23.4中位线

1、受台风“莫兰蒂”的影响，B、C两个地方被倒塌的板房 隔开了，为了测量B、C间的 距离，一名测量人员另选了 一个点A，连结AB、AC，取AB、AC的中点D、E，连结DE.这位测量者认为只要测量出 DE的长度，也就知道BC的距 离了,这样所得的结果是否正确呢？,.,课前问题,第23章 图形的相似,23.4 中位线,学习目标,1.能理解三角形中位线的概念和性质定理； 2.会运用三角形中位线解决相关问题; 3.能灵活构造含有中位线的三角形.,（一）画一画 1.画ABC； 2.分别取AB、AC 的中点D、E，连接DE、CD.,探究一：三角形中位线的概念,（二）概念总结 我们把连结三角形两边中点的线段叫做

2、三角形的 中位线.,（三）比一比,猜想：DEBC，DE BC.,探究二：三角形中位线定理,（一）量一量 量出DE和BC的长度，量出ADE和B的度数.,（二）猜一猜,思考：中位线DE和第三边BC之间有什么关系？ 请同学们进行如下操作，并写出你的猜想.,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、 AC的中点. 求证：DEBC，DE BC.,（三）证一证,探究二：三角形中位线定理,1.本题和以前学过的哪些知识 方法有关？2. ADE与ABC有何关系？3.怎样证一条线段等于另一条 线段的一半？,三角形中位线定理：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.,符号语言：,（四）知识归纳,探究

3、二：三角形中位线定理,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE),受台风“莫兰蒂”的影响，B、C两个地方被倒塌的板房 隔开了，为了测量B、C间的 距离，一名测量人员另选了 一个点A，连结AB、AC，取AB、AC的中点D、E，连结DE.这位测量者认为只要测量出 DE的长度，也就知道BC的距 离了,这样所得的结果是否正确呢？,.,问题再现,再思考：如果D、E之间也有障碍物呢？,例1:求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求证：AE、DF互相平分,探究三：三角形中位线性质定理的应用,如图，在ABC中，D、E、F 分别为边AB、

4、AC、BC的中点.,（1）若ADE=60，则B= .,（2）若BC=6cm，则DE= cm.,（4）已知ABC的周长为18cm，则DEF的周长 是 cm.,60,3,9,课堂检测,（3）若DF=2cm，则AC= cm.,4,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别 是AB、BC、CD、DA的中点. 猜想：四边形EFGH的形状并证明.,拓展变式一,1.由条件“四边的中点”可以 联想到什么知识？,2.是否有符合三角形中位线的 条件？,3.EF是哪个三角形的中位线？ HG、HE、GF呢？,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别 是AB、BC、CD、DA的中点. 猜想：四边形EFGH的形状并证明.,证明：如图，连结AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,拓展变式一,答：四边形EFGH是平行四边形.,思考：改变四边形ABCD的形状,其它条件不变， 四边形EFGH的形状会有什么变化吗？ （1）四边形ABCD是平行四边形； （2）四边形ABCD是矩形； （3）四边形ABCD是菱形； （4）四边形ABCD是正方形