一元二次方程实际应用专题教师用

1、一元二次方程实际应用专题1、（2018重庆）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处

2、理点建设经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x4（50x），解得：x40答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池（2）修建每个沼气池的平均费用为7840+（5040）2=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为1.32=2.6（万元）根据题意得：1.3（1+a%）40（1+5a%）+2.6（1+

3、5a%）10（1+8a%）=78（1+10a%），设y=a%，整理得：50y25y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，a的值为102、（2018宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12经过三年治理，境内长江水质明显改善（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新

4、治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=（舍去），第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+

5、50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=1000.3=30，则（30a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=1000.3=30，解得：3、（2018安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含

6、第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=2.5（舍去）答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：81000400+5400（a1000），解得：a1900答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励4、（2018东平县二模）某文具店去年8月底购进了一批文具11

7、60件，预计在9月份进行试销购进价格为每件10元若售价为12元/件，则可全部售出若每涨价0.1元销售量就减少2件（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%结果10月份利润达到3388元，求m的值（m10）解：（1）设售价应为x元，依题意有11601100，解得x15答：售价应不高于15元（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：

8、1100（1+m%）15（1m%）12=3388，设m%=t，化简得50t225t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因为m10，所以m=40答：m的值为405、（2018重庆模拟）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆

9、到上海的实际运行时间将增加m%，求m的值解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：，解得：答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：8（80+120）（1m%）（1+m%）=1600，解得：m1=10，m2=0（不合题意舍去）答：m的值为106、（2018北碚区校级模拟）春漫三月，春茶飘香，重庆市永川区某茶叶基地碧绿连绵、碧浪汹涌，株株茶树冒出了新绿，此茶叶基地生产永川秀芽A，B两个品种，今年A品种每千克售价80元，B品种每千克售价100元，该地茶农今年收获A，B两个品种共500吨，其中A品种的产量不超过B品种产量的9倍（1）该茶农今年

10、收获B品种至少多少吨？（2）该茶农去年将A，B两个品种的茶叶全部运往市场销售，去年A，B的总产量与今年相同，而今年该茶农将收获的A，B两个品种的茶叶全部放在网店销售，且两年都全部售完去年B品种的市场销量在（1）的条件下的最低产量下减少了2m%，售价在今年的基础上增加%，去年A品种的售价与今年相同，去年向市场的运输成本一共为元，今年B品种的销量为（1）中B品种的最低产量，结果去年的利润比今年减少%，求m的值解：（1）设该茶农今年收获B品种茶叶x吨，则收获A品种茶叶（500x）吨，根据题意得：500x9x，解得：x50答：该茶农今年收获B品种茶叶至少50吨（2）根据题意得：50（12m%）1001

11、000（1+%）+50050（12m%）801000=501001000+（50050）801000（1%），整理得：m2420m+4100=0，解得：m1=10，m2=410（不合题意，舍去）答：m的值为107、（2018九龙坡区校级模拟）江南五月碧苍苍，“四时之果”枇杷黄每年五月到六月正是枇杷成熟的季节，大街小巷到处可见金灿灿、黄橙橙的枇杷，让人直咽口水枇杷不仅柔甜多汁，甘酸适口，而且有不错的药用价值，深受市民的喜爱的是“大五星”枇杷和“白玉”枇杷“重庆百果园”水果超市5月上旬购进“大五星”枇杷和“白玉”枇杷共1000千克，进价均为每千克32元，然后“白玉”枇杷以60元/千克、“大五星”枇

12、杷以48元/千克的价格很快售完（1）若超市5月上旬售完所有枇杷获利不低于23200元，求购进“白玉”枇杷至少多少千克？（2）因气温日趋升高，枇杷成熟速度快，而“白玉”枇杷过熟后口味变淡，宜适时品尝，在进价不变的情况下，该超市五月中旬决定调整价格，将“白玉”枇杷的售价在五月上旬的基础上下调m%（降价后售价不低于进价），“大五星”枇杷的售价在五月上旬的基础上上涨m%；同时，与（1）中获利最低利润的销售量相比，“白玉”枇杷的销售量下降了m%，“大五星”枇杷的销售量上升了25%，结果五月中旬的销售额比（1）中获利最低利润的销售额增加了800元，求m的值解：（1）设购进“白玉”枇杷x千克，则购进“大五星

13、”枇杷（1000x）千克，根据题意可得：（6032）x+（4832）（1000x）23200，解得：x600，答：购进“白玉”枇杷600千克；（2）五月中旬的销售额=60060+40048+800=56000，60（1m%）600（1m%）+48（1+m%）400（1+25%）=56000，令m%=t，整理得：15t213t+2=0，解得：t1=，t2=，当t=时，售价=60（1）=2032（不合题意舍去）；当t=时，售价=60（1）=4832；当m%=，解得：m=20 故m=208、（2018江北区模拟）每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动甲卖

14、家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出5套，现乙卖家先将标价提高m%，再大幅降价40m元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到了31250元，求m解：（1）设降价x元，才能使利润率不低于20%，根据题意得：80000.9x5000500020%，解得：x1200答：最多降价1200元，才能使利润率不低

15、于20%（2）根据题意得：8000（1+m%）40m50005（1+m%）=31250，整理得：m2+275m16250=0，解得：m1=50，m2=325（不合题意，舍去）答：m的值为50元9、（2018重庆模拟）两江新区作为重庆自由贸易试验区的核心区，精加工产业发展迅速，区内某公司今年1月初以20元/套的进价购进了某种毛坯件12000套，精加工后，产品在2月份进行试销（1）若售价为40元/套，则可全部售出；若每套涨价0.1元，销售量就减少2套据了解，该公司在2月份销售了不低于11800套此种产品，求该产品的售价最高为多少元；（2）由于2月该产品热销，2月底该公司再次购进此种毛坯件，此次进价

16、比1月初的进价每套增加了35%，精加工后，在4月份进行销售，4月份的销售量比1月初的进货量增加了a%（a0），但售价比2月份在（1）条件下的最高售价减少了a%，结果4月份此种产品的利润为元，求a的值解：（1）设售价为x元，根据题意得1200010（x40）11800 解得x60答：该产品的售价最高为60元（2）根据题意得12000（1+a%）60（）20（1+35%）= 设t=a% 原方程可化为 12000（1+t）60（1）20（1+35%）=解得t1=0.919 t2=0.544（舍去） a=91.9答：a的值为91.910、（2018平定县模拟）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若

17、干套健身器材免费提供给社区，经考察，康福特公司有A，B两种型号的健身器材可供选择（1）康福特公司2016年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2018年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2018年市政府经过招标，决定年内采购并安装康福特公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1n）万元，A型健身器材最多可购买多少套？解：（1）依题意得：2.5（1n）2=1.6，则（1n）2=0.64，所以1n=0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8

18、（不合题意，舍去）答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80m）套，依题意得：1.6m+1.5（120%）（80m）112，整理，得1.6m+961.2m1.2，解得m40，即A型健身器材最多可购买40套11、（2018沙坪坝区模拟）为推进生态文明建设，加快发展新能源汽车，国家对新能源汽车实行补贴政策一家4S店从事某品牌纯电动汽车和插电式混动汽车两种新能源汽车（以下简称电动车和混动车）的销售，电动车每辆进价16万元，去年国家对该车每辆补贴4.5万元，补贴后每辆售价14万元；混动车每辆进价18万元，去年国家对该车每辆补贴2.8万元，补贴后每辆售价18万元该4S店去年12月共销售这两种汽车120辆，获得利润324万元（1）求该4S店去年12月销售了多少辆混动车？（2）今年国家对该品牌新能源汽车的补贴有所下降，电动车每辆比去年少补贴0.5万元，混动车每辆比去年少补贴0.8万元，该4S店为减少损失，