应角相等） AOE+ BOE180（邻补角的定义） AOE BOE90（等式性质） EFAB（垂直定义） EF是线段AB的垂直平分线（线段的垂直平分线定义） 性质定理 ：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等,已知：如图16-12，直线MN经过线段AB的中点O，且MNAB，P是MN上任意一点。 求证：PAPB 证明：MN AB（已知） AOPBOP90（垂直定义） 在AOP与 BOP中 AOBO（已知） AOPBOP（已证） POPO（公共边） AOP BOP（SAS） PAPB（全等三角形对应边相等）,如何证明线段的垂直平分线性质定理的正确性？ 提示：要证

4、明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表,、什么是互逆命题？你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？请给出证明。,已知：线段AB两端点A、B分别与P点所连的线段为AP、BP，且APBP 求证：点P在AB的垂直平分线上。 证明：过点P 作POAB，垂足为点O PO AB（已知） AOPBOP90（垂直的定义） AOP、BOP均为直角三角形 在tAOP与t BOP中 APBP（已知） POPO（公共边） t AOPt BOP（HL） AOBO（全等三角形对应边相等） 即PO是线段AB的垂直平分线（线段垂直平分线定义） 点P在AB的垂直平分线上。,逆定理 ：与线段两端距离相等

5、的点在这条线段的垂直平分线上。,2. 过点M、N作直线。,尺规作图,作法：,同理探究,测量,证明,测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离,已知，如图，直线MN经过线段AB的 中点O，且MNAB,P是MN上 任意一点。 求证：,证明： MN AB（已知） AOP=BOP=90(垂直的定义) 在AOP和BOP中 AO=BO(已知) AOP=BOP(已证) PO=PO(公共边) AOPBOP(SAS) PA=PB(全等三角形对应边相等),定理,线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。,你能写出上述定理的逆命题吗？它是真命题吗？,与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,逆命题,证

6、明,已知，如图，AP=BP 求证：点P在线段AB的垂直平分线直线MN上,证明：过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O 在Rt AOP与Rt BOP中 O是AB的中点 PA=PB(已知) PO=PO(公共边) Rt AOP Rt BOP(HL) OA=OB(全等三角形的对应边相等),定理,与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,昨天，我们班赵影与杨小雪同时从家出发到学校，二人约定走路的速度一样，结果巧合的是二人同时到达锦华饭店，然后她们一起高兴的进了教室，但在教室内发生了如此的对话： 赵影：如果不考虑我们两家到学校间的建筑物，我们还是同时同速的话，我就比你先到学校； 杨小雪：不对，

7、应该我先到。 为此，二人争的不可开交，就在这时，吴金萍插了一句：“别吵了，你们同时到。” 对于她们仨的说法，谁正确呢？,范例学习,已知：如图16-13，ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P求证：点P在BC的垂直平分线上,证明：连接PA、PB、PC 点P在AB、AC的垂直平分线上（已知） PAPB，PAPC（线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等） PBPC（等式性质） 点P在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） 发现新论：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。,已知：如图， ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点O。 求证：点

8、P在BC的垂直平分线上,证明：连接OA、OB、OC， 点O在AB、AC的垂直平分线上（已知） OA=OB、OA=OC（线段垂直平分线上的点于线段 两端点的距离相等） OB=OC（等量代换） 点O在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相等的 点在这条线段的垂直平分线上）,已知如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8，BC5，则BEC的周长为_。,针对性训练,13,整理小结,一个方法,证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。,两条定理,线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。,与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,三种作图,折纸; 过中点做垂线; 尺规作图法,作业,1、必做作业：