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文档简介

1、双曲线的简单几何性质,双曲线的定义,点p到两定点 F1 F2的距离之差 的绝对值为常数（小于F1 F2的距离）点p 的轨迹,Y,X,F1,F2,A1,A2,B1,B2,双曲线图像(1),双曲线的简单几何性质,标 准 方 程,范 围,对称性,顶 点,焦 点,对称轴,离心率,渐近线,0,双曲线的渐近线,想一想：怎样较为准确的画出,的图象 ？,Y,X,-4,4,-3,3,0,猜想：,M,N,第一象限的曲线方程 c ：,直线方程：,设M（x,y) 是c上一点,N (x,Y)是直线,.,.,上一点。,.,Q,双曲线 的渐近线是,= Y- y,0,e越小（接近1）,双曲线开口越小（褊狭）,越大,双曲线图像

2、与性质(1),标 准 方 程,范 围,对称性,顶 点,焦 点,对称轴,离心率,渐近线,xa 或x-a,关于x轴，y轴，原点对称。,A1（-a，0),A2（a，0）,实轴 A1A2 虚轴 B1B2,双曲线图像(2),X,Y,F1,F2,O,B1,B2,A2,A1,双曲线图像与性质(2),标 准 方 程,范 围,对称性,顶 点,焦 点,对称轴,离心率,渐近线,ya 或y-a,关于x轴，y轴，原点对称。,B1（0, -a ),B2（0，a）,实轴 B1B2 虚轴 A1A2,上述两种双曲线性质对比,标 准 方 程,范 围,对称性,顶 点,焦 点,对称轴,离心率,渐近线,xa 或x-a,关于x轴，y轴，

3、原点对称。,A1（-a，0),A2（a，0）,实轴 A1A2 虚轴 B1B2,ya 或y-a,关于x轴，y轴，原点对称。,B1（0, -a ),B2（0，a）,实轴 B1B2 虚轴 A1A2,例题讲解,例题1 :求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,练习： 已知双曲线的两条渐进线方程是 焦点坐标是 求此双曲线的方程,例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径 为25m,高55m.选择适

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