《概率论与数理统计》复习资料

1、概率论与数理统计复习资料李裕奇一、作业 习题解答参见概率论与数理统计习题详解 （李裕奇 赵联文 刘海燕 编西南交通大学出版社 2005年第2版） 第一章 (1) 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 基本练习前8题;(2) 第一章自测题(3) 综合练习一1,2,3,4,5,6,8,13 第二章 (1) 2.1, 2.2, 2.3, 2.4基本练习前8题;(2) 第二章自测题(3) 综合练习二1,2,3,4,5,7,17,18第三章(1) 3.1,3.3, 基本练习前8题;(2) 第三章自测题(3) 综合练习三1, 2, 7第四章(1) 4.1,4.2, 基本练习前8题;(2) 第四章

2、自测题(3) 综合练习四1, 2, 3,4,5,6 第六章(1) 6.1,6.2, 6.3基本练习前6题;(2) 第六章自测题(3) 综合练习六1, 2, 3，4，5，7，8第七章(1) 7.1,7.2, 7.3基本练习前6题;(2) 综合练习六1, 2, 3，10，15，16，17，18二、考试重点1、古典概型公式运用,注意抽球问题；2、全概率公式与贝叶斯公式运用； 3、离散型随机变量的概率分布求法,分布函数,数学期望,方差的求法； 4、连续性随机变量的分布, 分布函数,数学期望,方差的求法；常见分布，特别是正态分布的有关计算;5、已知X的概率密度函数,X的函数的概率密度求法； 6、离散型随

3、机变量(X,Y)的数字特征求法,特别注意相关系数的求法；7、极差,经验分布函数,总体概率的近似计算；8、单个正态总体均值与方差的置信区间的求法。三、模拟试题概率论与数理统计模拟试题1一、（12分）某商店有4桶油漆，分别为红漆，白漆、蓝漆与黑漆，在搬运过程中所有的标签脱落，售货员随意将这些油漆卖给需要红漆，白漆，蓝漆与黑漆的4位顾客，试求：（1）至少有一位顾客买到所需颜色的油漆的概率；（2）恰有一位顾客买到所需颜色的油漆的概率。二、（12分）在1800个整数中随机地取一个数，试问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？三、（12分）一个机床有的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加

4、工零件A时，停机的概率为0.2，加工零件B时，停机的概率为0.3，试求这个机床停机的概率。四、（12分）设随机变量X具有概率分布如下-10130.30.40.20.1试求（1）X的分布函数； （2）X的数学期望与方差；（3）的概率分布。五、（12分）设随机变量X具有概率密度函数试求 （1）X的数学期望与方差； （2）的概率密度函数。六、（12分）设随机变量具有概率密度函数试求 （1）随机变量与的边缘概率密度；（2）随机变量与是否独立，为什么？七、（14分）取某型号火箭12枚进行射程试验，测得数据如下（单位：公里） 56 52 48 57 44 41 51 50 53 56 51 49（1）试写

5、出顺序统计值与极差；（2）求出样本分布函数与的近似值。八、（14分）已知某种木材横纹抗压力的实验值服从正态分布，对10个试件作横纹抗压力的实验，得数据如下（单位：公斤/平方厘米）：480 493 457 471 510 449 435 418 394 459 试对该木材平均横纹抗压力进行区间估计。（，）（说明：1、考试采用闭卷形式；2、每份试卷附白纸4张；3、允许携带计算器。）概率论与数理统计1 参考解答一、为表示方便起见，将红漆，白漆，蓝漆，黑漆分别代之以第1，2，3，4号漆，并设=第位顾客买到第号漆，。则（1）（2）即若恰有一位顾客买到所需颜色的油漆，其余各人均未买到所需颜色的油漆，以第一

6、人买到所需颜色的油漆为例，第一人买到所需颜色的油漆的概率为1/4，到第二人购买时还剩3种油漆，除去他所需颜色，只剩2种，所以是2中选一，其概率为2/3，到第三人购买时虽然还剩2种油漆，但他只能购买第四人所需颜色的油漆，不然第四人将买到所需颜色的油漆，即为有两人买到所需颜色的油漆，这与恰有一位顾客买到所需颜色的油漆不符，因此第三人购买时只有一种选择，其概率为1/2，当然第四人也只有一种选择，其概率为1/1。二、设=从1800中任取一数能整除6，=从1800中任取一数能整除8， 且因为 ，故； 因为 ，故； 因为 ，故，则从1800中任取一数既不能被6整除，也不能被8整除 三、，设C=停机， 四、

7、（1） ， （2） （3）Y=cosXcos3=-0.99cos1=0.540pk0.10.50.4五、（1） (2) , , , , 六、（1） （2） 当 ， 七、 （1） 414448495051=51525356=5657 (2) ， 八、抗压力， ， 在未知条件下，的置信度为的置信区间为：概率论与数理统计模拟试题2 一、（10分）袋中有1，2，20号球各一只，采用（1）无放回；（2）有放回两种方式摸球，试求在第4次抽球取到2号球的概率。二、（10分）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.05，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件

8、比第二台加工的零件多两倍， （1） 试求任意取出的零件是合格品的概率；（2）若取出的一只产品是合格品，试求它是来自第二台加工的零件的概率。三、（10分）设盒中有8个球，其中有3个白球，5个红球，现从中任意取出4个球，设随机变量为抽得的白球数，试求：（1）的分布函数；（2）的数学期望与方差。四、（15分）设某城市男子的身高（以厘米记）服从N(170,36)的正态分布，试求：（1）该市男子身高在175cm以上的概率；（2）为使99%以上的男子上公共汽车不致在车门上沿碰头，当地的公共汽车车门框至少应设计多少厘米的高度？（结果用标准正态分布的分布函数表示即可）五、（15分）设随机变量X具有概率密度函数 试求的概率密度及分布函数，且求。六、（15分）设离散型随机变量（X，Y）具有下述分布律： X Y-1010.20.420.30.1（1） 试求与的边缘分布律，与是否独立，为什么？（2） 试求与的相关系数七、（15分）对某一距离（米）进行八次独立测量，得到以下结果： 27810 28362 28073 27643 28558 27699 27848 28900已知测量仪器没有系统误差，试求测量值的（1）极差；（2）经验分布函数； （3）概率的近似值。八、（10分）已