同底数幂的乘法(一)(教案)

1、1511 同底数幂的乘法 公主岭市双城堡中学 宫晓红教学目标：（一）知识与技能1理解同底数幂的乘法法则2运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题3感受生活中幂的运算的存在与价值（二）过程与方法1经历自主探索同底数幂乘法的运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这一性质，并会运用它们熟练地进行计算2通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力使学生初步理解特殊一般特殊的认知规律（三）情感态度与价值观 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神教学重点： 正确理解同底数幂的乘法法则教学难点： 正确理解和应用同底数幂的乘法法则教学方法： 自主探究、发现

2、教学过程： 一提出问题，创设情境 1.复习an的意义： an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方 乘方的结果叫幂； a叫做底数， n是指数 2.提出问题： 问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？【学生思考】能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1014103 1014103如何计算呢？ 根据乘方的意义可知1014103=（1010）（101010）=（101010）=101717个103个10 二发现归纳，探究新知1做一做 看看计算结果有什么规律： （1）2522 （2）a3a2（3）5m5n（m、n都是正整

3、数）2猜一猜你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述【归纳】我们可以发现下列规律： （一）这三个式子都是底数相同的幂相乘 （二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和 3议一议 aman等于什么（m、n都是正整数）？为什么？【师生共析】 aman表示同底数幂的乘法根据幂的意义可得：aman=(aa a)(aa a)= aa a =am+nm+n个an个am个a 于是有aman=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，aman表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是

4、说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得aman=am+n4想一想当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质？ amanap=(aa a)(aa a) (aa a) = aa a =am+n+pm+n+p个ap个an个am个a 5做一做 例1计算： （1）x2x5 （2）aa6 （3）22423 （4）xmx3m+1 【学生演板】 分析：（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则14个10（3）也可以先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了三反馈练习，巩固新知 1课本142页练习 2判断下列计算是否正确，并

5、简要说明理由： a a2 a2 aa2 a3 a3 a3 a9 a3a3 a6 3计算：（1）107 104 （2）x2 x5 （3）232425 （4）y y2 y3 四课时小结 这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？ 1在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义了解了同底数幂乘法的运算性质 2同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加应用这个性质时，应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即aman=am+n（m、n是正整数）五课堂作业 补充习题第1、2、3、4。 补充习题1 计算

6、：（1）（3）7（ 3）6； （2）（-0.1）3 （-0.1）；（3） x3 x5； （4） b2m b2m+1. 2我们可以把88888写成85，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，它的结果叫 ，在85中，8叫做 ，5叫做 ，85读作 。3把下列各式写成幂的形式，并写出它的底数、指数：(1) 3333 ；(2) mmm ；(3) (4) (s-t)(s-t)(s-t) 4填空：(1)xx2= ; (2)x3x2x= ;(3)a2a5= ； (4)y5y4y3= ；(5)m6m6= ； (6)10102105= ；5下列各选择项中两个幂是同底数幂的是 ( )A.(-a)2与a2 B.-a2

7、与(-a)3 C.-x2与x5 D.(a-b)2与(b-a)3 6(-x)2(-x3)(-x)2(-x)3= ( )A.-x36 B.x36 C.-x10 D.x107计算:(-m)2(-m) 3(-m)4(-m5) 8、计算:(x-y)(x-y)3(y-x)9计算:(x-y)2(x-y)3(y-x)2(y-x)310已知：am=2， an=3.求am+n =？答案：1（1）（3）7（ 3）6 = （3）7+6 = （3）13；（2）（-0.1）3 （-0.1） = （-0.1）3+1 = （-0.1）4（3） x3 x5 = x3+5 = x8；（4） b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.2幂，底数，指数，8的5次方3(1)34 (2)m3 (3)a50 (4) (s