第1章随机事件及概率

1、2018/10/21的运算及关系1.的运算（3种）差积转化公式A - B = AB = A - AB关系符号概率论集合论Venn图并A BA,B至少有一个发生A和B的并集WBA交AB或ABA,B同时发生A和B的交集WBA差A - BA发生而B不发生A和B的差集WAB2018/10/222.的关系（4种）关系符号概率论集合论Venn图包含A BA发生导 致 B发生A是B的子集相等A=BA B且B AA与B相等互不相容（互斥）AB = fA,B不能同时发生A和B不相交对立（互逆） B = AA ,B互斥,必有一个发生A的补集AA = f,A + A = AAWWABWB (A)WBA2018/10

2、/233. 运算定律（4种）(1) 交换律A B = B A.AB = BA.(2)结合律( A B) C = A (B C).( AB)C = A(BC).(3)分配律A(B C) = AB AC.A (BC ) = ( A B)( A C).2018/10/24(4)德摩根(De morgan)定律A B = AB.意义：“A，B至少有一个发生”的对立是“A，B都不发生”.AB = A B.意义：“A，B都发生”的对立是“A，B至少有一个不发生”.nn nn 推广U Ai= I AiI Ai = U Ai .i=1i=1i =1i=12018/10/25W(公理化)定义2: 设试验的样本空

3、间为W, 对于任一随机 A (A W), 都有确定的实值P(A)，满足下列性质：(1) 非负性：P( A) 0;(2) 规范性：P(W) = 1;(3) 有限可加性： 对于k个互不相容A1, A2 L, Akkk有P( Ai ) = P( Ai )(概率加法公式)i=1i=1(3)可列可加性：对于可列无穷多个互不相容A1, A2 L,有P( Ai ) = P( Ai ).i=1i=1则称P(A)为随机A的概率.2018/10/26概率的性质(1) 不可能的概率等于零，即P(f ) = 0.(2) 对立A 与A, 有P(A) = 1- P(A).(3)若A 包含于B,即A B, 则P( A) P

4、(B)且 P(B - A) = P(B) - P( A).(4) 对于任一随机A,有 P( A) 1.(5) 对于任意两个随机A 与B,有P( A B) = P( A) + P(B) - P( AB)2018/10/27古典概型设在古典概型中，试验的基本的总数为N，随机A包含其中M个基本，则随机A的概率P( A) = M .N伯努利概型定理. 在伯努利概型中, 设 A在各次试验中发生的概率为P(A)=p (0p1), 则在n次试验中, A恰好出现k次的概率为P (k) = Ck pkqn-k .nn2018/10/282018/10/29条件概率 P( A | B) = P( AB)P(B)乘法公式 P( AB) = P(B)P( A | B)n全概率公式 P( A) = P(Bi )P( A | Bi )i=1其中B , B ,B 是互不相容12nB1 +B2 +Bn =W 贝叶斯公式P(B| A) =P(Bi )P( A | Bi ), i = 1,2,L, nin P(Bi )P( A | Bi )i=1相互独立2018/10/210相互独立定义: 设有n个A1, A2 ,L, An(n 3), 若其中任意k个Ai , Ai ,L, Ai(2 k n),有12kP(Ai Ai L Ai ) = P(Ai )P(Ai )LP(Ai ) ,12k12k则称这n个