光纤光学教学课件第八讲

1、08.10.2020,4.2 波导场方程及模式性质,08.10.2020,上节内容回顾：,数值孔径:,光纤设计时，应折衷考虑数值孔经！,光线的分类: 约束光线、泄漏光线、折射光纤,光线的激励条件: 与 有关！,08.10.2020,光纤轨迹:,平方律分布的光纤、双曲正割折射率分布光纤,08.10.2020,红色光线：光线长度l大，但n小；,兰色光线：光线长度l小，但n大；,粉红色光线：,p.52,08.10.2020,光纤中模式的分类,由亥姆霍兹方程：,作纵、横变量分离，令：,得：,其中：,将直角坐标变换为圆柱坐标：,作径、角变量分离，令：,),08.10.2020,得：,其中：,解为正弦函数

2、形式,驻波场或传播场,解为指数衰减形式,衰减场或消逝场,衰减场与传播场的交界处,08.10.2020,导模：,条件：,传播场区域:,其他区域为消逝场！,显然与初始入射条件有关！,08.10.2020,泄漏模,条件：,传播场区域:,其他区域为消逝场！,08.10.2020,辐射模,条件：,传播场区域:,其他区域为消逝场！,08.10.2020,光纤的模式与光线的对应关系,导模： 约束光线 泄漏模： 隧道光线 辐射模： 折射光线 TE/TM模： 子午光线 HE/EH模： 倾斜光线,08.10.2020,4.3 平方律折射率分布光纤中导模场解,08.10.2020,渐变折射率分布的光纤中的模场为：,

3、满足如下方程：,在纤芯中不再是常数，而是与r有关的函数,平方率分布光纤的场解 一般分布：WKB法,08.10.2020,渐变折射率分布光纤的纤芯中,折射率n(r)是径向距离r的函数； g=1: 三角分布 g=2: 平方率分布 g=： 阶跃分布 实际使用的光纤绝大多数 是弱导光纤,纤芯中折射率 变化很缓慢。,08.10.2020,1、导模场方程,折射率分布：,作数学变换：,08.10.2020,08.10.2020,2、本征解,本征解的特点：, 高斯函数与拉盖尔函数之积； r增大时，函数由振荡型演变为指数衰减型； 由解的条件，确定了传播常数。,08.10.2020,3、本征值方程,08.10.2

4、020,4、基模场分布与模场半径,基模为 LP00, 此时L00=1, 则场分布为： E00 exp(-r2/W02) 平方率分布光纤基模场分布为高斯函数，其模场半径W0为基模场的振幅衰减到最大值的1/e时场分布的半宽度：,08.10.2020,4.4 任意折射率分布光纤中导模场解,08.10.2020,一、WKB的基本思想,对于任意折射率分布的光纤 ,不可能通过严格求解波导场方程获得解析解。为此,人们提出了多种近似求解方法, WKB 法就是最常用的一种近似分析方法，由 Wentzel, Kramers 和 Brillouin提出； WKB法基本思想: WKB法实际上是一种介于几何光学与波动光

5、学方法之间的近似方法。 导模场分布的变化主要体现在相位的变化上 可以将场解分解为 缓慢变化的振幅函数与快速变化的相位函数的乘积 将F(r)的求解归结于求光程函数表达式 利用相位匹配条件求取本征值。,08.10.2020,1、场解的基本特性,折射率分布： 波导场方程： 令：F(r) = r-1/2F(r),将波导场方程改写为： d2F(r)/dr2+g2(r)F(r)=0 g2(r)=n2(r)k20 -b2 -(2-1/4)/r2 g2(r)0: 振荡型传播场； g2(r)0: 衰减型消逝场。,08.10.2020,08.10.2020,三类模式,导模条件： 漏模条件： 辐射模条件：,08.1

6、0.2020,2、导模场解,08.10.2020,08.10.2020,08.10.2020,08.10.2020,3、本征值方程,从r1到r2, 场的相位变化应为2p的整数倍： 传播常数(本征值)：,？,08.10.2020,二、模式容积,08.10.2020,08.10.2020,传播常数大于给定值b的导波模个数M (b),08.10.2020,08.10.2020,08.10.2020,08.10.2020,08.10.2020,比较：平方率分布光纤,精确解： WKB近似：,08.10.2020,由本征值方程 弱导光纤中存在线偏振模 主模式标号: p=2m+l+1 最高阶导模主模式标号pmax近似对应于光纤中 的导模数目。而pmax对应于b=n2k0,于是得到： pmax= V/2 ，即 估算导模数目： 与WKB近似方法结论一致！,08.10.2020,导模数目,M=V2g/(2(g+2) g=2: M=V2/4 g=: M=V2/2,08.10.2020,第p模群的模角,对比：,08.10.2020,三、场的输出特性,模角： 输出近场图： 输出远场图：,可求折射率分布参数g,可求光纤数值孔径NA,08