一元二次方程

1、一元二次方程教学设计教学目标知识技能：1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.数学思考：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.解决问题：在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.情感态度：1、培养学

2、生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.教学重点：一元二次方程的概念及一般形式.教学难点：1、由实际问题向数学问题的转化过程.2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”.教学互动设计：一、自主学习 感受新知【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？【分析】设长方形绿地的宽为x米，依题意列方程为：x(x+10)=900；整理得：x2+10x-900=0 【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。【分析】设这两年的年平均

3、增长率为x，依题列方程为：5(1+x)2=7.2；整理得：5x2+10x-2.2=0 【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【分析】全部比赛共47=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它（x-1）队各赛1场，全场比赛共场，依题意列方程得：；整理得：x2-x-56=0 （设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。 同时通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。）二、自主交流 探究

4、新知【探究】（1）上面三个方程左右两边是含未知数的整式（填“整式”“分式”等）；（2）方程整理后含有一个未知数；（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是二次。【归纳】1、一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。【强调】方程ax2+bx+c=0只有当a0时才叫一元二次方程，如果a=

5、0，b0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a0这个条件。（设计意图：由于学生已熟练掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以从未知数的个数及最高次数提问，引导学生归纳共同点是符合学生的认知基础的。学生的自主观察、比较、归纳是活动有效的保证，教学中应当让学生充分的探究和交流。同时，在概念教学中类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。）【对应练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程？哪些不是？为什么？（1）x3-2x2+5=0；（2）x2=1；（3）5x2-2x-=x2-2x+；（4）2（x+1）23（x+1）；（5）x2-2xx2+1；（6）ax2bxc=0（设计意图：此问题采取抢答的

6、形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。其目的是为了及时巩固一元二次方程的概念，同时让学生知道判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。）三、自主应用 巩固新知【例1】已知方程（a-3）x|a-1|-2x+5=0，当a=-1时，此方程是一元二次方程，当a=0，2或3时，此方程是一元一次方程。（设计意图：通过例1的学习，一是使学生进一步巩固一元二次方程的概念，并注意其最基本的条件：未知数的最高次数为2，二次项系数不为0；二是使学生了解一元二次方程与一元一次方程的联系与区别。在填第一个空时要让学生注意a值的取舍，填第二个空时要注意引导学生进行分类讨论。）【例2】将方

7、程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等解：去括号，得：3x2-3x=5x+10移项合并同类项，得：3x2-8x-10=0其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。（设计意图：通过例2的学习，一是使学生进一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号；二是使学生进一步了解方程的变形过程。）四、自主总结 拓展新知本节课你学了什么

8、知识？从中得到了什么启示？1、a0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。（设计意图：引导学生回顾本节课的学习内容，加强知识的形成。）五、自主检测 反馈新知1、下列方程，是一元二次方程的是。3x2+x=20，2x2-3xy+4=0，x2=0，2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为x(x10)200，化为一般形式为x2+10x-200=0。3、方程(m-2)x|m|+3mx+1=

9、0是关于x的一元二次方程，则m=-2。4、将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式为2x2+2x-4=0，其中二次项是2x2，二次项系数是2，一次项是2x，一次项系数是2，常数项是-4。（设计意图：随堂检测学生对新知识的掌握情况，及时了解反馈和调整后续教学内容与教法。）六、课后作业教科书第28页1 2 5 6 7教学理念与反思本节内容是九年级数学第二章的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项，是典型的概念教学课。概念教学总是遵循这样的规律：引入概念、形成概念、巩固概念、运用概念和深化概念，在设计教学中也是遵循这一规律，通过学习、交流、应用、总结、检测这五个环节来完成教学任务。首先通过三个问题让学生建立一元二次方程顺利引入到新课；然后通过交流探究归纳出一元二次方程的概念，使学生体会到学习一元二次方程的必要性，探讨一元二次方程的一般形式及相关概念，并学会利用方程解决实际问题，从而获得本课的新知识；再次是通过两个例题