九年级数学上册第1章二次函数1.4二次函数的应用第2课时利用二次函数解决距离利润最值问题导学新版浙教版.ppt

1、第1章二次函数,14二次函数的应用,第2课时 利用二次函数解决距离、利润最值问题,筑方法,勤反思,第1章二次函数,学知识,学知识,1.4二次函数的应用,知识点一 求含有根号的代数式的最值,知识点二 利润问题的基本等量关系,利润问题的基本等量关系：总利润总售价_；总利润_,总成本,每件商品所获利润,销售数量,2某商品的进价为8元/件，若销售价格定为10元/件时，则每天可卖出20件已知销售单价每提高1元，则每天少卖出3件设销售单价提高x元，则每天卖出_件，此时每天的销售收入为_元，每天的销售利润为_元,(203x),(10 x)(203x),(2x)(203x),1.4二次函数的应用,筑方法,类型

2、一用二次函数的最值解决有关“最近距离”的问题,例1 教材例2针对练 如图144所示，在ABC中，B90，AB6 cm，BC12 cm，点P从点A开始，沿AB边向点B 以1 cm/s的速度移动；点Q从点B开始，沿BC边向点C以 2 cm/s的速度移动，设点P，Q同时出发，问： (1)经过几秒钟，点P，Q的距离最短？ (2)经过几秒钟，PBQ的面积最大？最大面积是多少？,1.4二次函数的应用,图144,【解析】 设经过t s，则APt，BQ2t，0t6. (1)在RtPBQ中，利用勾股定理，得出PQ的长与t之间的函数表达式，求其最小值； (2)先求PBQ的面积与t之间的函数表达式，再求其最大值,1

3、.4二次函数的应用,1.4二次函数的应用,1.4二次函数的应用,1.4二次函数的应用,类型二用二次函数的最值解决有关“最大利润”的问题,例2 教材例3针对练 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价多少元？,解：设降价x元后每天获利y元 由题意得y(135100 x)(1004x)4x240 x35004(x5)23600. a40，当x5时，y有最大值，最大值为3600. 答：每件降价5元，可使每天获得的利润最大,1.4二次函数的应用,【归纳总结】利用二次函数求最大利润问题的步

4、骤 (1)利用利润问题的等量关系建立利润与价格之间的二次函数表达式； (2)利用配方法或公式法求出函数的最大值，即得最大利润,1.4二次函数的应用,类型三掌握自变量的取值范围对最值的影响,例3 教材补充例题 某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的价格售出，每天可售出6台假设这种品牌的彩电每台降价100 x(x为正整数)元，每天可多售出3x台(注：利润销售价进价) (1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数表达式； (2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？,1.4二次函数的应用,1.4二次函数的应用,1.4二次函数的应用,【归纳总结】解答此类题时要注意审题(比如题中会说明x为正整数)，不能放过每一个细节,1.4二次函数的应用,总结反思,小结,二次函数的 应用,距离问题,销售利润问题,1.方法：构造直角三角形 运用勾股定理 2.注意：结果勿忘开根号,1.重要等量关系：总利润=_*_ 2.关注自变量的取值范围,每件商品利润,销售量,1.4二次函数的应用,反思,用二次函数解决实际问题时，若抛物线顶点的横坐标不在自变量的取值范围内，应如何解决？,【答案】利用二次函数解决