高中数学 曲线和方程　教学课件 新人教A版必修5

1、曲线与方程,临沂一中高二数学组,坐标平面上的点和有序数对建立了一一对应的关系.,代数 有序数对,几何 点,点、曲线、坐标、方程间的关系,几何 代数 点 点的坐标,按规律的运动,受某关系的制约,曲线C,二元方程,？,研究与讨论：,（1）在直线坐标系中，方程 与曲线： 一三象限角平分线的关系是什么？,（2）过点A（2，0）平行于 轴的直线 与方 程 的关系是什么？,（3）到两坐标轴的距离相等的点的轨迹与方程： 的关系是什么？,研究与讨论：,（1）在直线坐标系中，方程 与曲线： 一三象限角平分线的关系是什么？,答：满足方程 的 点 在一三象限的 角平分线上，在一三象限 角平分线上的点同时也满 足方程

2、,研究与讨论：,（2）过点A（2，0）平行于 轴的直线 与方 程的关系是什么？,答：过A（2，0）平行于 的 直线 上的点 满足 方程 ；但满足 方程 的点不一定 在直线 上。,研究与讨论：,（3）到两坐标轴的距离相等的点的轨迹与方程： 的关系是什么？,答：到两坐标轴的距离相等 的点 不一定满足方程 ；但满足方程 的点 一定在曲线上。 （到两坐标轴的距离相等）,问题与讨论：,问题：对于曲线C与方程 的关系可能有哪几种情形？,情形1：在曲线C上的点 满足方程 ,同时，以方程 的解为坐标的点 在曲线 C 上。,情形2：在曲线C上的点 满足方程 ；但以方程 的解为坐 标的点 不一定在曲线 C 上。,

3、情形3： 在曲线C上的点 不一定满足方程 ；但以方程 的解为坐 标的点 在曲线 C 上。,情形4： 曲线C上的点 与以方程 的解为坐标的点 没有必然的 联系。,方程的曲线定义：,一般地在直角坐标系中，如果某曲线C （看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上 的点与一个二元方程,的实数解建立了如下的关系：,（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上 的点.,那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线 叫做方程的曲线。,对曲线的方程定义的理解：,（1）命题1说明，曲线上没有坐标不满足方 程的点，也就是说曲线上所有的点都适 合这个条件而毫无例外（纯粹性） （2）命题2说

4、明，适合条件的所有点都在曲 线上而毫无遗漏（完备性） （3）这两个命题是互逆的命题，并不是等价 的命题，因而在证明某方程是曲线的方 程时必须分别予以证明。,练习A,1.下面给出的 方程F与曲线C中,其中的曲线 是方程的曲线的是: ( ),曲线,方程,C,练习A,2.下面给出的 方程F与曲线C中,其中的曲线是 否为方程的曲线?为什么? 方程F: ; 曲线C: 方程F: 曲线C:,答:不是.因为还有满足方程的点没有在曲线上.,答:是.因为曲线的方程的两个命题都成立.,练习A,.如图:方程 表示的曲线的是: ( ),练习B,1.证明:以坐标原点为圆心,半径为5的圆的 方程是: ,并判断点: 与 是否

5、在这个圆上.,分析:应该如何证明某曲线是一个方程的 曲线 ?,应该证明关于方程的曲线的两个命题都成立.,.如果点 在方程为 的曲线 上,则sin=_,练习B证明:,证明:1.设M(x0,y0 ) 是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5,所以,也就是:,即: M(x0,y0 ) 是方程 的解.,2.设M(x0,y0 ) 是方程 的解,那么:,两边开方取算术根,得:,即点M(x0,y0 )到坐标原点的距离等于,点M(x0,y0 ) 是这个圆上的点.,由1、2可知，,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程。,练习B：点是否在曲线上的检验:,把点M1(3,- 4)的坐标代入方程,左右两边相等

6、,(3,- 4)是方程的解,所以点M1在这个圆上;,左右两边不等,不是方程的解,所以M2不在 这个圆上.,要点:,1.掌握证明方程是某曲线的方程的方法:要证明两个命题都成立.,2.检验点是否在曲线上的方法:点的坐标是否适合曲线的方程.,把M2的坐标代入方程 ,练习,.如果点 在方程为 的曲线 上,则sin=_,解:因为点在曲线上,所以点的坐标适合方程. 所以:,练习C,1. 根据方程F,自己构造曲线C,使曲线C满足该题所 提出的要求.,.已知方程F : 构造曲线C,使曲线C上的点 都满足方程F,而满足方程F的点不全在曲线C上.,.已知方程F: 构造曲线C,使曲线C上的 点不全满足方程,而满足方

7、程的点都在曲线C上.,.已知方程F: 构造曲线C, 使满足方程F的点都在曲线C上,且曲线C上的点 都满足方程F.,练习C,.已知方程F : 构造曲线C,使曲线C上的点 都满足方程F,而满足方程F的点不全在曲线C上.,解.如图:构造曲线C为双曲线,的一支,则满足曲线上的点全满足方程,而满足方程的点不全在曲线C上.(或在 满足方程的所有点中挖掉一部分点),练习C,.已知方程F: 构造曲线C,使曲线C上的 点不全满足方程,而以方程的解为坐标点都在曲线C上.,解:. 构造的曲线C是抛物线,(或另外增加一条曲线),. 则曲线C上的点不全满足方程F,而以方程F的解为坐标的点都在曲线C上(即在方程的曲线上增加了一些点或另外的曲线).,练习C,.已知方程F: 构造曲线C, 使满足方程F的点都在曲线C上,且曲线C上的点 都满足方程F.,解:. 构造的曲线C由以原点为圆心,以1为 半径的圆和直线,组成.则满足方程的点都在曲线C上,且曲线 C上的点都满足方程F.,学习小结,.曲线与方程的关系: ()曲线上的每一点的坐标都满足方程; ().以方程的解为坐标的点都在曲线上. 才称曲线为方程的曲线,方程为曲线的方程.,.如何证明、判断曲线是方程的曲线，方程是