（课件3）13.3等腰三角形.ppt

1、,13.3 等腰三角形,学习目标 1理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。 2掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。 学习重难点 1重点难点等边三角形性质和判定的应用。 2含30角的直角三角形的性质定理的应用。,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,知识回顾：,在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。,我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。,学习概念：,等边三角形,1、等边三角形的内角什么关系? 为什么?, AB=AC=BC

2、 A=B=C(等边对等角), A+B+C=180 A=B=C=60,探究一,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗? 为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。,探究二,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,探究三,对称轴：顶角平分线或底边上的中线、高所在的直线,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1 .三条边相等,小 结 ：,1.三边都相等的三角形叫做_三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于_度. 3.等边三角形有_条对称轴.,牛

3、刀小试,等边,60,3,4、已知ABC中，A=B=60，AB=3cm 则ABC的周长_,5、 ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_,9cm,5cm, 三个角都相等的三角形是等边三角形., 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,一个三角形满足什么条件就是等边三角形?,探究四,在等边三角形ABC的边，AB 、AC上分别截取AD=AE, 三角形ADE是什么三角形？说明理由。,典例分析一,答：是等边三角形。,证明：ABC是等边三角形， A=B=C=60 AD=AE ADE是等边三角形。（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）,探究五,将两个含有板有30的三角尺如图摆放在一起你

4、能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,ABC与ADC关于AC轴对称 ABAD ABD是等边三角形 又ACBDBCDC1/2AB,探索分析：,解：DEAC，BCAC，A=30 BC=1/2AB，DE=1/2AD BC=1/210=5（m） 又AD=1/2AB DE=1/2AD=1/25=2.5（m） 答：立柱BC的长上5m，DE的长是2.5m,下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=10m，A=30，立柱BC，DE要多长？,典例分析二,1ABC是等边三角形，D为AC的中点，延长BC到E，使CE=CD， 求证：BD=DE,提示：证明DBE=DEB,随堂练习,随堂练习,2已知等边ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB=DE，求E的度数,提示：证明CDE是等边三角形即可,3如图，已知ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在请说明理由,A,P,B,C,Q,R,提示：