函数的应用举例（一）

1、函数的应用举例（一）,一、温故知新，引入课题,函数,的定义域，值域，图象，性质,能用实际例子说明此函数所表示的意义吗？,1：季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末该服饰不再销售。你能表示该服饰价格与时间（周数）之间的关系吗？,引例,2：某个质点在作变加速运动，开始计时后，质点以10m/s的初速度作匀加速运动，加速度为2m/s2，5秒钟后质点以20m/s的速度作匀速运动，10秒钟后质点以-2m/s2的加速度作匀减速运动，直到质点运动到20秒末停下。

2、则该质点速度y与时间X的函数关系式？,函数,二、讲授新课,阅读课本： P90P91,问题： 1、什么叫数学模型方法？ 2、什么叫数学建模？ 3、科学家是怎样用数学模型方法研究 实际问题？ 4、数学模型方法解决问题的基本步骤 是什么？,例题剖析：,例1：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y元，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式； 如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？,例2：某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x

3、的解析式。,解：设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M。,经过1年后该乡镇粮食总产量为360M（1+4%），人口量为M（1+1.2%）则人均占有粮食为；,经过2年后 人均占有粮食为,经过X年后 人均占有粮食,即所求函数式为：,有关增长率的数学模型,如果原来的产值的基础数为N，平均增长率为P，则对于时间x的总产值y可以用下面的公式，即y=N (1+p)x,数学模型方法解决问题的基本步骤。,推广研究：,二 、 化学问题 例如：已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后的剩留原来为y，则x，y之间的函数为 （ ）,一、物理问题： 例如：光线通过一块

4、玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板以后的强度值为y。 试写出y关于x的函数关系式；通过多少块玻璃板以后，光线的强度减弱到原来强度的1/3以下？,三、人口问题 例如：世界人口已超过64亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就相当于一个（ ） A、新加坡（270万） B、香港（560万） C、瑞士（700万） D、上海（1200万）,四、经济问题： 例如：1982年我国人均收入为255美元，要求到2002年的人民生活达到小康水平，即人均收入为817美元，则年均增长率是多少？若不低于此增长率递增，则到2022年人均收入至少达到多少美

5、元？根据十六大报告精神，若2020年人均收入比2000年翻两番，则从2002年起平均年增长率又为多少？,五、环保问题： 例如：对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%。树木成材后，既可出售树木，重栽新苗，也可让其继续生长。问哪一种方案可获得较大的木材量？（注：只需考虑10年的情形）,深入研究：,解：设新树苗的木材量为a，则10年后有两种结果：,（1）连续生长量P=a（1+18%）5（1+10%）5,（2）生长5年后砍伐并生重栽，木材量 Q=2a（1+18%）5,三、课堂小结,1、了解了什么叫数学模型方法？什么叫数学模型 2、了解数学模型方法解决问题的基本步骤。 3、学会建立有关增长率的数学模型。 4、研究不同背景下，如物理、化学、经济、人口、环保等增长率的应用题问题。,四、作业,1、 课本P88练习3，4 2