2018届高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.1曲线与方程课件4北师大版选修.pptx_第1页
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1、数缺形时难直观， 形离数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 华罗庚,形,数,(x,y),曲线,方程,4.1 曲线与方程,曲线上的点,方程的解,平面直角坐标系,问题1、如何研究曲线与方程的关系呢？,形,数,曲线,方程,第(1)组：,曲线C1： 到两坐标轴相等的点的轨迹,问题2：下列每组曲线与方程，你认为它们能不能相互表示？,形,数,第(2)组：,曲线C2： 到原点距离为2的圆在x轴上方的部分,问题2：下列每组曲线与方程，你认为它们能不能相互表示？,形,数,第(3)组：,曲线C3： 平面内到两坐标轴的距离的乘积为1的点的集合,问题2：下列每组曲线与方程，你认为它们能不能相互表示？,形,

2、数,一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系：,那么，这条曲线叫作方程的曲线，这个方程叫 作曲线的方程.,（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；,（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，,问题3：3组曲线与方程，是否满足曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程？若不是，请将曲线与方程其中一个加以修改，使其得以满足。,第(1)组 曲线C1：到两坐标轴相等的点的轨迹,第(2)组 曲线C2：到原点距离为2的圆在x轴上方 的部分,第(3)组 曲线C3：平面内到两坐标轴的距离的乘积 为1的点的集合,不满足,不满足,满足,第（1）组

3、：,第（2）组：,例题：证明圆心为M(3,4)，半径为5的圆的方程是(x-3)2+(y-4)2=25，并判断点O(0,0)，A(-1，0)，B(1，2)是否在这个圆上.,分析：,曲线是什么？,方程是什么？,如何判断点是否在圆上？,圆心为M(3,4)，半径等于5的圆,曲线上的点,方程的解,证明:一方面，设P(x0,y0)是已知圆上任意一点，,由于点P到圆心M的距离等于5，,所以有 ，,即,这说明圆上任一点的坐标(x0,y0)都是方程,的一组解.,那么就有,两边开平方取算术根，得,这说明P(x1,y1)是以M（3，4）为圆心，半径等于5的圆上的一点.,显然，左右两边的值相等，这说明数对（0，0）是 方程的解，所以点O在这个圆上；,同理，点B（1，2）也不在这个圆上，它在圆内。,将点O（0，0）的坐标带入方程 ，,因为 ,随堂检测,问题4、本节课你学到了什么知识？用到了哪些思想方法？,课堂小

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