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文档简介

1、17.2直角三角形,学习目标,1.掌握直角三角形的性质定理和判定定理 2.掌握含30角的直角三角形的性质,学习重点和难点,重点： 直角三角形的性质定理和判定定理 难点： 含30角的直角三角形的性质,1.如图，在RtABC中，两锐角的和 A+B=,90 ,2.在ABC中，如果A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？,观察与思考,直角三角形的性质定理： 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.,147页 观察与思考,直角三角形的性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,做一做,证明：在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边

2、的一半.,D,分析：如果中线CD= AB，则有ACD= A. 于是受到启发，在图中，过Rt ABC的直角 顶点C作射线CD交AB于D，使1=A， 则有A D =C D ( 等角对等边),直角三角形的两锐角互余, 2= B,于是得 B D =C D ( ),等角对等边,故得 B D =A D =C D = AB,所以D是斜边AB上的中点，即C D是斜边AB上的中线，从而C D与CD重合，并有CD= AB,直角三角形的性质定理：,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半,1.阅读课本148页的“发现”的证明过程. 2.通过阅读你有什么发现？,CD是直角三角形ABC斜边上的中线 CD= AB,动脑

3、筋,如图，在RtABC中，BCA=90，如果A=30，那么BC与斜边AB有什么关系？,C,B,A,取线段AB的中点D，连结CD，即CD为RtABC斜边AB上的中线，则有CD= AB=BD,你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的 这条性质吗？,想一想,如图，在RtABC中，如果BC= AB，那么A等于多少度？,例2,在A岛周围20海里（1海里=1852 m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A到在北偏东60的方向，且与轮船相距 海里，如图所示.该船如果保持航向不变，有触礁的危险吗？,北,60,练习,如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形,已知：CD是 ABC的 AB边上的中线，且CD= AB,求证： ABC是直角三角形,练一练,2. 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解：在RtACB和RtADB中，则, RtACBRtADB (HL).,BC=BD (全等三角形对应边相等).,2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.,所以RtABDRtACD( HL ) 所以BD=CD,解：BD=CD 因为ADB=ADC=90 在RtABD和RtACD中 AB=AC AD=AD,练习,在RtABC中， A :B:

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