第6章 不确定性分析及风险分析.ppt

1、,第6章 中国人民大学商学院成其谦,不确定性分析及风险分析,世界是永恒变化和发展的； 我们赖以生存的的世界随机和偶然性是难以消除的； 人的有限理性的限制； 我们所掌握的信息的不完全性、不充分性。 综上所述，项目实施后的实际结果可能在一定程度上偏离我们预测的基本方案，导致出现不利后果和严重影响。 因此，必须进行不确定性分析和风险分析，发现潜在的不确定因素和风险因素，以加强对风险的规避和控制，提高项目的经济和社会效益。,第1节 几个基本概念 一.关于不确定性与风险 （一）风险（risk） 1.狭义的风险 狭义的风险只反映风险的一个方面，即风险是有 害的和不利的，将给项目带来威胁。 如英国风险管理学

2、会（IRM）将风险定义为 “不利结果出现或不幸事件发生的机会。” 2.广义的风险 广义的风险即风险也可能是有利的和可以利用的，将给 项目带来机会。 它可以被定义为：风险是未来变化偏离预期的可能性 以及对目标产生影响的大小。 变动出现的可能性越大、变动出现后对目标影响越 大，风险就越高。,（二）不确定性与风险 1.不确定性的概念 不确定性（uncertainty） 确定性(certainty) 是相对的概念。 不确定性指某一事件、活动在未来可能发生，也可能不发生，其 发生状况、时间及其结果的可能性或概率未知的（其发生的概率不 能预测）。 2.不确定性与风险的区分 1921年美国经济学家弗兰克耐特

3、（Frank Knight）首先认为 风险是介于确定和不确定性之间的一种状态，其出现的可能性是可 以知道的。 由此，出现了基于概率的风险分析，以及未知概率的 不确定性分析两种决策分析方法。 3.不确定性与风险的区别： （1）可否量化。 （2）可否保险。 （3）概率获得性。（4）影响大小。,二.关于不确定性分析与风险分析 （一）共同点：不确定性分析与风险分析的目的都是识别、分析、评价影响项目的主要因素，防范不利影响，提高项目的成功率。 （二）主要区别：两者的主要区别是分析方法不同。 不确定性分析是对影响项目的不确定性因素进行分析，测算它们 的增减变化对项目效益的影响，并粗略地了解项目的抗风险能力

4、。 主要方法是盈亏平衡分析和敏感性分析。 风险分析是识别风险因素、估计风险概率、评价风险影响并制定 风险对策的过程。主要方法有专家调查法、概率树分析、蒙特卡洛 模拟等。 全面的风险分析（如专题风险分析）不仅应当包括风险识别、风险估计、风险评价和风险对策的4个基本阶段，而且应当贯穿于项目可行性研究的主要环节,（三）两者间的联系 就一般投资项目评价中的不确定性分析与风 险分析来讲： 敏感性分析是初步识别风险因素的重要手段， 但不知影响发生的可能性。 如需要得知可能性，就必须借助概率分析。 而敏感性分析找出的敏感因素可以作为概率分 析风险因素的确定依据。,第一节 盈亏平衡分析,盈亏平衡分析 指通过计

5、算项目达产年的盈亏平衡点（BEP），分析项目的成本与收入的平衡关系，判断项目对产出数量变化的适应能力和抗风险能力。 （只用于财务分析）,一.线性盈亏平衡分析 (一）线性盈亏平衡分析的假设条件 1.项目的销售收入S是产品销售量X的线性函数 S=PXT0X 式中：T0单位产品营业税金及附加（不含增值税）；P产品价格； 假设条件：1.销售量X等于产量； 2.单位产品售价P不随X变化。 2.项目的总成本C也是X的线性函数 C= CvX + Cf 式中：Cv产品可变成本；Cf产品固定成本。 假设条件：1.Cf在生产期一定规模内保持不变（不随X变化）； 2. 单位产品的可变成本Cv与X成正比关系； 3.

6、半变动成本由于所占比例较小，近似认为也随X成正 比变动。,3.项目只生产单一产品 如生产多种产品应折算为一种基本产品。 4.各数据应采用达到设计能力的正常年份的数据。,(二)线性盈亏平衡分析图与平衡点 我们将图6-1 的S=PXT0X，和图6-2中的C=CvX+Cf在同一坐标图中表示出来。形成图6-3盈亏平衡分析图,也称为“线性量本利分析图”。 S C S.C S C S=PXT0X C=CvX+Cf 盈利 CvX BEP Cf 亏损 X X X* X 图6-1 S-X图 图6-2 C-X图 图6-3 盈亏平衡分析图,盈亏平衡点BEP（Break even Point），就是项目盈利与亏损的临

7、界点。 在BEP点上，项目不盈不亏， 即： S=C， PXT0X = CvX + Cf (6-1),(三)平衡点的计算公式 在S与C都和产量X呈线性关系的情况下，由公式: PXT0X = CvX + Cf 我们可以求出在其他数据为设计预期数值时, 分别用X、生产能力利用率E等表示的盈亏平衡点, 必要时还可以求出用P、 Cv表示的盈亏平衡点 1.盈亏平衡产量BEP（X）(在Cf 、P、Cv都是设计预期值时) Cf BEP（X）= X* = PT0Cv BEP（X）是项目保本（不发生亏损）时的最低产量，其值越小(相对于设计产量），说明项目抗风险的能力较大，即说明项目达到较低的年产量就能保本。,2.

8、盈亏平衡生产能力利用率BEP（E） （X、P、Cf、Cv 为设计预期值） X* Cf BEP（E）= 100% = 100% X （PT0Cv）X BEP（E）项目保本时的最低生产能力利用率，大于BEP（E）即可盈利，该利用率越低，说明项目的抗风险能力越强。 3.盈亏平衡销售价格BEP（P）（X、Cf Cv为设计预期值） Cf BEP（P） = + Cv +T0 X BEP（P）是项目保本时的最低价格，高于BEP（P）即可盈利。,4.盈亏平衡单位产品变动成本BEP（Cv） （X、 Cf、P为设计预期值） Cf BEP（Cv） = PT0 X BEP（Cv）是项目保本时的最高单位产品变动成本，小

9、于BEP（Cv）即可盈利。 例6-1洗衣机厂年设计生产能力为4.5万台，市场预测售价为500元/台、年销营业税金与附加为225万元，年生产总成本估计为1570万元，其中固定成本为400万元。试在销售收入、总成本均与产量（即销量）呈线性关系的情况下，分别求出以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点，并进行分析。,CCf 1570400 解：Cv = = = 260 元/台 X 4.5 T 225 T0 = = = 50 元/台 X 4.5 Cf 400104 EP（X）= = = 21053 台 PT0Cu 50050260 X* 21053 BEP（E）= 100%

10、= 100% = 47 % X 45000 C + T 1570 + 225 BEP（P）= = = 399 元/台 X 4.5 Cf 400 BEP（Cv）= PT0 = 500 50 = 361 元/台 X 4.5,通过计算盈亏平衡点，结合市场预测，可判断项目不发生亏损的条件分别为： 如果未来的P和Cf、Cv与预期值相同，则年销售量应满足：X21053台， 生产能力利用率应满足：E47%； 如果按设计能力X生产，并能全部销售，C为预期值，则产品价格应满足：P399元/台； 如果X、P、Cf为预期值，单位产品变动成本应满足：Cv361元/台。 （X与设计产量4.5万台相比；P与500元/台相

11、比； Cv与260元/台相比） 可知该项目具有比较强的抗风险能力.,二.非线性盈亏平衡分析 实际上，C与X、S与X之间的线性关系仅仅在产量较低时近似成立。 非线性的关系可能有下图三种情况。项目此时有两个盈亏平衡点x1和x2。 在区间（x1，x2）为盈利区；在xx1和xx2为亏损区。在盈利区有一个最大盈利点xmax。 S.C S.C S.C,X 1,X 1,1,X 1,例6-2 项目生产期正常年份的销售收入、生产 成本和产量的关系是： S=260 x0.01x2 ，C=280000+80 x+0.01x2 试进行盈亏平衡分析。,x1,x2,xmax,C,S,X,S、C,1,2,3,4,1、3亏损

12、区,2为盈利区,4为盈利区投影,解：达到盈亏平衡时有：S= C， 即：260 x0.01x2= 280000+80 x+1.01x2 得：0.02x2+180 x280000=0 求得盈亏平衡点：x1=2000， x2=7000 由此可知： 当产量大于2000，小于7000时，该项目可盈利； 而产量小于2000或大于7000时，该项目亏损。 因此产量应该保持在20007000之间。,三.盈亏平衡分析的作用和局限性 （一）作用 盈亏平衡分析可以对项目进行定性的风险分析，考察项目承受风险的能力。可通过分析P、X、C等因素对项目盈利能力的影响，寻求提高盈利能力的途径。 （二）局限性 1.盈亏平衡分析

13、是建立在一系列假设的条件基础上，如果假定条件与实际情况有出入，分析结果就难以准确。 2.它只分析一些因素对项目盈亏的影响，无法对项目的盈利能力进行判断。 3.它虽然能对项目的风险进行定性分析，但难以定量测度风险的大小。 4.盈亏平衡分析是静态分析，不考虑资金的时间价值和项目寿命期内的现金流量的变化，因而分析是比较粗糙的。 尽管计算简单，它仍然是财务评价时不确定性分析的一种广泛采用的方法，但需要与其它方法结合使用，以提高分析的效果。,第二节 敏感性分析,一.敏感性分析的概念 （一）敏感性分析 是通过考察项目的不确定因素的变化，对项目经济评价指标的影响程度，从而判断项目承受风险的能力的一种不确定性

14、分析方法。 （二）不确定因素 在项目寿命期（或计算期）内可能发生变化的因素主要有：产品的产量X、产品价格P、成本C（主要是可变成本）、投资I（主要是固定资产投资）。此外还有折现率、外汇汇率、建设期、投产时的产出能力及达到设计能力所需的时间、项目期末的资产残值等。由于它们都带有一定程度的不确定性，被我们称为不确定因素。它们的数值所发生的变动，都将对项目经济效果产生影响。 （三）敏感因素 不确定因素的数值在同一变动幅度下，对项目评价指标的影响是不同的。 所谓“敏感因素”，就是指其数值的变动对项目经济评价指标产生显著影响的因素。,敏感因素的变化对项目评价指标的影响越大，则项目的风险越大。 了解哪些不

15、确定因素是项目评价指标的敏感因素，及其对项目经济效果的影响，就可以对投资方案承受风险的能力作出判断。 必要时，对项目的敏感因素要重新进行设计、预测或估算，以尽量减小项目的风险。 在项目实施时，要对敏感性因素进行严格控制，从而减少对经济效果的影响,二.单因素敏感性分析 单因素敏感性分析就是假定其它因素保持不变，仅就单个不确定因素的变动对项目经济效果的影响所作的分析。 单因素敏感性分析的步骤： （一）选择并计算敏感性分析的经济评价指标 一般情况下，应与在确定性经济评价中所使用的指标一致。建设项目经济评价方法与参数（第二版）指出：“通常是分析全部投资的内部收益率指标对产品价格、主要原材料或动力价格、

16、固定资产投资、建设工期等影响因素的敏感程度。”然后，计算出指标值作为目标值。 （二）选择不确定因素作为敏感性分析变量。 在前面所列举的不确定因素中，应当考虑： 未来其数值变动的可能性比较大的因素； 或者在确定性评价中，对其数据准确性把握不大的因素。,（三）选定不确定因素的变动范围 变量的变动范围应当根据历史统计资料，以及对市场的调查、预测进行估计。估计值可以比历史资料和市场预测值略微偏大。 （四）计算不确定因素变动引起指标的变动值 逐一计算在其它因素不变时，某一不确定因素的数值在可能的变动范围内变动，所引起经济评价指标的变动值，并建立一一对应的关系，用表格和图形予以表示。 （五）计算敏感度系数

17、，通过比较，确定项目的敏感因素SAF （六）分别求出在项目可行的前提下，不确定因素的允许变动范围（临界点），以及相对应的不确定因素的数值（临界值） （七）项目风险分析和建议。,例6-5某工厂欲新建 一条自动生产线，据估算初始投资为100万元，寿命期10年，每年可节约生产费用20万元。若该行业的基准收益率为12%，试分别就初始投资I、生产费用节约额C和使用年限n各变动10%的范围内，对该项目的IRR作敏感性分析。 解：1.按题意确定分析的项目评价指标为IRR，并计算其目标值。 列方程：NPV = 100+20（P/A，IRR，10）=0 100 （P/A，IRR，10）= = 5.0 20 经查

18、表，在15%和20%之间插入，得 5.0195.0 IRR=15% + （2015）% 5.0194.192 =15% + 0.1% = 15.1%,2.计算各不确定因素分别在10%的范围内变动时，对IRR目标值的影响。（第2-4步） （1）设投资额 I变动的百分比为x，计算IRR的相应变动数值。 列方程：100（1+ x）+20（P/A，IRR，10）= 0 当x = 10%时 方程为：1000.9+20（P/A，IRR，10）= 0 即:（P/A，IRR，10）=90/20 =4.5 可得IRR=18.1% 当x = 10%时 方程为： 1001.1+20（P/A，IRR，10）= 0 即

19、： （P/A，IRR，10）=110/20 =5.50 可得IRR=12.7 %,(2)设生产费用节约额C变动的百分比为y，计算IRR的相应变动数值。 列方程：100+20（1+y）（P/A，IRR，10）= 0 当y = 10%时， 方程为：100+18（P/A，IRR，10）= 0 （P/A，IRR，10）=100 /18 =5.556 可得IRR=12.5% 当y = 10% 时， 方程为： 100+22（P/A，IRR，10）= 0 （P/A，IRR，10）=100 /22 =4.546 可得IRR=17.9 %,（3）设使用年限n变动的百分比为z，计算IRR的相应变动数值。 列方程1

20、00+2（P/A，IRR，10（1+z）= 0 当z = 10%时， 方程为：100+20（P/A，IRR，9）= 0 （P/A，IRR，9）=100 /20=5.0 可得IRR= 13.8% 当z = 10%时， 方程为： 100+20（P/A，IRR，11）= 0 （P/A，IRR，11）=100 /20=5.0 可得IRR=16.3%,3.计算敏感度系数SAF（第5步） A / A(指标的变化率) SAF = F / F(不确定因素的变化率) 式中：SAF评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数； F/F不确定因素F的变化率； A/A不确定因素F发生F变化时，评价指标A的相应变化率。 SA

21、F0，表示评价指标与不确定因素的变化同方向； SAF0，表示评价指标与不确定因素的变化反方向。 SAF 较大者，说明该因素的变化对项目指标的影响比较大。,(1)初始投资I 的敏感度系数 （18.1-15.1）/15.1 SAFI1= = 0.1987/ -0.1 = -1.99 -0.1 （12.7-15.1）/15.1 SAFI2= = -0.1589/ 0.1 = -1.59 0.1 (2)生产费用节约额的敏感度系数 SAFC11=1.72 SAFC12=1.85 (3)使用年限的敏感度系数 SAfn11=0.86 SAfn2=0.80,4.计算临界点和临界值（第6步） 即分别求出若使项目

22、可行（IRR12%），敏感因素I、 C、的允许变动范围。 求直线 I 与 iC 的交点： 即由方程：100（1+x）+20（P/A，IRR，12）= 0， 当IRR = iC =12%时，求出x的值。 由： 100（1+x）+20（P/A，12%，10）=0 得:X=13.0% 求曲线 C 与 iC 的交点： 解方程：100+20（1+y）（P/A，12%，10）=0 得y = 11.5 %,将上述计算结果列表、作图。找出敏感因素,序号 不确定因素 变化率 IRR SAF 临界点 临界值 （%） （ %） （%） （万元） 1 初始投资I -10 18.1 -1.99 13 113 10 12

23、.7 -1.5 2生产费用节约额C -10 12.5 1.72 -11.5 17.7 10 17.9 1.85 3.使用年限n -10 13.8 0.86 10 16.3 0.8,5综合分析（第7步） (1）可以明显地看出，三个不确定因素对IRR指标的影响依次为：ICn， 可确定I和C为该项目的敏感因素。 (2）我们可以判断出，若使项目可行（IRR12%） 在其它不确定因素不变的情况下， 初始投资 I 的变动幅度应小于（或等于）13%； 在其它不确定因素不变的情况下， 生产费用节约额 C 的变动幅度应小于（或等于）-11.5%,（3）分析项目的抗风险能力 分析上面两个数值可知: 若使项目可行，

24、敏感因素I和C的允许变动范围都比较小。这就是说，该项目抵御风险的能力是比较令人担心的。 或者说，如果初始投资I超出原预期值13%以上、或者生产费用节约额C低于原预期值11.5%以上的可能性比较大，则意味着该项目将面临较大的风险。 建议：在作出该项目的最后决策之前， 有必要对初始投资和生产费用节约额作出更认真和精确的预测和估算。 如果项目得以实施，我们必须注意严格控制初始投资的额度，并尽量提高生产费用节约额，以使预期的经济效果得以实现。,三多因素敏感性分析 实际上，许多因素的变动具有相关性，一个因素的变动也伴随着其它因素的变动。 单因素敏感性分析 具有局限性. 改进的方法: 考察多个不确定因素同

25、时变动对项目经济效果的影响。,成本成（成本节约） YY 成本（YY Z=-10% Z=0 Z=10% A X（投资） B,四对敏感性分析的认识 一）敏感性分析的优点 1.它使用了项目寿命期内的现金流量及其它经济数据， 在一定程度上就各种不确定因素的变动，对项目经济效果的影响作出了定量描述。 我们可以识别项目经济评价指标敏感的因素，及其在项目可行的前提允许变动的范围。从而考察项目的风险程度或承受风险的能力。 但是我们无法提出一个统一的判据（以此作为项目取舍的依据），来确定项目在怎样的风险下是可选的。因为任何风险决策，首先要看项目风险的大小，但更重要的是，取决于投资者（企业）对于风险的承受能力和态

26、度 2提供给我们在决策前，重点对项目的敏感因素进一步精确地进行预测、估算和研究的机会，减少敏感因素的不确定性，把敏感因素可能引起的项目风险尽量降低。 3便于在未来项目的实施中，采取有力措施控制敏感因素的变动，降低项目风险，以保证项目获得预期的经济效果。,2）敏感性分析的局限性 敏感性分析不能预测各种不确定因素在未来发生变动的概率，因而在一定程度上影响分析结论的准确性。 也许另外的、不大敏感的不确定因素，未来所发生的对项目不利的变动的概率却相当大，实际上将比敏感因素带来更大的风险。这是敏感性分析无法解决的问题。,第三节 概率树分析,概率树分析 是一种借助概率论和数理统计原理，通过计算出项目净现值

27、小于零的概率，达到定量测定项目风险的分析方法。,一.随机变量NCF和NPV的概率描述 （一）随机变量NCF和NPV 投资项目每个周期（各年）的NCF净现金流量序列，是由多种随机因素的取值所确定的。所以，项目每年的的净现金流量都是一个独立的随机变量。 项目的NPV是每年净现金流量的现值之和，它必然也是一个随机变量随机净现值。,（二）随机NPV的概率描述 1描述随机变量的主要参数 (1）期望值：即随机变量所有可能取值的加权平均值。权重就是各种可能取值可能出现的概率。 m 即： E（NPV）= NPVjPj j=1 式中：NPVjNPV可能出现的第j个离散值。（j=1、2、m） Pj各NPVj出现的

28、概率,如果由净现金流量NCF来计算: n E（NPV） = E（NCF t）（1+i） t t=0 式中：E（Xt）第t年的净现金流量的期望值；（t=0、1、n） m E（NCF t）= NCF jP j j=1 NCFj为第t年的净现金流量的第j个离散值。 Pj为相应NCFj出现的概率。（j=0、1、2、m） n项目寿命期； i无风险折现率，为不考虑风险因素时的行业基准收益率iC，,（2）方差反映随机变量的可能取值与其期望值偏离（离散）的程度的参数。 求项目NPV方差的公式为： m D（NPV） = NPVjE（NPV） 2 Pj j=1,（3）标准差 净现值与其方差的量纲不同，为了便于分析

29、，通常采用与净现值量纲相同的参数 标准差来反映随机NPV取值的离散程度。 （NPV）= D（NPV） 标准差用于测度和比较方案的相对风险。标准差越小，说明各个NPV的取值越集中靠近其期望值，故风险较小。,2概率分布 随机变量的各个可能取值对应的概率分布情况称为概率分布。 离散概率分布：即离散随机变量（输入变量可能值为有限个数） 的概率分布。 连续概率分布：连续随机变量（变量的取值充满一个区间，无法 一一列出）的概率分布。 1.三角分布:密度函数由悲观值、最可能值、和乐观值构成 （对称或不对称） 2.分布 ：密度函数在最大值两边呈不对称分布。 3.梯型分布：在不同数值范围内，变量具有不同的概率。

30、,4。正态分布密度函数以均值为中心对称分布。 工业投资项目的随机现金流、随机NPV在多数情况下，可以认为近似地服从正态分布。 期望值。决定了正态分布曲线在横坐标上的位置，是随机NPV所取各值的分布中心。 标准差 的值大，即说明随机NPV的可能取值偏离其期望值的离散程度较大，概率分布密集程度低，亦即随机NPV的不确定性程度大，说明项目的风险大。 的值小，说明随机NPV的可能取值偏离其期望值的离散程度较小，概率分布密集程度高，亦即随机NPV的不确定性程度小，说明项目的风险小。,正态分布曲线和X轴所围成的全部面积等于1，曲线与区间（x1，x2）围成的面积表示随机NPV在区间（x1，x2）取值的概率。

31、 利用这一点，我们可以利用标准正态分布表，求出NPV小于零的概率，这样就对项目的风险有了一个定量的描述。 f（x） 0 x(NPV）,市场需求 发生的概率 NPVj 方案1 方案2 大 0.25 70 30 中 0.5 8 7 小 0.25 -50 -10 例6-7对上表展示的两互斥方案进行风险分析,并作出决策. E1=700.25 + 80.50 + (50)0.25 = 9 (万元) E2 = 300.25 + 70.5 + (10)0.25 = 8.5 (万元) D1=（709）20.25+(89)20.5+(509)20.25 = 1801 1 =D =1801 =42.44 (万元) D2=（308.5）20.25+(78.5)20.5+(108.5)20.25 = 202.3 2= 14.22 (万元) 2远小于1，而E1和E2比较接近，故应选择方案2。,二.概率分析的步骤 （一）给出不确定因素可能出现的各种状态及其发生的概率 客观概率分析：根据历史统计资料来估算项目寿命期内基础数据不确定因素各种状态的取值及其发生的概率。 主观概率分析：对大量工业和其它项目来说，未来和历史的情况无法相同。此时，基础数据的各种状态及其发生概率的确定，只能凭主观预测、分析和估算，即专家调查法，一般采用