小波与多分辨率变换-展示课件模板

1、1,小波与多分辨率分析Wavelet and Multiresolution Analysis,2,信号分析工具,1822年Fourier变换,在频域的定位最准确，无任何时域定位能力。 函数，时域定位完全准确，频域无任何定位能力 1946年Gabor变换，STFT，窗函数的大小和形状与时间和频率无关而保持固定不变。不构成正交基。 1982年Burt提出金字塔式图像压缩编码，子带编码(subband coding),多采样率滤波器组(multirate sampling filter bank). 1910年Harr提出规范正交基。 1981年Stormberg对Harr系进行改进，证明了小波函

2、数的存在。 1984年,Morlet提出了连续小波 1985年,Meyer,Grossmann,Daubecies提出离散的小波基 1986年,Meyer证明了不可能存在时域频域同时具有正则性的正交小波基，证明了小波的自正交性。 1987年,Mallat统一了多分辨率分析和小波变换，给出了快速算法。 1988年，Daubecies在NSF的小波专题研讨会进行了讲座。,小波分析 深圳大学信息工程学院,3,小波的应用,J.Morlet，地震信号分析。 S.Mallat，二进小波用于图像的边缘检测、图像压缩和重构 Farge，连续小波用于涡流研究 Wickerhauser，小波包用于图像压缩。 Fr

3、isch噪声的未知瞬态信号。 Dutilleux语音信号处理 H.Kim时频分析 Beykin正交小波用于算子和微分算子的简化,信号处理、图像处理、模式识别、语音识别、量子物理、地震勘探 流体力学、电磁场、CT成象、机器视觉、机械故障诊断、分形、数值计算,小波分析 深圳大学信息工程学院,4,软件包,Math Works:Wavelet Toolbox Standford: Wave Tool Yale:WPLab MathSoft:S+WAVELETS Aware:WaveTool Rice: Wavelet ToolBox .,小波分析 深圳大学信息工程学院,A.Br

4、ice, D.Donoho, H.Y.Gao, Wavelet Analysis, IEEE Spectrum, 33(10),1996,5,距离空间,距离空间,常用的距离空间,小波分析 深圳大学信息工程学院,6,函数空间,小波分析 深圳大学信息工程学院,线性空间,线性赋范空间,Banach空间,Hilbert空间,7,基底,小波分析 深圳大学信息工程学院,张成span,基底,正交,标准正交系,完全的标准正交系,双正交基,8,Hilbert空间,小波分析 深圳大学信息工程学院,9,框架及紧框架 Frame & Compact Frame,小波分析 深圳大学信息工程学院,10,小波分析,小波分析

5、 深圳大学信息工程学院,11,小波分析 深圳大学信息工程学院,小波分析与付里叶变换的比较,12,连续小波变换,小波分析 深圳大学信息工程学院,13,连续小波变换的再生核,小波分析 深圳大学信息工程学院,尺度和位移的连续变化的连续小波基函数构成了一组非正交的过渡完全基，小波展开系数之间有相关关系，采用如下描述,1.CWT系数具有很大的冗余，计算量比较大 2.利用冗余性可以实现去噪和数据恢复的目的。,重建核方程,14,常用的连续小波,小波分析 深圳大学信息工程学院,Morlet Wavelet morl(x) = exp(-x2/2) * cos(5x) No Orthogonal, No Bio

6、rthogonal,No Compact Support Effective support=-4 4, Symmetry,Morlet小波是一种复数小波，时频均具有很好的局部性。,15,Mexican hat Wavelet mexh(x) = c * exp(-x2/2) * (1-x2)where c = 2/(sqrt(3)*pi1/4) No Orthogonal, No Biorthogonal,No Compact Support Effective support=-5 5, Symmetry,常用的连续小波,小波分析 深圳大学信息工程学院,Mexican Hat小波是Gaus

7、sian二阶导数， 时频均具有很好的局部性。,16,小波分析 深圳大学信息工程学院,Daubechies Wavelet General characteristics: Compactly supported wavelets with extremal phase and highest number of vanishing moments for a given support width. Associated scaling filters are minimum-phase filters. Orthogonal,Biorthogonal,Compact Support Supp

8、ort width 2N-1, No Symmetry,常用的正交连续小波,17,常用的正交连续小波,小波分析 深圳大学信息工程学院,Meyer Wavelet General characteristics: Infinitely regular orthogonal wavelet Orthogonal,Biorthogonal,No Compact Support Effective support=-8 8,Symmetry,Meyer小波是在频域具有紧支集和任意阶正则性， 时频缺乏很好的局部性。,18,Symlets Wavelets General characteristics:

9、 Compactly supported wavelets with least assymetry and highest number of vanishing moments for a given support width. Associated scaling filters are near linear-phase filters. Orthogonal,Biorthogonal,Compact Support(width 2N-1) Near Symmetry,常用的正交连续小波,小波分析 深圳大学信息工程学院,19,离散小波变换(Discrete Wavelet Trans

10、form),小波分析 深圳大学信息工程学院,二进小波Dyadic Wavelet（数学显微镜）,20,尺度空间和尺度函数(Scaling Space),小波分析 深圳大学信息工程学院,尺度j越大，尺度函数定义域变大，实际平移间隔也变大， 不能反映函数（小于该尺度）的细微变化。,21,多分辨率分析(Multi-Resolution Analysis),小波分析 深圳大学信息工程学院,22,小波函数和小波空间,小波分析 深圳大学信息工程学院,W1,W2,S,W1,V1,W2,V2,23,小波分析 深圳大学信息工程学院,小波函数和尺度函数的性质,Poisson公式：,小波函数和尺度函数满足,24,双尺度方程,小波分析 深圳大学信息工程学院,25,滤波器系数h0(k)和h1(k)的性质,小波分析 深圳大学信息工程学院,26,正交小波变换的Mallat快速算法,小波分析 深圳大学信息