2011高考数学一轮复习 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件

1、第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式,一、两角和与差的三角函数公式 sin() ； cos() ； tan() . 其变形为： tantan ； tantan ； Tantan .,sincoscossin,coscossinsin,tan()(1tantan),tan()(1tantan),【注意】在公式T()中，、必须使等式 两端均有意义，即、都不能取 k(kZ).否则，利用诱导公式求解.,二、二倍角公式 sin2 ； cos2 ； tan2 . 其公式变形为： sin2 ； cos2 .,2sincos,cos2sin2,2cos21,12sin2,你能用tan来表示sin2，cos

2、2吗？,提示：sin2 Cos2,1.下列各式中，值为 的是 () A.sin15cos15B.2cos2 C. D.,解析：,答案：D,2.已知( )，tan( ) ，则cos等于(),解析：由tan 所以tan cos,答案：D,3.sin163sin223sin253sin313等于 (),解析：原式sin17(sin43)(sin73)(sin47)sin17sin43cos17cos43cos60,答案：B,4.若cos 则cos( ).,解析： sin0， 故sin cos( )coscos sinsin =,答案：,答案：cos,5.化简：cos,解析：,1.应熟悉公式的逆用和变

3、形应用，公式的正用是常见的， 但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和 变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维 转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后， 才能真正掌握公式的应用. 2.注意倍角的相对性，如是 的倍角，3是 的 倍角等.,已知tan ，cos ，、(0，). (1)求tan()的值； (2)求函数f(x) sin(x)cos(x)的最大值.,(1)先求出tan的值，再求tan()的值， (2)求出，的正、余弦，再展开化简.,【解】（1）由 得 所以 （2）因为 所以,所以f(x)的最大值为,1.已知(0， )，tan ，求tan2和sin(2 )的值.,解：,

4、求值：2sin50sin10(1 tan10),此题中的角都是非特殊角，所以应该先化简后求值.,【解】原式 2 sin50cos10sin10cos(6010) 2 sin(5010),2.求值,解：原式=,1.当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角” 的和或差的形式； 2.当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角” 的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已 知角”.,2 () () ()() ()(),【注意】特殊的角也看成已知角，如,3.常见的配角技巧,(1)已知0 ，且cos( )sin( ) 求cos()的值； (2)已知，(0，)，且tan(

5、) ，tan 求2的值.,(1)2 (2)2()()().,【解】,3.已知：0 ，cos( ) ，sin( ) (1)求sin2的值； (2)求cos( )的值.,解：（1）法一：,法二：,cos sin cos =cos =,高考对本节的考查，主要集中在对公式的变换能力上，以选择题、填空题、解答题的形式出现，重点考查对公式进行逆用、变形用和配凑用的能力.2009年广东卷就考查了两角差的余弦公式及同角三角函数的基本关系.,(2009广东高考)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中(0， ). (1)求sin和cos的值； (2)若5cos()3 cos ，0 求cos的值.,解(1)ab，sin1(2)cos0sin2cos. sin2cos21，4cos2cos21 cos2 (0， )，cos sin,(2)由5cos()3 cos得， 5(coscossinsin)3 cos cos2 sin