平差教学课件-朱刘娟-13衡量精度的指标

1、知识回顾,观测误差的分类:,粗差 系统误差 偶然误差,偶然误差的特性:,密集性 对称性 抵偿性,内容安排,一、基本概念 二、方差和中误差 三、平均误差 四、或然误差 五、极限误差和相对误差 六、结论,1.3 衡量精度的指标,精度：,一、基本概念,准确度：,精确度：,观测值与其数学期望的接近程度,观测值数学期望与其真值的接近程度,观测值与其真值的接近程度,1. 精度,（1）定义：描述误差分布的密集或离散程度，即离散度的大小；,精度表示的是观测值与其数学期望的接近程度。,（2）特征：精度是衡量偶然误差大小程度的指标。,2. 准确度,（2）特征：准确度是衡量系统误差大小程度的指标。,（1）定义：指随

2、机变量的真值 与其数学期望 之差。,3. 精确度,（2）特征：精确度反映了偶然误差和系统误差联合影响的大小程度。,（1）定义：指观测结果 与其真值 的接近程度；,包含观测结果与其数学期望接近程度和数学期望与其真值的偏差。,组成误差分布表,衡量观测值精度,4. 精度评定,衡量观测值精度,绘制直方图,组成误差分布表,4. 精度评定,画出误差分布曲线,左图误差分布曲线陡峭，对应的精度高 右图误差分布曲线平缓，对应的精度低,4. 精度评定,给出确定的数值，用以表示一定测量条件下测量结果的精度，即为精度评定。,注意:,只有从误差的总体分布中，才能得出反映测量结果精度的真实数据。 在实用上，只能是通过对有

3、限个误差进行统计，所以精度评定又称为精度估计。,4. 精度评定,方差和中误差（重点）,平均误差,或然误差,常用的衡量精度的指标：,4. 精度评定,极限误差,相对误差,内容安排,一、基本概念 二、方差和中误差 三、平均误差 四、或然误差 五、极限误差和相对误差 六、结论,1.3 衡量精度的指标,方差：随机变量与其数学期望之差的平方的 数学期望。,二、方差和中误差,中误差：,二、方差和中误差,方差：,各真误差必须对应同一测量条件。 可将表示测量条件的中误差附于观测值之后。如：,注意,“”并不代表该误差范围，而是测量上约定俗成的习惯。,越小，误差曲线越陡峭，误差分布越密集，精度越高。相反，精度越低。

4、,二、方差和中误差,f(),结论：,例1: 设某一角度，用两台经纬仪各观测了9次，其观测值见表。该角已用精密经纬仪预先精确测定，其值为 (看作真值）。求出两台经纬仪观测值的中误差并比较精度高低。,二、方差和中误差,因 ，故第一台经纬仪所得观测值的精度比第二台高。,二、方差和中误差,内容安排,一、基本概念 二、方差和中误差 三、平均误差 四、或然误差 五、极限误差和相对误差 六、结论,1.3 衡量精度的指标,一定观测条件下，一组独立偶然误差绝对值的数学期望称为平均误差，记作 。,三、平均误差,平均误差是一组独立偶然误差绝对值的算术平均值。,可见，同一测量条件下， 与 有着完全确定的关系，对应着相

5、同的误差分布曲线。因此，也可用平均误差作为衡量精度的指标。,三、平均误差,平均误差与中误差的关系：,，,例2: 以例1中第一台经纬仪数据为例，求观测值的平均误差。,三、平均误差,内容安排,一、基本概念 二、方差和中误差 三、平均误差 四、或然误差 五、极限误差和相对误差 六、结论,1.3 衡量精度的指标,误差出现在 之间的概率等于 ，则此数值 称为或然误差。即：,四、或然误差,f(),或然误差与中误差的关系：,四、或然误差,将在相同观测条件下得到的一组误差，按绝对值的大小排列，中间的数或中间两数的平均值作为或然误差 。,，,例3: 以例1中第一台经纬仪数据为例，求观测值的或然误差。,四、或然误

6、差,内容安排,一、基本概念 二、方差和中误差 三、平均误差 四、或然误差 五、极限误差和相对误差 六、结论,1.3 衡量精度的指标,在实际工作中，常依据一定的测量条件规定一适当数值，使在这种测量条件下出现的误差，绝大多数都不会超出此数值，这一限制数值，即被称为极限误差。,五、极限误差和相对误差,1. 极限误差,测量条件好 极限误差应规定的小,测量条件差 极限误差应规定的大,一般以三倍中误差作为偶然误差的极限值 ，并称为极限误差。,误差落在 、 和 的概率分别为：,五、极限误差和相对误差,1. 极限误差,对于某些长度元素的观测结果，有时单靠中误差还不能完全表达观测结果的好坏 。 相对中误差，它是

7、中误差与观测值之比。,五、极限误差和相对误差,2. 相对误差,在测量中一般将分子化为1，用 表示。,五、极限误差和相对误差,2. 相对误差,解：这两段距离的真误差不相等。 这两段距离中误差是相等，均为2cm。 它们的相对精度不相同，前一段距离的相对中误差为2/100000=1/50000，后一段距离的相对中误差为2/50000=1/25000。 第一条边精度高。,角度元素没有相对精度。,例: 观测了两段距离，分别为1000m2cm和500m2cm。问：这两段距离的真误差是否相等？中误差是否相等？它们的相对精度是否相同？,六、结论,用 、 或 估计精度，只有当观测值较多时，结果才可靠。,由一系列观测结果所求得的中误差，反映了该观测系列的测量条件，它是每一个观测值的中误差，也是相同测量条件下其它观测值的中误差。,六、结论,我国测量规范规定统一用中误差作为衡量精度的指标。,当观测值个数n不大时，用中误差估计精度更为可靠、灵敏一些。,中误差与平均误差和或然误差之间存在着确定的函数关系。并且在误差曲线上中误差具有明确的几何意义。,1、几个名词,小 结,2、一个事实 不论观测条件如何，观测误差总是不可避免的。 3、基本假设 在本课程中，我们假设观测误差为偶然误差，即不含系统误差和粗差。换句话说，我们假设观测误差服从正态分