人教版九年级数学上册第2课时《 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质》课件

1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质,第二十二章 二次函数,第2课时 二次函数y=a（x-h)2的图象和性质,情境引入,学习目标,1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（重点） 2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.(难点） 3.比较函数y=ax2 与 y=a(x-h)2的联系.,导入新课,复习引入,复习,用平移观点看函数：,x,y,o,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当c0时，向上平移 个单位；,(2)当c0时，向下平移 个单位；,复习,1、抛物线 向上平移3个单位，,得到抛物线 ； 并说出所得 抛物线的开口方向、增减性、最值。,2、抛物线 向 平

2、移 个 单位，得到抛物线 。并说出所 得抛物线的开口方向、增减性、最值。,探究,在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 和 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴 和顶点。,先列表：,0,2,2,0,2,2,0,2,2,0,2,2,0,2,2,y,x,o,1,可以看出，抛物线 的开口方向_、对称轴是经 过点(1，0)且与x轴垂直的直 线，我们把它记作 ，顶点 是_。,向下,(1，0),(1，0),1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,y,x,0,（2）抛物线 与抛物线 有什么位置关系？,把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 把抛物线

3、向右平移1个单位，就得到抛物线,它们的位置 是由h决定的。,（3）它们的 位置由什么 决定的？,向上,向上,y轴,x=2,(0,0),(2,0),根据所画图象，填写下表：,想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？,二次函数 y=a(x-h)2(a 0)的性质,知识要点,范例,例1、已知抛物线 经过点 (1，3)，求： (1)抛物线的关系式； (2)抛物线的对称轴、顶点坐标； (3)x=3时的函数值； (4)当x取何值时，y随x的增大而增大。,说出下列二次 函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+

4、2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2,向上, x= - 3, ( - 3, 0),向下, x= 1, ( 1, 0),向上, x= - 2, ( - 2, 0),向下, x= 6, ( 6, 0),向上, x= 8, ( 8, 0),向右平移 1个单位,想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？,向左平移 1个单位,知识要点,二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系,可以看作互相平移得到.,左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.,y=a(x-h)2,当向左平移 h 时,y=a(x+h)2,当向右平移 h 时,y=ax2,例1. 抛物线yax2

5、向右平移3个单位后经过点(1，4)，求a的值和平移后的函数关系式,解：二次函数yax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为ya(x3)2， 把x1，y4代入，得4a(13)2， ， 平移后二次函数关系式为y (x3)2.,方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”,将二次函数y2x2的图象平移后，可得到二次函数y2(x1)2的图象，平移的方法是() A向上平移1个单位B向下平移1个单位 C向左平移1个单位D向右平移1个单位,解析：抛物线y2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y2(x1)2

6、的顶点坐标是(1，0)则由二次函数y2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y2(x1)2的图象故选C.,练一练,C,1.函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是 ， 顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值 为 。,2.把二次函数y=-3x2往左平移2个单位，再与x轴 对称后，所形成的二次函数的解析式为 。,3、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（-3，0）它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a= ，h= 。,4、把抛物线y=(x+1)2向 平移 个 单位后，得到抛物线y=(x-3)2,5、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，得到抛物线y=(x-1)2,则m= ,n= .,当堂练习,6.在同一坐标系中，画出函数y2x2与y2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系,解：图象如图. 函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.,y = 2x2,2,归纳与小结,二次函数y = ax-h2的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,对称轴直线x=h;,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（h，0）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而